1.1 构造最优值矩阵 ，并将断开位置记录在断开位置矩阵中
def matrixChain():
"""
计算最优值关系矩阵
:return: None
"""
for i in range(2, n + 1): # 对角线
for r in range(1, n - i + 2): # 行
c = r + i - 1 # 列
# 找到 m[r][c] 的最小值并计入列表
m[r][c] = m[r][r] + m[r + 1][c] + p[r - 1] * p[r] * p[c]
s[r][c] = r
# 从 r+1 道 c-1 寻找 m[r][c] 的最小值
for j in range(r + 1, c):
t = m[r][j] + m[j + 1][c] + p[r - 1] * p[j] * p[c]
if t < m[r][c]:
m[r][c] = t
# 将子序列 r-c 段中 j 的位置存入 s ，此处断开可以得到最优解
s[r][c] = j
1.2 根据断开位置矩阵计算得出最优解
def traceBack(r: int, c: int) -> None:
"""
根据 s 记录的各个子段的最优解，将其输出
:param r: 行
:param c: 列
:return: None
"""
if r == c:
return
traceBack(r, s[r][c])
traceBack(s[r][c] + 1, c)
# 描述括号位置
print(f' 左括号 : A{s[r][c]} 之前 \t 与之对应的右括号 : A{c} 之后 ')
2. 算法实现 - 完整代码
print(' 请输入连乘矩阵的维数： ')
print(' 示例： A[2*5],B[5*10],C[10*2]')
print(' 应输入： 2 5 10 2( 使用空格隔开 )')
p = list(map(int, input().split())) #外汇跟单gendan5.com 获取用户输入连乘矩阵维数
n = len(p) - 1 # 计算用户输入矩阵个数
m = [[0 for i in range(n + 1)] for j in range(n + 1)] # 初始化最优解列表
s = [[0 for i in range(n + 1)] for j in range(n + 1)] # 初始化断开位置列表
def matrixChain():
"""
计算最优值关系矩阵
:return: None
"""
for i in range(2, n + 1): # 对角线
for r in range(1, n - i + 2): # 行
c = r + i - 1 # 列
# 找到 m[r][c] 的最小值并计入列表
m[r][c] = m[r][r] + m[r + 1][c] + p[r - 1] * p[r] * p[c]
s[r][c] = r
# 从 r+1 道 c-1 寻找 m[r][c] 的最小值
for j in range(r + 1, c):
t = m[r][j] + m[j + 1][c] + p[r - 1] * p[j] * p[c]
if t < m[r][c]:
m[r][c] = t
# 将子序列 r-c 段中 j 的位置存入 s ，此处断开可以得到最优解
s[r][c] = j
def traceBack(r: int, c: int) -> None:
"""
根据 s 记录的各个子段的最优解，将其输出
:param r: 行
:param c: 列
:return: None
"""
if r == c:
return
traceBack(r, s[r][c])
traceBack(s[r][c] + 1, c)
# 描述括号位置
print(f' 左括号 : A{s[r][c]} 之前 \t 与之对应的右括号 : A{c} 之后 ')
matrixChain()
traceBack(1, n)
print(f' 乘法次数 : {m[1][n]}')
