标签： 三维图像 海森矩阵 二阶偏导数 高斯函数海森矩阵（Hessian matrix）雅可比矩阵在向量分析中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵, 其行列式称为雅可比行列式。海森矩阵数学中，海森矩阵(Hessian matrix)是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵（假设其二阶偏导都存在）。高斯求导前言通过上述公式可知，求海森矩阵的过程实际上就是求二阶偏导的过程。卷积
Hess矩阵是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。Hess矩阵经常用在牛顿法中求多元函数的极值问题，将目标函数在某点领域内进行二阶泰勒展开，其中的二阶导数就是Hess矩阵。海森矩阵的意义应用在图像中，将图像中在某点领域内进行泰勒展开： 其中是F(x)在处的一阶导数（梯度），是二阶导数，图像领域内增量是； 求图像点领域的极值，对上述等式右侧等式关于求导，并令求导后等于0，得到关
二阶偏导数矩阵也就所谓的赫氏矩阵(Hessian matrix). 一元函数就是二阶导，多元函数就是二阶偏导组成的矩阵. 求向量函数最小值时用的偏导数为0，则x0为极大...
多元函数的Hessian矩阵就类似一元函数的二阶导。 多元函数Hessian矩阵半正定就相当于一元函数二阶导非负，半负定就相当于一元函数二阶导非正。如果这个类比成立的话，凸函数的Hessian恒半正定就非常容易理解了——这是一元凸函数二阶导必非负的多元拓展。 至于为什么这个类是有道理的，你要这么看。
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2019-03-19 23:08:00
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理一理基础优化理论，解释一下深度学习中的一阶梯度下降遇到的病态曲率（pathological curvature）问题。当海森矩阵condition number很大时，一阶梯度下降收敛很慢，无论是对鞍点还是局部极值点而言都不是个好事。鞍点$f'(x)=0$时函数不一定抵达局部最优解，还可能是鞍点（见上图），此时还必须根据二阶导数确定。$f'(x)$$f''(x)$$f(x)$$f'(x)=0$$
原创
2021-01-09 19:38:57
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理一理基础优化理论，解释一下深度学习中的一阶梯度下降遇到的病态曲率（pathological curvature）问题。当海森矩阵condition number很大时，一阶梯度下降收敛很慢，无论是对鞍点还是局部极值点而言都不是个好事。鞍点$f'(x)=0$时函数不一定抵达局部最优解，还可能是鞍点（见上图），此时还必须根据二阶导数确定。$f'(x)$$f''(x)$$f(x)$$f'(x)=0$$
原创
2021-01-09 19:38:49
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理一理基础优化理论，解释一下深度学习中的一阶梯度下降遇到的病态曲率（pathological curvature）问题。当海森矩阵condition number很大时，一阶梯度下降收敛很慢，无论是对鞍点还是局部极值点而言都不是个好事。鞍点$f'(x)=0$时函数不一定抵达局部最优解，还可能是鞍点（见上图），此时还必须根据二阶导数确定。$f'(x)$$f''(x)$$f(x)$$f'(x)=0$$
原创
2021-01-09 19:38:29
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理一理基础优化理论，解释一下深度学习中的一阶梯度下降遇到的病态曲率（pathological curvature）问题。当海森矩阵condition number很大时，一阶梯度下降收敛很慢，无论是对鞍点还是局部极值点而言都不是个好事。鞍点$f'(x)=0$时函数不一定抵达局部最优解，还可能是鞍点（见上图），此时还必须根据二阶导数确定。$f'(x)$ $f''(x)$ ...
原创
2021-07-26 15:23:55
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原文地址一般来说, 牛顿法主要应用在两个方面, 1, 求方程的根; 2, 最优化。1，求方程的根
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2023-07-11 00:00:15
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就是海赛（海色）矩阵，在网上搜就有。在数学中，海色矩阵是一个自变量为向量的
原创
2022-01-13 10:05:12
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前言前几天刷题时候看到一道题，就是不用任何内置函数与库，实现算一个数的根，第一反应就是二分法，后面在一众评论和题解中发现一个方法，叫做牛顿迭代，还蛮有意思的，下面，我们就一起来看一下牛爵爷的方法。牛顿迭代解释牛顿 迭代法 （Newton’s method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是 牛顿 在17世纪提出的一种在 实数 域和 复数 域上近似求
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2023-10-25 05:32:29
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通过这种方法，非负矩阵分解可以更好地保持数据的流形结构，提供更准确的数据表示。海森正则化(Hessian Regularization)利用。为了在非负矩阵分解中应用
原创
2022-03-15 10:05:24
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原创
2021-07-05 13:57:36
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针对牛顿法中海塞矩阵的计算问题，拟牛顿法主要是使用一个海塞矩阵的近似矩阵来代替原来的还塞矩阵，通过这种方式来减少运算的复杂度。其主要过程是先推导出海塞矩阵需要满足的条件，即拟牛顿条件（也可以称为拟牛顿方程）。然后我们构造一个满足拟牛顿条件的近似矩阵来代替原来的海塞矩阵。 另外，在满足拟牛顿条件的基础上如何构造近似的海塞矩阵，这有很多种方法，比如：DFP算法，BFGS算法，L-BFGS算法以及Br
凸函数凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凹子集C中任意两个向量
。其图象呈凸状。 仿射函数：affine function仿射函数即由1阶多项式构成的函数，一般形式为 f (x) = A x + b，这里，A 是一个 m×k 矩阵，x 是一个 k 向量,b是一个m向量，实际上反映了一种从 k 维到 m 维的空间映射关系。设f是一个矢性（值
梯度下降法(gradient descent)或最速下降法(steepest descent)是求解无约束最优化问题的一种最常用的方法。梯度下降法是迭代算法，每一步需要求解目标函数的梯度向量。关于梯度下降法这方面的知识，其实网上已经有很多特别通俗易懂的解释了，比如下面这篇，将梯度下降比作是一个登山爱好者在雾气缭绕得山上如何下山来解释，我觉得解释得非常经典：我这里对这个过程进行一下简单得叙述，尽量不
针对牛顿法中海塞矩阵的计算问题，拟牛顿法主要是使用一个海塞矩阵的近似矩阵来代替原来的还塞矩阵，通过这种方式来减少运算的复杂度。其主要过程是先推导出海塞矩阵需要满足的条件，即拟牛顿条件（也可以称为拟牛顿方程）。然后我们构造一个满足拟牛顿条件的近似矩阵来代替原来的海塞矩阵。 另外，在满足拟牛顿条件的基础上如何构造近似的海塞矩阵，这有很多种方法，比如：DFP算法，BFGS算法，L-BFGS算法以及
凹凸函数在同济大学高等数学中的定义符合人们的思维定式。在国际上的定义恰好与同济大学高等数学中的定义相反。1、同济大学高等数学定义：2、国际上的定义：国际上的定义刚好与国内的凹凸函数的定义相反。二阶导数大于0，则为凸函数，有极小值；二阶导数小于0，则为凹函数，有极大值（后面涉及到的凹凸函数，均为国际上的定义）；3、e^x的二阶导数大于0，为凸函数；logx的二阶导数小于0，为凹函数；一元函数可以很容
在网上看到的一篇不错的关于雅克比矩阵，海森矩阵和牛顿法的介绍，非常的简单易懂，并且有Hessian矩阵在牛顿法上的应用。 Jacobian矩阵和Hessian矩阵 发表于 2012 年 8 月 8 日 1. Jacobian在向量分析中, 雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵, 其行列式称为雅可比行列式. 还有, 在代数几何中, 代数曲线的雅可比量表
