矩阵连乘问题算法 java编程

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mob64ca12e83232 2023-08-04 21:52:13 ©著作权

文章标签 矩阵连乘动态规划 文章分类 Java 后端开发

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矩阵连乘问题算法

矩阵连乘问题是一个经典的动态规划问题，它的目标是找到一种最优的乘法顺序，使得乘法的总次数最小。

问题描述

给定n个矩阵{A1, A2, A3, ..., An}，其中矩阵Ai的规模是pi-1 * pi（1 <= i <= n），矩阵连乘问题的目标是找到一种最优的乘法顺序，使得乘法的总次数最小。

例如，对于三个矩阵A1(10x100)，A2(100x5)，A3(5x50)，共需进行2次乘法运算：(A1A2)A3。

动态规划算法

矩阵连乘问题可以利用动态规划算法来解决。动态规划的核心思想是将一个大问题划分为若干个小问题，解决小问题后再逐步解决大问题。

定义一个二维数组m，其中m[i][j]表示从矩阵Ai到矩阵Aj之间进行连乘所需的最少乘法次数。则可以得到以下递推公式：

m[i][j] = min{m[i][k] + m[k+1][j] + pi-1 * pk * pj} (i <= k < j)

通过填充这个二维数组，可以逐步解决问题，最终得到最优的乘法顺序。

Java代码示例

下面是使用Java编程语言实现矩阵连乘问题算法的示例代码：

public class MatrixChainMultiplication {
    public static int matrixChainOrder(int[] p) {
        int n = p.length;
        int[][] m = new int[n][n];

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            m[i][i] = 0;
        }

        for (int L = 2; L < n; L++) {
            for (int i = 1; i < n - L + 1; i++) {
                int j = i + L - 1;
                m[i][j] = Integer.MAX_VALUE;

                for (int k = i; k <= j - 1; k++) {
                    int q = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1] * p[k] * p[j];
                    if (q < m[i][j]) {
                        m[i][j] = q;
                    }
                }
            }
        }

        return m[1][n-1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] p = {10, 100, 5, 50};
        int minOperations = matrixChainOrder(p);
        System.out.println("Minimum number of multiplications: " + minOperations);
    }
}

在上述代码中，matrixChainOrder方法接受一个整数数组p作为输入，代表了n个矩阵的规模。它返回一个整数，表示从第一个矩阵到最后一个矩阵进行连乘所需的最少乘法次数。

在main方法中，我们可以看到使用示例数组p = {10, 100, 5, 50}来调用matrixChainOrder方法，并输出最少乘法次数。