1. 欧拉函数 定义：欧拉函数ψ(n) 表示1~n中与n互质的数的个数 公式：如果一个数可以被分解质因式为N = p1α1 *p2α2……pkαk 则ψ(n) = n(1 - 1/p1)(1 - 1/p2)…(1 - 1/pk) 公式由容斥原理证明，证明略算法实现思路： 利用求一个数的质因数的方法，结合公式求解 时间复杂度：O(√n）例题：给定n个正整数ai，请你求出每个数的欧拉函数。欧拉函数的定
目录1，欧拉数2，前几项3，递推式4，用高斯函数表示通项5，性质1，欧拉数从具体数学4.3章节看来。2，前几项3，递推式4，用高斯函数表示通项5，性质
原创
2021-12-25 18:22:50
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某天在考场上碰到了板题，但是没看出来，当场爆零。 简单来讲，\(\left<\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right>\) 表示满足长度为 \(n\) 且恰好有 \(k\) 个位置满足 \(\pi_i < \pi_{i+1}\) 的排列 \(\pi\) (这样的位置后 ...
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2021-08-14 17:02:00
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## 教你实现 Java 欧拉数的计算
### 一、什么是欧拉数
欧拉数 \( e \) 是数学中一个重要的常数，约等于 2.71828，它在许多领域中有广泛的应用，尤其是在微积分、复分析和金融数学中。欧拉数也可以通过一个无限级数来表示，公式如下：
\[
e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}
\]
通过这个公式，我们可以通过计算一个较大的 \( n \)
原创
2024-09-07 04:09:15
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欧拉数学习笔记定义定义为长度为\(n\)的排列\(p\)，满足\(p_j<p_{j+1}\)的数目为\(i\)的排列
数，也就是
欧拉数。求法首先可以考虑dp转移，考虑现在有\(1\sim n-1\)，加入\(n\)：如果\(n\)加在排列最左边，数目不变，由转移如果\(n\)加在排列最左边，数目增加，由转移插在某个\(p_j<p_{j+1}\)中间，数目不变，由转移插在某个\(p_j&g
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2023-12-11 22:20:23
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# 使用Java计算欧拉数的科普文章
欧拉数（Euler's Number），通常用符号 \( e \) 表示，是一个重要的数学常数，约等于2.71828。它在数学分析、数值方法、金融工程等领域有广泛应用。在这篇文章中，我们将通过Java代码示例，展示如何计算欧拉数，同时还将探讨其在实际应用中的重要性。
## 什么是欧拉数？
欧拉数是自然对数的底数，具有以下数学定义：
\[ e = \li
原创
2024-09-04 06:09:06
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筛数求欧拉函数 给定一个正整数 nn，求 1∼n1∼n 中每个数的欧拉函数之和。 输入格式 共一行，包含一个整数 nn。 输出格式 共一行，包含一个整数，表示 1∼n1∼n 中每个数的欧拉函数之和。 数据范围 1≤n≤1061≤n≤106 输入样例： 6 输出样例： 12 #include <ios ...
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2021-07-22 10:32:00
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定义欧拉函数是 小于 n的数中与n 互质 的数的 数目符号ϕ(x)\phi(x)ϕ(x)通式ϕ(x)=x∏i=1n(1−1pi)\phi(x)=x\prod_{i=1}^n(1-\frac{1}{p_i})ϕ(x)=x∏i=1n(1−pi1)性质若xxx为质数，显然ϕ(x)=x−1\phi(x)=x-1ϕ(x)=x−1其中pip_ipi为xxx的最小质因子如果x=2n,ϕ...
原创
2021-12-27 15:26:13
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转： 莱昂哈德·欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，也是人类历史上最杰出的数学家之一。作为一个多产的数学家，欧拉贡献不可估量，他提出了许多对现代数学不可或缺的概念。在欧拉的一生中，它出版了885份关于关于数学和其他学科的论文和书籍。即使是后来失明了，他仍然笔耕不辍。欧拉在失明之后还打趣地说：“现在我就更不会分心了。” 以勤奋著称的欧拉，用他那惊人的记忆和心算能力弥补了视力的丧失。在欧拉一生
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2024-06-28 19:35:59
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欧拉计划是由外国人创建的，不过有一次，在matrix67网站上不小心被我发现了，有人在上面宣传他建的网站，他把欧拉计划所有题目都翻译成了中文发布在他的网站上。我比较感兴趣，去做了些，今天介绍一下欧拉计划的第14道题。原文网址以及中文译文如下：原文网址：欧拉计划 Problem14最长考拉兹序列在正整数集上定义如下的迭代序列：n → n/2 （若n为偶数）n → 3n + 1 （若n为奇数）从13开
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2024-05-17 13:44:39
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欧拉函数(Euler' totient function )
Author: Jasper Yang
School: Bupt
前言
gamma函数的求导会出现所谓的欧拉函数(phi)，在一篇论文中我需要对好几个欧拉函数求值，结果不能理解，立即去google，发现了一个开源的python库可以用来计算欧拉函数
class eulerlib.numtheory.Divisors(maxnum=100
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2024-06-01 20:51:34
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欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文．到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清．他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为"分析学的化身"．
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2007-07-27 13:37:15
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(单选题)负责openEuler版本发布的组织是A.
SC(Security Committee)B.
TC(Technical Committee)C. 理事会D. Release Management SIG正确答案:2. (单选题)openEuler社区的技术决策机构是A. SIGB. 理事会C.
SC(Security Committee)D. TC(Tech
原创
2023-05-06 09:10:02
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若2个数a,b， GCD(a,b) == 1 ,那么 a^φ(b) ≡ 1 (mod b)欧拉函数性质(1) p^k型欧拉函数:若N是质数p(即N=p), φ(n)= φ§=p-p(k-1)=p-1。若N是质数p的k次幂(即N=pk)，φ(n)=pk-p(k-1)=(p-1)p^(k-1)。(2)mn型欧拉函数设n为正整数，以φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值...
原创
2021-08-27 14:32:25
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前两天总结了素数筛法，其中就有Eular筛法。现在他又来了→→ φ(n)，一般被称为欧拉函数。其定义为：小于n的正整数中与n互质的数的个数。 毕竟是伟大的数学家，所以以他名字命名的东西很多辣。 对于φ(n)，我们有这样【三个性质】： (1) 【若n为素数】，则φ(n) = n - 1 显然，由于n为
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2017-11-14 12:14:00
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定义和简单性质欧拉函数在OI中是个非常重要的东西,不知道的话会吃大亏的.欧拉函数用希腊字母φ表示,φ(N)表示N的欧拉函数.对φ(N)的值,我们可以通俗地理解为小于N且与N互质的数的个数(包含1).欧拉函数的一些性质:1.对于素数p, φ(p)=p-1，对于对两个素数p,q φ（pq）=pq-1欧拉函数是积性函数,但不是完全积性函数.2.对于一个正整数N的素数幂分解N=P1^q
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2024-06-04 20:49:24
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2021年中国的新能源汽车销量猛增，推动新能源汽车占国内汽车销量的比例提高到两成，如今个人消费者已成为新能源汽车的主要用户，但是随着快充技术的发展却也给原有车主带来烦恼，那就是充电难题以及车辆贬值损失。一、快速技术的差异近6年多时间，新能源汽车快充技术升级迅速，从早期的充电时间3-4小时缩小到如今的最快只要半小时，快充技术已给车主带来巨大的便利，这也是新能源汽车得以迅速获得个人消费者认可的重要原因
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2024-05-26 12:13:56
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#152. 【UR #10】汉诺塔 picks 博士乘上时光机器，打算回到 2012 年化身马猴烧酒阻止金星凌日，挽救世风日下的 OI 界于水火之中。但是不幸的是，时光机器出现了一些特殊的故障，picks 博士被传送到了一个未知的时空。为了修理时光机器，他必须要得到一种叫做巴拉拉能量的能源。经过调查，他发现在这个时空中存在着一个被当地人称为魔仙堡的领域，从生活在那儿的小魔仙那里就可以得到足够
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2024-05-22 17:20:00
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6.1.1 欧拉方法欧拉方法是一种数值解常微分方程（ODE）的方法，可以用于近似求解给定的初值问题。它是以欧拉命名的瑞士数学家莱昂哈德·欧拉所发明的，因此得名。欧拉方法的基本思路是将连续的常微分方程转化为离散的形式。具体而言，我们将自变量$t$的区间[t_0,t_n]等分成n个子区间，每个子区间长度为h=\frac{t_n-t_0}{n}。然后，我们选择一个起始点t_0和对应的初值y_0，并从t_
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2024-04-27 08:14:36
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Game201_lecture4_欧拉视角1 材料导数2 不可压缩的NS方程operator splitting3 Grid--数据结构1 均匀网格2 插值3 advection schemes1 semi-Largrangian advection2 BFECC and MacCormack4 Projection1 spatial discretization-2D5 solving lar
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2024-04-26 19:39:59
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