矩阵连乘优化
前言从旭东的博客 看到一篇博文：矩阵连乘最优结合 动态规划求解，挺有意思的，这里做个转载【略改动】。问题矩阵乘法是这样的，比如\[ A_{ab} B_{bc} = C_{ac} \]两个矩阵，一个a行，一个c列，行列乘法次数为a*c。一行乘以一列得到C中的一个元素，乘法次数为b，故矩阵乘法AB需要的乘法次数是a*c*b。我们把b称
文章目录动态规划基本概念动态规划与分治法异同：举例说明动态规划的基本要素动态规划步骤矩阵连乘描述问题分析java代码 动态规划基本概念动态规划（DP：Dynamic Programming）：是一种重要的程序的设计手段，其基本思想是在对一个多阶段决策的问题，按照某一顺序，根据每一步所选决策的不同会引起状态的转移，最后会在变化的状态中获取到一个决策序列。 动态规划是一种把多阶段过程转化为一系列单阶
所谓矩阵连乘问题，就是用动态规划的方法来求出如何“分解”连乘式，例如A1A2A3可以分为两种计算方法，一种是(A1A2)A3，另一种是A1(A2A3),如果三个矩阵分别为10×100，100×5,5×50，则第一种所需要的乘法次数为7500，而第二种的乘法次数为75000。
原创
2021-07-16 13:35:36
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1 问题描述 2 问题解决 2.1 子问题提取和描述 m[i, j]，下标
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2017-12-14 20:40:00
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先看问题描述：给定7个数字30、35、15、5、10、20、25，只能相邻的两个数字组成矩阵，即：30*35、35*15、15*5、5*10、10*20、20*25共计6个矩阵，且只能相邻的两个矩阵相乘。求矩阵最小的相乘次数。我们先解释下什么是矩阵相乘（Matrix Multiplication），即用矩阵1的每一行值按顺序分别乘以矩阵2的每一列（矩阵1的列数必须等于矩阵2的行数），再把各个乘积相
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2023-08-09 13:18:56
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矩阵简介矩阵加、减法矩阵加法比较简单，就是相同位置的数字加一下。 减法类似，比较简单，略。矩阵乘法矩阵乘以常数矩阵乘以一个常数，就是所有位置都乘以这个数（也比较简单）。矩阵乘以矩阵矩阵乘以矩阵就有些复杂了计算原则第一个矩阵第一行的每个数字（2和1），各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字（1和1），然后将乘积相加（ 2 x 1 + 1 x 1），得到结果矩阵左上角的那个值3。依此类推，详细请参考下
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2023-06-15 17:51:53
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白天什么也没学，晚上才终于拿着笔，对着代码，写写画画，终于看明白是怎么计算的了。 以这6个矩阵连乘作为例子A1A2A3A4A5A630*3535*1515*55*1010*2020*25 1 首先，要明白两个矩阵相乘所需要做的乘法次数：2 由于连乘的矩阵必须满足，前一个矩阵的列数=后一个矩阵的行数，所以可以使用一个数组来存储连乘矩阵的行列数：p[7]={
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2023-06-03 20:58:44
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一、基本知识我们知道使用二维数组可以计算两个矩阵的乘积。如果矩阵A乘以矩阵B得到了矩阵C，那么就必须满足以下要求： （1）矩阵A 的列数=矩阵B的行数。 （2）矩阵C的行数=矩阵A的行数，矩阵C的列数=矩阵B的列数。例如下面这道题目：我们知道，第一行第一列的数=1x0+1x1=1，以此类推即可完成矩阵乘法的计算。我们就用上面这个题目作为案例进行编码。二、案例效果图：三、案例代码：public cl
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2023-05-25 10:34:34
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矩阵连乘问题若矩阵A是一个p*q的矩阵，B是一个q*r的矩阵，则C=AB，是一个p*r的矩阵，需进行pqr次数乘计算。存在{A1,A2,A3}三个矩阵，维数分别为100*5，5*50，50*10。若直接相乘，A1*A2*A3，则需要进行n=100*5*50+100*50*10=25000+50000=75000次数乘计算。如果我们调整运算顺序，A1*(A2*A3)，则需要进行n=5*50*10+1
# 矩阵连乘问题算法
矩阵连乘问题是一个经典的动态规划问题，它的目标是找到一种最优的乘法顺序，使得乘法的总次数最小。
## 问题描述
给定n个矩阵{A1, A2, A3, ..., An}，其中矩阵Ai的规模是pi-1 * pi（1
原创
2023-08-04 21:52:13
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动态规划（Dynamic Programming）：与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适用于动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的。 使用动态规划法求解的问题需要符合一些条件：（1）：所求解问题必须要符合最优子结构；（最优子结构即：原问题的最优解中包含了子问题的最优解）（2）：原问题
下面仅仅是对此问题的一个代码实现，详细理论部分请參见王晓东《算法设计与分析》第2版3.1节 矩阵连乘问题。
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define MAX_COUNT 20
//矩阵属性
struct tagMatrixAttribute
{
int ro
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2016-03-13 20:26:00
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最优二叉查找树的一道思考习题同最优二叉查找树一样，矩阵连乘问题也是一个卡特兰数问题（其动态规划的构造过程都很像）分析解答：a，铺垫的数学知识首先要搞清楚矩阵相乘是怎么乘的：1）对于连续的n个矩阵相乘 A1 * A2 *A3.........An，其乘法顺序可以是任意的，可以在上面加括号，改变做乘法的...
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2015-04-29 16:08:00
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...
原创
2023-05-25 16:34:03
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给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2 ,…,n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次
原创
2022-08-05 10:30:29
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以下只是对此问题的一个代码实现，具体理论部分请参见王晓东《算法设计与分析》第2版3.1节 矩阵连乘问
原创
2022-12-07 18:05:50
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import java.util.Scanner;
public class Matrix{
public static void main(String[] args) {
Scanner inp=new Scanner(System.in);
int n=inp.nextInt();
int p[]=new int[n+1];
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2023-05-25 20:27:02
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#include<iostream>
using namespace std;
int m[100][100];
int r[101];
int matrix(int i, int j)
{
int u,k,t;
if(m[i][j]>=0)
return m[i][j];
if(i==j)
retur
原创
2011-12-01 22:17:22
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1）问题引导 一个demo 从上面我们可以知道不同的结合方式，矩阵计算的次序数不一样，那么如何求这个最小次序数的划分，即如何结合。这就是矩阵连乘问题 使用动态规划可以解决 如下图，如果我们使用递归，则会产生大量的重复计算，复杂度太高，当然使用备忘录降低复杂度。不过更好的是使用递推 递推算法分析如下：
原创
2022-06-27 19:49:03
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给定n个矩阵{A1,A2,…,An}，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2,…,n-1。考察这n个矩阵的连乘积A1A2…An。由于矩阵乘法满足结合律，故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序，这种计算次序可以用加括号的方式来确定。若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定，则可以依此次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法（有改进的方法，这里不考虑）计算出矩阵连乘积。若
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2023-07-30 09:46:57
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