在这篇博文中，我将带你一起探讨如何在Java中实现“欧拉函数”。欧拉函数，又称为“φ函数”，是一个重要的数论函数。它的值表示小于等于n的正整数中与n互质的数的个数。我们将在这篇文章中详细介绍如何解决“Java 欧拉函数”的问题，分为环境准备、集成步骤、配置详解、实战应用、排错指南和生态扩展六个部分。
## 环境准备
在开始实现之前，我们需要先配置开发环境。以下是我们需要的工具和版本。
| 技
定义欧拉函数是 小于 n的数中与n 互质 的数的 数目符号ϕ(x)\phi(x)ϕ(x)通式ϕ(x)=x∏i=1n(1−1pi)\phi(x)=x\prod_{i=1}^n(1-\frac{1}{p_i})ϕ(x)=x∏i=1n(1−pi1)性质若xxx为质数，显然ϕ(x)=x−1\phi(x)=x-1ϕ(x)=x−1其中pip_ipi为xxx的最小质因子如果x=2n,ϕ...
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2021-12-27 15:26:13
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若2个数a,b， GCD(a,b) == 1 ,那么 a^φ(b) ≡ 1 (mod b)欧拉函数性质(1) p^k型欧拉函数:若N是质数p(即N=p), φ(n)= φ§=p-p(k-1)=p-1。若N是质数p的k次幂(即N=pk)，φ(n)=pk-p(k-1)=(p-1)p^(k-1)。(2)mn型欧拉函数设n为正整数，以φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值...
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2021-08-27 14:32:25
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前两天总结了素数筛法，其中就有Eular筛法。现在他又来了→→ φ(n)，一般被称为欧拉函数。其定义为：小于n的正整数中与n互质的数的个数。 毕竟是伟大的数学家，所以以他名字命名的东西很多辣。 对于φ(n)，我们有这样【三个性质】： (1) 【若n为素数】，则φ(n) = n - 1 显然，由于n为
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2017-11-14 12:14:00
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欧拉函数和欧拉定理 参考： "欧拉函数" 欧拉函数： 欧拉函数，即$\varphi(n)
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2022-11-03 15:18:34
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i==0) n/=i; } } i
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2023-06-01 07:40:37
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欧拉函数定义及公式1、欧拉函数定义对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目。 此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler’s totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。2、欧拉函数求法的通用公式 设n=(p1a1)(p2a2)……*(pkak) (为N的分解式)那么φ(n)=n*(1-1/p1)(1-1/p2)…
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2023-12-15 15:29:23
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若2个数a,b， GCD(a,b) == 1 ,那么 a^φ(b) ≡ 1 (mod b)欧拉函数性质(1) p^k型欧拉函数:若N是质数p(即N=p), φ(n)= φ§=p-p(k-1)=p-1。若N是质数p的k次幂(即N=pk)，φ(n)=pk-p(k-1)=(p-1)p^(k-1)。(2)mn型欧拉函数设n为正整数，以φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值...
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2022-02-03 11:55:25
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0 前言欧拉函数欧拉定理
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2022-12-19 17:27:20
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欧拉函数是小于n的正整数中与 n 互质的数的数目，其中规定 φ(1) = 1。比如 φ(8) = 4 (1,3,5,7 和 8 互质)，φ(9) = 5 (1,2,4,5,7,8 和 9 互质)。 求欧拉函数的公式是 这个公式就是这个意思 ：φ(n) = n * (1 - 1 / p1) * (1
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2021-05-29 18:30:15
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欧拉函数 给定 nn 个正整数 ai，请你求出每个数的欧拉函数。 欧拉函数的定义 1∼N 中与 N 互质的数的个数被称为欧拉函数，记为 ϕ(N)。 若在算数基本定理中，N=pa1pa2…pam，则： ϕ(N)= N×p1−1p1×p2−1p2×…×pm−1pm 输入格式 第一行包含整数 nn。 接下 ...
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2021-07-22 10:29:00
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欧拉函数，又称为Euler's totient function，在程序编辑中有很大的用途，所以在此总结一下。欧拉函数定义 少于或等于n的数中与n互质的数的数目。欧拉函数求法 因为任意正整数都可以唯一表示成如下形式: n=p1^a1*p2^a2*……*pi^ai 可以推出:Eula...
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2014-08-28 09:56:00
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欧拉函数 编辑在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。此函数以其首名研究者欧拉命名(Euler's totient function)，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如φ(8...
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2021-09-01 11:32:37
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在数论，对正整数n，欧拉函数是小于等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名(Euler'so totient function)，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明。在数论，对正整数n，欧拉函数是小于
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2021-09-05 17:38:26
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2021-08-29 11:50:00
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递推求欧拉函数phi(i)：for(i=1;i1) res=res/x*(x-1); return res;
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2013-05-17 20:27:00
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算法总结 一欧拉函数（Euler's totient function） 欧拉函数的定义: 在数论中，对于正整数N,少于或等于N ([1,N]),且与N互质的正整数(包括1)的个数，记作φ(n)。 φ函数的值： φ(x)=x(1-1/p(1))(1-1/p(2))(1-1/p(3))(1-1/p(4
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2015-08-24 17:50:00
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欧拉函数 \(φ(n)\) :定义：1~n中与n互质的数的个数(这里指的是gcd(i,n)=1的i,所以说phi[1]=1) 公式： \[ 设N=p1^{α1}*p2^{α2}*p3^{α3}... \] \[ 则\varphi(N)= N*(1-\frac{1}{p1})*(1-\frac{1}{ ...
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2021-10-28 17:28:00
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欧拉函数的定义:E(k)=([1,n-1]中与n互质的整数个数). 由于随意正整数都能够唯一表示成例如以下形式: k=p1^a1*p2^a2*……*pi^ai;(即分解质因数形式) 能够推出:E(k)=(p1-1)(p2-1)……(pi-1)*(p1^(a1-1))(p2^(a2-1))……(pi^...
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2014-11-10 14:45:00
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整数时的值在数论中，对正整数n，欧
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2022-09-26 14:47:57
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