目录一、什么是梯度下降法？二、梯度下降法的一般求解步骤三、在Excel里用牛顿法、或者梯度下降法求解的近似根四、线性回归问题求解1、最小二乘法2、梯度下降一、什么是梯度下降法？梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以)。在求解机器学习算法的模型参数，即无约束优化问题时，梯度下降（Gradient Descent）是最常采用的方法之一，另一种常用的方法是最小二乘法。在求解
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2024-04-15 12:20:48
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Jacobian矩阵 梯度矩阵 矩阵偏导与微分 常见公式矩阵求导是机器学习中常见的运算方法，研究对象包括标量矩阵，求导分为标量矩阵求导，矩阵求导。 根据个人理解和经验，机器学习中的优化目标一般是一个由向量或矩阵运算得到的标量，因此应该重点关注标量对向量和矩阵的求导。 本文总结了矩阵求导的定义和常见公式，主要内容来自张贤达《矩阵分析与应用（第二版）》的第三章。Jacobian矩阵矩阵导数可以理解成实
梯度下降的概念梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以)。在求解机器学习算法的模型参数，即无约束优化问题时，梯度下降（Gradient Descent）是最常采用的方法之一，另一种常用的方法是最小二乘法。在求解损失函数的最小值时，可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解，得到最小化的损失函数和模型参数值。简介梯度：对于可微的数量场，以为分量的向量场称为f的梯度或斜量。 梯度
出的蛮有意思的题目7-1 矩阵乘法及其梯度 （20 分）矩阵乘法大家都不陌生，给定维度分别为m×n和n×p的两个矩阵A和B，其乘积可以表示C=A×B，C的维度为m×p，其中的元素可以表示为Ci,j=∑k=0n−1Ai,kBk,j。如果我们将矩阵A看作自变量，矩阵乘法可以看做是一个Rm×n↦Rm×p的函数，对于其中每一项Ai,j，它仅参与了形成矩阵C中第i行的运算，我们可以将其详
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2024-03-18 19:52:10
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1 简介梯度下降法又被称为最速下降法(Steepest descend method)，其理论基础是梯度的概念。 梯度与方向导数的关系为：梯度的方向与取得最大方向导数值的方向一致，而梯度的模就是函数在该点的方向导数的最大值。 现在假设我们要求函数的最值，采用梯度下降法，如图所示： 以一个人下山为例。比如刚开始的初始位置是在红色的山顶位置，那么现在的问题是该如何达到蓝色的山底呢？按照梯度下降算法的思
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2024-03-29 12:07:43
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题目一：用梯度下降法求得y=(x-2.5)²+3的最小值点 我们首先给出公式：X = X - α * grad,接下来，我将从两个方面对梯度下降进行讲解（1）什么是梯度下降？ 在二元一次方程中，如何让计算机求解出最小值呢，梯度下降法就可以解决
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2024-04-12 09:54:24
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在应用机器学习算法时，我们通常采用梯度下降法来对采用的算法进行训练。其实，常用的梯度下降法还具体包含有三种不同的形式，它们也各自有着不同的优缺点。 下面我们以线性回归算法来对三种梯度下降法进行比较。 一般线性回归函数的假设函数为：h θ =∑ n j=0 θ j x j
hθ
基本数学原理由线性回归算法我们可得：在目标函数J(θ)得到后，我们并不一定能够直接进行求解，而应用梯度下降算法可以对J(θ)进行求解。梯度：对J(θ)求偏导得到的斜率，方向为上升梯度下降即为方向向下的梯度，可以应用于求最小值梯度下降算法即为通过一次一次的迭代优化，不断调整我们的梯度下降方向，直至求出一个近似最优解。优化步骤找到当前合适的优化方向进行一次小幅迭代按照迭代的方向和步伐对参数进行更新权重
1.对梯度下降法概念的理解：在求解机器学习的算法的模型参数，即无约束优化问题时，梯度下降（Gradient Descent）是最常采用的算法之一，另一种常用的方法是最小二乘法。这里就对梯度下降法做一个完整的总结。2.梯度：在微积分里面，对多元函数的参数求∂偏导数，把求得的各个参数的偏导数以向量的形式写出来，就是梯度。比如函数f(x,y),分别对x,y求偏导数，求得的梯度向量就是(∂f/∂x,&nb
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2024-05-09 12:08:26
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前面我们介绍过图像的梯度，其定义是根据微积分的定义在二维离散函数中推导出来的。但是，我们需要理解，梯度只是一个工具，方法，核心目的是得到像素点与其相邻像素的灰度值变化情况，并通过这种变化来增强图像。这种原始定义的梯度只是这种灰度值变化情况的度量工具。我们再回顾一下，假设某像素与其8领域用如下矩阵表示： 那么，根据图像梯度的定义： gx = z8 - z5 gy =
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2024-10-18 06:35:55
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理解六：分块矩阵的初等变换实际计算中，二阶分块矩阵的初等变换是用得最多的，它是二阶矩阵初等变换的直接推广。我们定义如下：这很有用，我们将会在机器学习中的最小二乘法中看到。这实际是降阶公式。这是如何想到的呢？这是凑巧的吗？实际上，如果我们要想降阶的话，很自然的想到，|A|=|K|.|A|,其中，｜K｜=1，A，K为二阶矩阵，更特殊的，我们希望，K=｜1，0；x，1｜（记成这样），A=｜a,b;c,d
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2024-10-28 12:58:23
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相关概念如何求图像的梯度？求图像的梯度，一般是对灰度图像或者彩色图像进行操作。数字图像就是离散的点值谱，也可以叫二维离散函数。图像的梯度就是这个二维离散函数的求导。 导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。在百度百科里面是这样解释的：当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在
前言梯度下降法（gradient descent）是求解无约束最优化问题的一种最常用的方法，它是一种迭代算法，每一步需要求解目标函数的梯度向量。问题抽象是上具有一阶连续偏导数的函数，要求解的无约束问题是:， 其中表示目标函数的极小值点关键概念迭代：选取适当初始值，不断迭代更新的 值，直至收敛梯度下降：负梯度方向是使函数值下降最快的方向，我们在迭代的每一步都以负梯度方向更新的值收敛：给定一个精度，在
机器学习里面，梯度下降法可以说是随处可见，虽然它不是什么高大上的机器学习算法，但是它却是用来解决机器学习算法的良药。我们经常会用到梯度下降法来对机器学习算法进行训练。 在很多介绍梯度下降的书籍里，我们看到这样的几个英文单词缩写，BGD，SGD，MBGD。也就是批量梯度下降法BGD，随机梯度下降法SGD，小批量梯度下降法MBGD。hθ=∑nj=0θjxj&nbs
浅谈梯度下降法 如果读者对方向导数和梯度的定义不太了解，请先阅读上篇文章《方向导数与梯度》。 前些时间接触了机器学习，发现梯度下降法是机器学习里比较基础又比较重要的一个求最小值的算法。梯度下降算法过程如下：1）随机初始值；2）迭代，直至收敛。表示在处的负梯度方向，表示学习率。 在这里，简单谈一下自己对梯度下降法的理解。首先，要明确梯度是一个向量，是一个n元函数f关于n
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2024-04-01 11:29:46
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1.在线性回归问题中，我们通常使用下面公式来拟合训练集：其中,为特征向量的个数；2.如图假设x是二维的，则有3. 我们可以将损失函数表示为： 4. 我们将目标函数转成求损失函的最小值，该问题已经转换成了最小二乘问题，因此我们可以使用梯度下降法对求最小值。 1） 首先,为了简化问题，我们假设只有一
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2024-01-11 22:03:23
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理一理基础优化理论，解释一下深度学习中的一阶梯度下降遇到的病态曲率（pathological curvature）问题。当海森矩阵condition number很大时，一阶梯度下降收敛很慢，无论是对鞍点还是局部极值点而言都不是个好事。鞍点$f'(x)=0$时函数不一定抵达局部最优解，还可能是鞍点（见上图），此时还必须根据二阶导数确定。$f'(x)$$f''(x)$$f(x)$$f'(x)=0$$
原创
2021-01-09 19:38:29
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理一理基础优化理论，解释一下深度学习中的一阶梯度下降遇到的病态曲率（pathological curvature）问题。当海森矩阵condition number很大时，一阶梯度下降收敛很慢，无论是对鞍点还是局部极值点而言都不是个好事。鞍点$f'(x)=0$时函数不一定抵达局部最优解，还可能是鞍点（见上图），此时还必须根据二阶导数确定。$f'(x)$ $f''(x)$ ...
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2021-07-26 15:23:55
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理一理基础优化理论，解释一下深度学习中的一阶梯度下降遇到的病态曲率（pathological curvature）问题。当海森矩阵condition number很大时，一阶梯度下降收敛很慢，无论是对鞍点还是局部极值点而言都不是个好事。鞍点$f'(x)=0$时函数不一定抵达局部最优解，还可能是鞍点（见上图），此时还必须根据二阶导数确定。$f'(x)$$f''(x)$$f(x)$$f'(x)=0$$
原创
2021-01-09 19:38:57
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