摘要整理了
矩阵链乘法的动态规划思路。题目给定n个要相乘的
矩阵构成的序列<A1, A2, ... , An>，其中 i=1, 2, ..., n，
矩阵 Ai 的维数为pi-1*pi。计算乘积 A1A2...An 的最小代价的
矩阵相乘循序。补充：
矩阵乘法满足结合律，例如，乘积 A1A2A3A4 共有五种不同加括号结合形式
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2023-10-12 14:12:25
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# 矩阵连乘的Java实现
## 引言
在计算机科学和数学中，矩阵连乘是一个非常重要且有趣的主题。它主要涉及如何高效地计算多个矩阵的乘积。尤其是在多矩阵相乘的情况下，不同的乘法顺序会导致不同的计算量。本文将探讨矩阵连乘的基本概念、动态规划解决方案及其Java实现，最后给出相关代码示例。
## 矩阵连乘问题
给定n个矩阵 \(A_1, A_2, \ldots, A_n\)，我们希望最小化计算
文章目录动态规划基本概念动态规划与分治法异同：举例说明动态规划的基本要素动态规划步骤矩阵连乘描述问题分析java代码 动态规划基本概念动态规划（DP：Dynamic Programming）：是一种重要的程序的设计手段，其基本思想是在对一个多阶段决策的问题，按照某一顺序，根据每一步所选决策的不同会引起状态的转移，最后会在变化的状态中获取到一个决策序列。 动态规划是一种把多阶段过程转化为一系列单阶
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2023-11-14 09:10:18
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/**
*
* @author YuYunTan(谭淇蔚)
*定义数组P[i]
*p[i]的含义有两层
*指的是：
*1. 第i个矩阵的列
*2. 第i+1个矩阵的行
*
*思路：
*步骤：
*划分阶段（子问题）并刻画
*将原问题划分成两个子问题。如果原问题获得最优值。则子问题的应该也是最优的。
*将矩阵连乘积A1A2A3A4简记为A(1:n)
*设最优计算次序在矩阵
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2023-10-24 06:06:27
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矩阵连乘问题问题描述 给定n个矩阵{A1, A2,…, An}, 其中Ai 与 Ai+1 是可乘的, i = 1, 2, …, n-1 如何确定连乘积的计算次序，使得依次次序计算矩阵连乘积所需要的数乘次数最少package 矩阵连乘;
/*
* 矩阵连乘问题
问题描述
给定n个矩阵{A1, A2,…, An}, 其中Ai 与 Ai+1 是可乘的, i = 1, 2, …,
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2021-11-02 16:21:40
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2019-05-01 11:08:00
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动态规划（Dynamic Programming）：与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适用于动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的。 使用动态规划法求解的问题需要符合一些条件：（1）：所求解问题必须要符合最优子结构；（最优子结构即：原问题的最优解中包含了子问题的最优解）（2）：原问题
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2023-12-10 13:46:05
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一.问题描叙 给定n个矩阵{A1，A2，……，An},其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1，2，……，n-1。 例如： 计算三个矩阵连乘{A1，A2，A3}；维数分别为10*100 , 100*5 , 5*50 按此顺序计算需要的次数（（A1*A2）*A3）:10X100X5
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2023-12-05 19:43:44
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文章目录1.矩阵连乘问题描述分治法动态规划1.自顶向下的动态规划（备忘录法）2.自底向上的非递归动态规划 1.矩阵连乘问题描述给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1，2…，n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的相乘次数最少 。由于矩阵乘法满足结合律，所以可以有许多的不同的计算次序，然而不同的计算次序，相乘次数可能相差很大具体例
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2023-12-15 15:57:14
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矩阵AB可乘的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数计算时，加括号方式，对计算量的影响很大穷举搜索法：来搜索可能的计算次序，并计算出每一种计算次序相应需要的数乘次数，从中找出一种数乘最少的计算次序 1 分析最优解的结构 关键特征：计算A[1：n]的最优次序所包含的计算矩阵子链A[1：k]和 A[k+1:n]的次序也是最优的。 2 建立递归关系 当i=j时：m[i][j] = 0;当i<j时，m[i][j] = m[i][k]+ m[k+1][j]+pi-1pkpj ...
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2012-10-16 21:19:00
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1.引言 多矩阵连乘对于一般的矩阵乘法来说，如矩阵A(m,n)与矩阵B(n,p)相乘需要进行的加法次数为m*n*p次乘法。由于矩阵乘法满足结合律，因此矩阵相乘的结合性，会影响整个计算表达式的乘法执行次数。如下面的例子，其中A(10,5)、B(5,20)、C(20,3)： (1) ((AB)C) 执行乘法次数为1300次 (2) (A(BC)) 执行乘法次数为450次2.求最
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2024-07-22 14:24:46
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1. 采用标准的矩阵乘法来计算M1、M2和M3三个矩阵的乘积M1M2M3，设这三个矩阵的维数分别是2 × 10、10 × 2和2 × 10。如果先把M1和M2相乘，然后把结果和M3相乘，那么要进行2× 10 × 2 + 2 × 2 × 10 = 80次乘法；如果代之用M2和M3相乘的结果去乘M1，那么数量乘法的次数为
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2024-01-12 00:22:11
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问题分析矩阵连乘问题是经典的动态规划问题，其主要是n个矩阵进行矩阵乘法运算时，通过括号改变运算的先后顺序，减少运算次数，找到最佳划分方法，求解最少运算次数。算法分析矩阵连乘问题中动态规划可以帮助我们找到从每个矩阵到另一个矩阵的最小运算次数以及对应的划分,我们用dp[i][j]存储从矩阵A[i]到矩阵A[j]的运算次数。每当对从矩阵A[i]连乘到矩阵A[j]求解最小连乘括号划分时，我们引入A[i]到
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2024-06-28 18:19:42
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先看问题描述：给定7个数字30、35、15、5、10、20、25，只能相邻的两个数字组成矩阵，即：30*35、35*15、15*5、5*10、10*20、20*25共计6个矩阵，且只能相邻的两个矩阵相乘。求矩阵最小的相乘次数。我们先解释下什么是矩阵相乘（Matrix Multiplication），即用矩阵1的每一行值按顺序分别乘以矩阵2的每一列（矩阵1的列数必须等于矩阵2的行数），再把各个乘积相
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2023-08-09 13:18:56
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# Java矩阵连乘递归算法
矩阵连乘是线性代数中的一个重要问题，它的目的是为了找到一个最佳的方式去计算多个矩阵的乘积，使得计算的总运算量最小。对于$n$个矩阵的乘积，正常情况下会有$O(n^3)$的计算量，但是使用矩阵连乘的动态规划方法，可以有效减少这个计算量。
## 问题描述
假设有$n$个矩阵$A_1, A_2, ..., A_n$，每个矩阵$A_i$的维度分别为$p_{i-1} \t
矩阵简介矩阵加、减法矩阵加法比较简单，就是相同位置的数字加一下。 减法类似，比较简单，略。矩阵乘法矩阵乘以常数矩阵乘以一个常数，就是所有位置都乘以这个数（也比较简单）。矩阵乘以矩阵矩阵乘以矩阵就有些复杂了计算原则第一个矩阵第一行的每个数字（2和1），各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字（1和1），然后将乘积相加（ 2 x 1 + 1 x 1），得到结果矩阵左上角的那个值3。依此类推，详细请参考下
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2023-06-15 17:51:53
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本文实例讲述了Java矩阵连乘问题(动态规划)算法。分享给大家供大家参考，具体如下：问题描述：给定n个矩阵：A1,A2,...,An，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1，2...，n-1。确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。输入数据为矩阵个数和每个矩阵规模，输出结果为计算矩阵连乘积的计算次序和最少数乘次数。问题解析：由于矩阵乘法满足结合律，故计算矩阵的连乘积
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2023-12-10 09:32:50
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# 矩阵连乘算法实现教程
矩阵连乘是计算多个矩阵相乘的最优顺序的算法。其基本思想是寻找一个最优的括号安排，以最小化计算量。这个问题可以通过动态规划来解决。
## 流程概述
以下是实现矩阵连乘算法的步骤：
| 步骤 | 说明 |
|------|------|
| 1 | 定义矩阵的维度 |
| 2 | 初始化 DP 表和划分表 |
| 3 | 填充 DP 表 |
| 4
# Python矩阵连乘实现教程
## 1.整体流程
在实现矩阵连乘算法之前，我们首先需要了解整个算法的流程。下面是矩阵连乘算法的步骤表格：
| 步骤 | 描述 |
| ------------------ | --------------------------------------
原创
2023-12-04 06:09:11
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矩阵连乘优化
前言从旭东的博客 看到一篇博文：矩阵连乘最优结合 动态规划求解，挺有意思的，这里做个转载【略改动】。问题矩阵乘法是这样的，比如\[ A_{ab} B_{bc} = C_{ac} \]两个矩阵，一个a行，一个c列，行列乘法次数为a*c。一行乘以一列得到C中的一个元素，乘法次数为b，故矩阵乘法AB需要的乘法次数是a*c*b。我们把b称
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2023-11-09 15:54:09
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