矩阵连乘优化 前言从旭东的博客 看到一篇博文:矩阵连乘最优结合 动态规划求解,挺有意思的,这里做个转载【略改动】。问题矩阵乘法是这样的,比如\[ A_{ab} B_{bc} = C_{ac} \]两个矩阵,一个a行,一个c列,行列乘法次数为a*c。一行乘以一列得到C中的一个元素,乘法次数为b,故矩阵乘法AB需要的乘法次数是a*c*b。我们把b称
矩阵连乘问题矩阵A是一个p*q的矩阵,B是一个q*r的矩阵,则C=AB,是一个p*r的矩阵,需进行pqr次数乘计算。存在{A1,A2,A3}三个矩阵,维数分别为100*5,5*50,50*10。若直接相乘,A1*A2*A3,则需要进行n=100*5*50+100*50*10=25000+50000=75000次数乘计算。如果我们调整运算顺序,A1*(A2*A3),则需要进行n=5*50*10+1
所谓矩阵连乘问题,就是用动态规划的方法来求出如何“分解”连乘式,例如A1A2A3可以分为两种计算方法,一种是(A1A2)A3,另一种是A1(A2A3),如果三个矩阵分别为10×100,100×5,5×50,则第一种所需要的乘法次数为7500,而第二种的乘法次数为75000。
原创 2021-07-16 13:35:36
707阅读
1 问题描述 2 问题解决 2.1 子问题提取和描述 m[i, j],下标
转载 2017-12-14 20:40:00
124阅读
2评论
摘要整理了矩阵链乘法的动态规划思路。题目给定n个要相乘的矩阵构成的序列<A1, A2, ... , An>,其中 i=1, 2, ..., n,矩阵 Ai 的维数为pi-1*pi。计算乘积 A1A2...An 的最小代价的矩阵相乘循序。补充:矩阵乘法满足结合律,例如,乘积 A1A2A3A4 共有五种不同加括号结合形式
1.1构造最优值矩阵 ,并将断开位置记录在断开位置矩阵中def matrixChain():"""计算最优值关系矩阵:return: None"""for i in range(2, n + 1): #对角线for r in range(1, n - i + 2): #行c = r + i - 1 #列#找到m[r][c]的最小值并计...
转载 2021-11-12 14:13:33
264阅读
一.问题描叙    给定n个矩阵{A1,A2,……,An},其中Ai与Ai+1是可乘的,i=1,2,……,n-1。   例如:     计算三个矩阵连乘{A1,A2,A3};维数分别为10*100 , 100*5 , 5*50     按此顺序计算需要的次数((A1*A2)*A3):10X100X5
白天什么也没学,晚上才终于拿着笔,对着代码,写写画画,终于看明白是怎么计算的了。 以这6个矩阵连乘作为例子A1A2A3A4A5A630*3535*1515*55*1010*2020*25   1 首先,要明白两个矩阵相乘所需要做的乘法次数:2 由于连乘矩阵必须满足,前一个矩阵的列数=后一个矩阵的行数,所以可以使用一个数组来存储连乘矩阵的行列数:p[7]={
文章目录动态规划基本概念动态规划与分治法异同:举例说明动态规划的基本要素动态规划步骤矩阵连乘描述问题分析java代码 动态规划基本概念动态规划(DP:Dynamic Programming):是一种重要的程序的设计手段,其基本思想是在对一个多阶段决策的问题,按照某一顺序,根据每一步所选决策的不同会引起状态的转移,最后会在变化的状态中获取到一个决策序列。 动态规划是一种把多阶段过程转化为一系列单阶
先看问题描述:给定7个数字30、35、15、5、10、20、25,只能相邻的两个数字组成矩阵,即:30*35、35*15、15*5、5*10、10*20、20*25共计6个矩阵,且只能相邻的两个矩阵相乘。求矩阵最小的相乘次数。我们先解释下什么是矩阵相乘(Matrix Multiplication),即用矩阵1的每一行值按顺序分别乘以矩阵2的每一列(矩阵1的列数必须等于矩阵2的行数),再把各个乘积相
# Python矩阵连乘实现教程 ## 1.整体流程 在实现矩阵连乘算法之前,我们首先需要了解整个算法的流程。下面是矩阵连乘算法的步骤表格: | 步骤 | 描述 | | ------------------ | --------------------------------------
原创 8月前
139阅读
1评论
下面仅仅是对此问题的一个代码实现,详细理论部分请參见王晓东《算法设计与分析》第2版3.1节 矩阵连乘问题。     #include <iostream> #include <iomanip> using namespace std; #define MAX_COUNT 20 //矩阵属性 struct tagMatrixAttribute { int ro
转载 2016-03-13 20:26:00
128阅读
2评论
最优二叉查找树的一道思考习题同最优二叉查找树一样,矩阵连乘问题也是一个卡特兰数问题(其动态规划的构造过程都很像)分析解答:a,铺垫的数学知识首先要搞清楚矩阵相乘是怎么乘的:1)对于连续的n个矩阵相乘 A1 * A2 *A3.........An,其乘法顺序可以是任意的,可以在上面加括号,改变做乘法的...
转载 2015-04-29 16:08:00
125阅读
2评论
                                   ...
原创 2023-05-25 16:34:03
87阅读
给定n个矩阵{A1,A2,…,An},其中Ai与Ai+1是可乘的,i=1,2 ,…,n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次
原创 2022-08-05 10:30:29
200阅读
以下只是对此问题的一个代码实现,具体理论部分请参见王晓东《算法设计与分析》第2版3.1节 矩阵连乘
原创 2022-12-07 18:05:50
215阅读
 #include<iostream> using namespace std;   int m[100][100]; int r[101];   int matrix(int i, int j) { int u,k,t; if(m[i][j]>=0) return m[i][j]; if(i==j) retur
原创 2011-12-01 22:17:22
985阅读
1)问题引导 一个demo 从上面我们可以知道不同的结合方式,矩阵计算的次序数不一样,那么如何求这个最小次序数的划分,即如何结合。这就是矩阵连乘问题 使用动态规划可以解决 如下图,如果我们使用递归,则会产生大量的重复计算,复杂度太高,当然使用备忘录降低复杂度。不过更好的是使用递推 递推算法分析如下:
原创 2022-06-27 19:49:03
107阅读
​ 
转载 2022-06-02 18:09:58
54阅读
矩阵简介矩阵加、减法矩阵加法比较简单,就是相同位置的数字加一下。 减法类似,比较简单,略。矩阵乘法矩阵乘以常数矩阵乘以一个常数,就是所有位置都乘以这个数(也比较简单)。矩阵乘以矩阵矩阵乘以矩阵就有些复杂了计算原则第一个矩阵第一行的每个数字(2和1),各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字(1和1),然后将乘积相加( 2 x 1 + 1 x 1),得到结果矩阵左上角的那个值3。依此类推,详细请参考下
转载 2023-06-15 17:51:53
62阅读
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5