所谓矩阵连乘问题,就是用动态规划的方法来求出如何“分解”连乘式,例如A1A2A3可以分为两种计算方法,一种是(A1A2)A3,另一种是A1(A2A3),如果三个矩阵分别为10×100,100×5,5×50,则第一种所需要的乘法次数为7500,而第二种的乘法次数为75000。(m×n和n×p的的两个矩阵相乘所需要的乘法次数为m×n×p)。
我们需要两个二维数组m(i,j)用来表示第i个矩阵到第j个矩阵的所需乘法次数最少的数量(最优值),s(i,j)用来存放i到j的中间断开点,例如s(2,4)=2,则A2*(A3*A4)
一个一维数组p用来存放各个矩阵的
void MatrixChain(int *p,int n,int **m,int **s) //p用来存放各个矩阵的列,p0为第一个矩阵的行数
{
for(int i=1;i<=n;i++)
m[i][i]=0;
//从2层到高层来计算,这样在算高层时低层已经计算好,减少计算次数
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n-i+1;j++)
{
int t=j+i-1;
m[j][t]=m[j+1][t]+p[j-1]*p[j]*p[t];//初始化为A1*(A2*A3*...An)
s[j][t]=j;
for(int k=j+1;k<t;k++)
{
int temp=m[j][k]+m[k+1][t]+p[j-1]*p[k]*p[t];
if(temp<m[j][t])
{
m[j][t]=temp;
s[j][t]=k;
}
}
}
}
}
当得到了m和s后,我们可以通过递归的方式来求解最优解。