目录一、什么是梯度下降法？二、梯度下降法的一般求解步骤三、在Excel里用牛顿法、或者梯度下降法求解的近似根四、线性回归问题求解1、最小二乘法2、梯度下降一、什么是梯度下降法？梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以)。在求解机器学习算法的模型参数，即无约束优化问题时，梯度下降（Gradient Descent）是最常采用的方法之一，另一种常用的方法是最小二乘法。在求解
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2024-04-15 12:20:48
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Jacobian矩阵 梯度矩阵 矩阵偏导与微分 常见公式矩阵求导是机器学习中常见的运算方法，研究对象包括标量矩阵，求导分为标量矩阵求导，矩阵求导。 根据个人理解和经验，机器学习中的优化目标一般是一个由向量或矩阵运算得到的标量，因此应该重点关注标量对向量和矩阵的求导。 本文总结了矩阵求导的定义和常见公式，主要内容来自张贤达《矩阵分析与应用（第二版）》的第三章。Jacobian矩阵矩阵导数可以理解成实
梯度下降的概念梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以)。在求解机器学习算法的模型参数，即无约束优化问题时，梯度下降（Gradient Descent）是最常采用的方法之一，另一种常用的方法是最小二乘法。在求解损失函数的最小值时，可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解，得到最小化的损失函数和模型参数值。简介梯度：对于可微的数量场，以为分量的向量场称为f的梯度或斜量。 梯度
出的蛮有意思的题目7-1 矩阵乘法及其梯度 （20 分）矩阵乘法大家都不陌生，给定维度分别为m×n和n×p的两个矩阵A和B，其乘积可以表示C=A×B，C的维度为m×p，其中的元素可以表示为Ci,j=∑k=0n−1Ai,kBk,j。如果我们将矩阵A看作自变量，矩阵乘法可以看做是一个Rm×n↦Rm×p的函数，对于其中每一项Ai,j，它仅参与了形成矩阵C中第i行的运算，我们可以将其详
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2024-03-18 19:52:10
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题目一：用梯度下降法求得y=(x-2.5)²+3的最小值点 我们首先给出公式：X = X - α * grad,接下来，我将从两个方面对梯度下降进行讲解（1）什么是梯度下降？ 在二元一次方程中，如何让计算机求解出最小值呢，梯度下降法就可以解决
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2024-04-12 09:54:24
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1.对梯度下降法概念的理解：在求解机器学习的算法的模型参数，即无约束优化问题时，梯度下降（Gradient Descent）是最常采用的算法之一，另一种常用的方法是最小二乘法。这里就对梯度下降法做一个完整的总结。2.梯度：在微积分里面，对多元函数的参数求∂偏导数，把求得的各个参数的偏导数以向量的形式写出来，就是梯度。比如函数f(x,y),分别对x,y求偏导数，求得的梯度向量就是(∂f/∂x,&nb
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2024-05-09 12:08:26
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理解六：分块矩阵的初等变换实际计算中，二阶分块矩阵的初等变换是用得最多的，它是二阶矩阵初等变换的直接推广。我们定义如下：这很有用，我们将会在机器学习中的最小二乘法中看到。这实际是降阶公式。这是如何想到的呢？这是凑巧的吗？实际上，如果我们要想降阶的话，很自然的想到，|A|=|K|.|A|,其中，｜K｜=1，A，K为二阶矩阵，更特殊的，我们希望，K=｜1，0；x，1｜（记成这样），A=｜a,b;c,d
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2024-10-28 12:58:23
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前面我们介绍过图像的梯度，其定义是根据微积分的定义在二维离散函数中推导出来的。但是，我们需要理解，梯度只是一个工具，方法，核心目的是得到像素点与其相邻像素的灰度值变化情况，并通过这种变化来增强图像。这种原始定义的梯度只是这种灰度值变化情况的度量工具。我们再回顾一下，假设某像素与其8领域用如下矩阵表示： 那么，根据图像梯度的定义： gx = z8 - z5 gy =
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2024-10-18 06:35:55
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相关概念如何求图像的梯度？求图像的梯度，一般是对灰度图像或者彩色图像进行操作。数字图像就是离散的点值谱，也可以叫二维离散函数。图像的梯度就是这个二维离散函数的求导。 导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。在百度百科里面是这样解释的：当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在
前言梯度下降法（gradient descent）是求解无约束最优化问题的一种最常用的方法，它是一种迭代算法，每一步需要求解目标函数的梯度向量。问题抽象是上具有一阶连续偏导数的函数，要求解的无约束问题是:， 其中表示目标函数的极小值点关键概念迭代：选取适当初始值，不断迭代更新的 值，直至收敛梯度下降：负梯度方向是使函数值下降最快的方向，我们在迭代的每一步都以负梯度方向更新的值收敛：给定一个精度，在
上一篇我们实现了使用梯度下降法的自适应线性神经元，这个方法会使用所有的训练样本来对权重向量进行更新，也可以称之为批量梯度下降（batch gradient descent）。假设现在我们数据集中拥有大量的样本，比如百万条样本，那么如果我们现在使用批量梯度下降来训练模型，每更新一次权重向量，我们都要使用百万条样本，训练时间很长，效率很低，我们能不能找到一种方法，既能使用梯度下降法，但是又不要每次更新
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2023-07-06 13:44:59
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在学习线性回归的时候很多课程都会讲到用梯度下降法求解参数，对于梯度下降算法怎么求出这个解讲的较少，自己实现一遍算法比较有助于理解算法，也能注意到比较细节的东西。具体的数学推导可以参照这一篇博客一、 首
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2023-10-07 14:26:07
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算法介绍：梯度下降算法是一种利用一次导数信息求取目标函数极值的方法，也是目前应用最为广泛的局部优化算法之一。其具有实现简单、容易迁移、收敛速度较快的特征。在求解过程中，从预设的种子点开始，根据梯度信息逐步迭代更新，使得种子点逐渐向目标函数的极小值点移动，最终到达目标函数的极小值点。注意，沿梯度正向移动，将获取目标函数局部极大值（梯度上升算法）；沿梯度反向移动，将获取目标函数局部极小值（梯度下降算法
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2023-06-21 22:27:41
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梯度下降法及其Python实现基本介绍梯度下降法（gradient descent），又名最速下降法（steepest descent）是求解无约束最优化问题最常用的方法，它是一种迭代方法，每一步主要的操作是求解目标函数的梯度向量，将当前位置的负梯度方向作为搜索方向。梯度下降法特点：越接近目标值，步长越小，下降速度越慢。下面将通过公式来说明梯度下降法。建立模型为拟合函数h(θ) :接下来的目标是将
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2023-10-31 22:34:52
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有了前面知识的铺垫，现在来做一个总结，利用随机梯度下降法来实现MNIST数据集的手写识别，关于MNIST的详细介绍，可以参考我的前面两篇文章 MNIST数据集手写数字识别（一），MNIST数据集手写数字识别（二），详细介绍了这个数据集的应用。 &
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2023-11-29 14:07:47
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原文链接:http://ihoge.cn/2018/GradientDescent.html最近在看机器学习相关的基础算法原理,意外发现一个大神的分享网页,简洁并且语言精炼,思路很清楚,仔细研究会对算法原理有新的理解,另外还有代码分享,可以手码.引言李航老师在《统计学习方法》中将机器学习的三要素总结为：模型、策略和算法。其大致含义如下：模型：其实就是机器学习训练的过程中所要学习的条...
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2021-09-01 16:13:48
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理一理基础优化理论，解释一下深度学习中的一阶梯度下降遇到的病态曲率（pathological curvature）问题。当海森矩阵condition number很大时，一阶梯度下降收敛很慢，无论是对鞍点还是局部极值点而言都不是个好事。鞍点$f'(x)=0$时函数不一定抵达局部最优解，还可能是鞍点（见上图），此时还必须根据二阶导数确定。$f'(x)$ $f''(x)$ ...
原创
2021-07-26 15:23:55
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理一理基础优化理论，解释一下深度学习中的一阶梯度下降遇到的病态曲率（pathological curvature）问题。当海森矩阵condition number很大时，一阶梯度下降收敛很慢，无论是对鞍点还是局部极值点而言都不是个好事。鞍点$f'(x)=0$时函数不一定抵达局部最优解，还可能是鞍点（见上图），此时还必须根据二阶导数确定。$f'(x)$$f''(x)$$f(x)$$f'(x)=0$$
原创
2021-01-09 19:38:29
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理一理基础优化理论，解释一下深度学习中的一阶梯度下降遇到的病态曲率（pathological curvature）问题。当海森矩阵condition number很大时，一阶梯度下降收敛很慢，无论是对鞍点还是局部极值点而言都不是个好事。鞍点$f'(x)=0$时函数不一定抵达局部最优解，还可能是鞍点（见上图），此时还必须根据二阶导数确定。$f'(x)$$f''(x)$$f(x)$$f'(x)=0$$
原创
2021-01-09 19:38:49
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