## 教你实现 Java 欧拉数的计算
### 一、什么是欧拉数
欧拉数 \( e \) 是数学中一个重要的常数，约等于 2.71828，它在许多领域中有广泛的应用，尤其是在微积分、复分析和金融数学中。欧拉数也可以通过一个无限级数来表示，公式如下：
\[
e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}
\]
通过这个公式，我们可以通过计算一个较大的 \( n \)
原创
2024-09-07 04:09:15
41阅读
某天在考场上碰到了板题，但是没看出来，当场爆零。 简单来讲，\(\left<\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right>\) 表示满足长度为 \(n\) 且恰好有 \(k\) 个位置满足 \(\pi_i < \pi_{i+1}\) 的排列 \(\pi\) (这样的位置后 ...
转载
2021-08-14 17:02:00
153阅读
2评论
目录1，欧拉数2，前几项3，递推式4，用高斯函数表示通项5，性质1，欧拉数从具体数学4.3章节看来。2，前几项3，递推式4，用高斯函数表示通项5，性质
原创
2021-12-25 18:22:50
238阅读
欧拉数学习笔记定义定义为长度为\(n\)的排列\(p\)，满足\(p_j<p_{j+1}\)的数目为\(i\)的排列
数，也就是
欧拉数。求法首先可以考虑dp转移，考虑现在有\(1\sim n-1\)，加入\(n\)：如果\(n\)加在排列最左边，数目不变，由转移如果\(n\)加在排列最左边，数目增加，由转移插在某个\(p_j<p_{j+1}\)中间，数目不变，由转移插在某个\(p_j&g
转载
2023-12-11 22:20:23
34阅读
# 使用Java计算欧拉数的科普文章
欧拉数（Euler's Number），通常用符号 \( e \) 表示，是一个重要的数学常数，约等于2.71828。它在数学分析、数值方法、金融工程等领域有广泛应用。在这篇文章中，我们将通过Java代码示例，展示如何计算欧拉数，同时还将探讨其在实际应用中的重要性。
## 什么是欧拉数？
欧拉数是自然对数的底数，具有以下数学定义：
\[ e = \li
原创
2024-09-04 06:09:06
44阅读
1. 欧拉函数 定义：欧拉函数ψ(n) 表示1~n中与n互质的数的个数 公式：如果一个数可以被分解质因式为N = p1α1 *p2α2……pkαk 则ψ(n) = n(1 - 1/p1)(1 - 1/p2)…(1 - 1/pk) 公式由容斥原理证明，证明略算法实现思路： 利用求一个数的质因数的方法，结合公式求解 时间复杂度：O(√n）例题：给定n个正整数ai，请你求出每个数的欧拉函数。欧拉函数的定
筛数求欧拉函数 给定一个正整数 nn，求 1∼n1∼n 中每个数的欧拉函数之和。 输入格式 共一行，包含一个整数 nn。 输出格式 共一行，包含一个整数，表示 1∼n1∼n 中每个数的欧拉函数之和。 数据范围 1≤n≤1061≤n≤106 输入样例： 6 输出样例： 12 #include <ios ...
转载
2021-07-22 10:32:00
134阅读
2评论
欧拉算法 微分方程的本质特征是方程中含有导数项，数值解法的第一步就是设法消除其导数值，这个过程称为离散化。实现离散化的基本途径是用向前差商来近似代替导数，这就是欧拉算法实现的依据。欧拉(Euler)算法是数值求解中最基本、最简单的方法，但其求解精度较低，一般不在工程中单独进行运算。所谓数值求解，就是求问题的解y(x)在一系列点上的值y(xi)的近似值yi。对于常微分方程：
转载
2023-11-15 20:14:30
78阅读
定义欧拉函数是 小于 n的数中与n 互质 的数的 数目符号ϕ(x)\phi(x)ϕ(x)通式ϕ(x)=x∏i=1n(1−1pi)\phi(x)=x\prod_{i=1}^n(1-\frac{1}{p_i})ϕ(x)=x∏i=1n(1−pi1)性质若xxx为质数，显然ϕ(x)=x−1\phi(x)=x-1ϕ(x)=x−1其中pip_ipi为xxx的最小质因子如果x=2n,ϕ...
原创
2021-12-27 15:26:13
858阅读
欧拉计划是由外国人创建的，不过有一次，在matrix67网站上不小心被我发现了，有人在上面宣传他建的网站，他把欧拉计划所有题目都翻译成了中文发布在他的网站上。我比较感兴趣，去做了些，今天介绍一下欧拉计划的第14道题。原文网址以及中文译文如下：原文网址：欧拉计划 Problem14最长考拉兹序列在正整数集上定义如下的迭代序列：n → n/2 （若n为偶数）n → 3n + 1 （若n为奇数）从13开
转载
2024-05-17 13:44:39
131阅读
转： 莱昂哈德·欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，也是人类历史上最杰出的数学家之一。作为一个多产的数学家，欧拉贡献不可估量，他提出了许多对现代数学不可或缺的概念。在欧拉的一生中，它出版了885份关于关于数学和其他学科的论文和书籍。即使是后来失明了，他仍然笔耕不辍。欧拉在失明之后还打趣地说：“现在我就更不会分心了。” 以勤奋著称的欧拉，用他那惊人的记忆和心算能力弥补了视力的丧失。在欧拉一生
转载
2024-06-28 19:35:59
163阅读
欧拉函数(Euler' totient function )
Author: Jasper Yang
School: Bupt
前言
gamma函数的求导会出现所谓的欧拉函数(phi)，在一篇论文中我需要对好几个欧拉函数求值，结果不能理解，立即去google，发现了一个开源的python库可以用来计算欧拉函数
class eulerlib.numtheory.Divisors(maxnum=100
转载
2024-06-01 20:51:34
59阅读
一、欧拉路径的数学定义 欧拉路径是定义在图上的一种路径，满足经过图中的每条边恰好一次。 欧拉路径在无向图中存在的充要条件是图中度数为奇数的顶点有0个或2个，且所有顶点度数不为0，属于一个连通分量 在有向图中存在的充要条件是至多一个顶点 出度- 入度 = 1，至多一个顶点 入度 - 出度 = 1二、欧拉回路的数学定义 欧拉回路是定义在图上的这样一种路：他的起点与终点相同，
转载
2024-02-04 11:28:07
69阅读
给出一幅n个点，m条边的图，分别判断该图是无向图和有向图条件下，是否存在欧拉通路。输入输入包含多组数据。第一行为一个整数T(1 ≤ T ≤ 100)，代表数据组数，对于每组数据： 第一行是两个整数n和m( 1 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ m ≤ n(n − 1)/2 )，分别代表图上点的个数和边的个数。然后是m行，每行两个整数ui和vi ( 1
转载
2023-07-21 23:07:08
27阅读
现在汽车已经成为家家户户必备的出行工具，随着汽车使用年限的增长，难免会出现各种问题，而汽车无法打火又是最常见的问题之一，下面我们就详细解说一下汽车无法打火的原因和临时解决的办法！ 首先要想精准判断故障必须了解设备的原理，上图是起动机的原理图，欢迎关注小单聊车，往期内容对于汽车起动机原理有详细介绍，这里就不再赘述了，我们来直接分析汽车无法点火的原因1.首先排除电瓶没有电或者电量太低的影响
转载
2023-09-05 14:38:27
112阅读
欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文．到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清．他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为"分析学的化身"．
转载
2007-07-27 13:37:15
481阅读
(单选题)负责openEuler版本发布的组织是A.
SC(Security Committee)B.
TC(Technical Committee)C. 理事会D. Release Management SIG正确答案:2. (单选题)openEuler社区的技术决策机构是A. SIGB. 理事会C.
SC(Security Committee)D. TC(Tech
原创
2023-05-06 09:10:02
1687阅读
若2个数a,b， GCD(a,b) == 1 ,那么 a^φ(b) ≡ 1 (mod b)欧拉函数性质(1) p^k型欧拉函数:若N是质数p(即N=p), φ(n)= φ§=p-p(k-1)=p-1。若N是质数p的k次幂(即N=pk)，φ(n)=pk-p(k-1)=(p-1)p^(k-1)。(2)mn型欧拉函数设n为正整数，以φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值...
原创
2021-08-27 14:32:25
1262阅读
前两天总结了素数筛法，其中就有Eular筛法。现在他又来了→→ φ(n)，一般被称为欧拉函数。其定义为：小于n的正整数中与n互质的数的个数。 毕竟是伟大的数学家，所以以他名字命名的东西很多辣。 对于φ(n)，我们有这样【三个性质】： (1) 【若n为素数】，则φ(n) = n - 1 显然，由于n为
转载
2017-11-14 12:14:00
442阅读
2评论
定义和简单性质欧拉函数在OI中是个非常重要的东西,不知道的话会吃大亏的.欧拉函数用希腊字母φ表示,φ(N)表示N的欧拉函数.对φ(N)的值,我们可以通俗地理解为小于N且与N互质的数的个数(包含1).欧拉函数的一些性质:1.对于素数p, φ(p)=p-1，对于对两个素数p,q φ（pq）=pq-1欧拉函数是积性函数,但不是完全积性函数.2.对于一个正整数N的素数幂分解N=P1^q
转载
2024-06-04 20:49:24
98阅读
