上一篇我们实现了使用梯度下降法的自适应线性神经元，这个方法会使用所有的训练样本来对权重向量进行更新，也可以称之为批量梯度下降（batch gradient descent）。假设现在我们数据集中拥有大量的样本，比如百万条样本，那么如果我们现在使用批量梯度下降来训练模型，每更新一次权重向量，我们都要使用百万条样本，训练时间很长，效率很低，我们能不能找到一种方法，既能使用梯度下降法，但是又不要每次更新
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2023-07-06 13:44:59
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随机梯度下降： 我们用X1，X2..Xn 去描述feature里面的分量，比如x1=房间的面积，x2=房间的朝向，等等，我们可以做出一个估计函数： θ在这儿称为参数，在这儿的意思是调整feature中每个分量的影响力，就是到底是房屋的面积更重要还是房屋的地段更重要。为了如果我们令X0 = 1，就可以用向量的方式来表示了： &nb
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2024-08-20 13:10:47
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一、梯度下降法 在机器学习算法中，对于很多监督学习模型，需要对原始的模型构建损失函数，接下来便是通过优化算法对损失函数进行优化，以便寻找到最优的参数。在求解机器学习参数的优化算法中，使用较多的是基于梯度下降的优化算法(Gradient Descent, GD)。 梯度下降法有很多优点，其中，在梯度下降法的求解过程中，只需求解损失函数的一阶导数，计算的代价比较小，这使得梯度下降法能在很多大规模数
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2024-06-03 20:02:18
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随着深度学习的火热，人们在惊呼其效果之外，对其表现出如此效果的内在原理却知之甚少，为此，本文基于自己在之前课堂上学习到的知识对其内部工作情况做一个较为详细的介绍，考虑到目前主流深度学习还是基于随机梯度下降及BP算法进行网络参数的调整，为此本章将对BP算法进行详细的推导，希望能对刚入门的读者有所帮助，当然读者首先需要对神经网络有一定的了解。 我们首先说一下梯度下降算法，假设我们有一个损失函数： 现在
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2024-04-26 15:49:17
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上一章中我们简单介绍了机器学习的大概情况，今天我们开始循序渐进地学习机器学习中相关的算法。在接触经典算法之前，我们先来了解下“梯度下降”算法。一、算法背景 作为一个算法演示的背景，我们还是采用上一章中提到的房屋价格和房屋大小的关系问题，不同大小的房屋对应不同的房价，我们要通过分析已有的数据样本，来预 测一个新样本的房价。这里
梯度下降（导数、方向导数 and 梯度引入斜率、导数 and 梯度斜率、导数偏导数方向导数梯度梯度下降反向传播引入在机器学习与深度学习中，对损失函数最小化时经常使用的算法就是梯度下降。当然还有很多优化算法，本文先对梯度下降与反向传播进行介绍。斜率、导数 and 梯度在介绍梯度下降之前，首先来明确梯度的概念，以及它与斜率、导数之间的区别。斜率、导数斜率我们从小学就开始接触，对于一元方程 导数是微积分
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2024-05-21 16:21:17
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机器学习三要素上次的报告中，我们介绍了一种用于求解模型参数的迭代算法——梯度下降法。首先需要明确一点，即“梯度下降算法”在一个完整的统计学习流程中，属于什么？根据《统计学习方法》这本书，统计学习一般有三个要素，即模型、策略和算法(目前以笔者的浅见，统计学习和机器学习没有太大的差别)。模型所谓模型，我们可以简单理解为数据的组织形式。换句话说，就是输入数据与输出数据之间可能存在的关系。机器学习的主要任
梯度下降由于梯度下降法中负梯度方向作为变量的变化方向，所以有可能导 致最终求解的值是局部最优解，所以在使用梯度下降的时候，一般需 要进行一些调优策略： 学习率的选择：学习率过大，表示每次迭代更新的时候变化比较大，有可能 会跳过最优解；学习率过小，表示每次迭代更新的时候变化比较小，就会导 致迭代速度过慢，很长时间都不能结束；算法初始参数值的选择：初始值不同，最终获得的最小值也有可能不同，因为梯度下降
假设一个网络如下：第一层是输入层，包含两个神经元i1，i2，和截距项b1；注：截距项类似中的常数项c。第二层是隐含层，包含两个神经元h1,h2和截距项b2；第三层是输出层，包含两个神经元o1,o2。每条线上标的wi是层与层之间连接的权重，激活函数我们默认为sigmoid函数。现在对他们赋上初值，如下图： 其中，输入数据 i1=0.05，i2=0.1; 输出数据 o1=0
问题的引入：考虑一个典型的有监督机器学习问题，给定m个训练样本S={x(i),y(i)}，通过经验风险最小化来得到一组权值w，则现在对于整个训练集待优化目标函数为：其中为单个训练样本（x(i),y(i)）的损失函数，单个样本的损失表示如下：引入L2正则，即在损失函数中引入，那么最终的损失为：注意单个样本引入损失为（并不用除以m）：正则化的解释这里的正则化项可以防止过拟合，注意是在整体的损失函数中引
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2024-08-23 14:13:05
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1. 详解梯度下降算法1.1梯度下降的相关概念复习在详细了解梯度下降的算法之前，我们先复习相关的一些概念。步长(Learning rate)：步长决定了在梯度下降迭代的过程中，每一步沿梯度负方向前进的长度。用前面下山的例子，步长就是在当前这一步所在位置沿着最陡峭最易下山的位置走的那一步的长度。特征(feature)：指的是样本中输入部分，比如2个单特征的样本则第一个样本特征为 ，第一个样本输出为
1. 概念梯度下降法（Gradient Descent）又称最速下降法（Steepest descent）是一种常用的一阶优化方法，是一种用于求解无约束最优化问题的最常用的方法。它选取适当的初始值，并不断向负梯度方向迭代更新，实现目标函数的极小化，直到收敛。2. 梯度下降的直观解释以下山法作为类别，我们想要从山的某个位置下山，但我们并不知道山脚的位置，只能走一步算一步。从当前位置出发，往当前位置的
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2024-09-26 14:08:46
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一、正规方程、梯度下降原理介绍正规方程：先了解下线性模型，假设我们依据消费者的年龄、性别、职业3个特征来判断是否会进行购物消费，令x1代表年龄、x2代表性别、x3代表职业，则我们可以引入一个预测函数来判断是否会进行消费：f(x)=w1x1+w2x2+w3+w3x3+b，将其转化为向量的形式为：（公式一），其中w=(w1,w2,w3)， b为常数 假设真实值为y取值为0或1,0代表不会消费
BP算法中的梯度值——梯度消失/爆炸的起因!常规的前馈网络具有以下的单层形式：而对于某层权值的梯度计算，采用以下公式：其中E代表损失值；O代表网络输出层；h代表隐藏层；w为根据梯度值更新的权重。通过BP算法的观察发现，梯度的计算与以下几个因素有关（不理解这一点可以尝试将梯度的偏导计算展开）：(y-y’)：预测与真实值的偏差。激活函数求导。W：权重值。神经元（输入）的值。根据梯度链式传递法则，可以发
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2024-09-24 11:06:20
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主要参考了吴恩达老师【神经网络和深度学习】系列课程。 文章目录一、梯度下降（Gradient Descent）(1) 梯度下降理解(2) 算法过程(3) 神经网络中的梯度下降二、随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）三、Mini-batch梯度下降（Mini-batch Gradient Descent）四、总结参考 一、梯度下降（Gradient Descent）
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2023-07-29 11:19:20
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写在前面 《机器学习中的数学》系列主要列举了在机器学习中用到的较多的数学知识，包括微积分，线性代数，概率统计，信息论以及凸优化等等。本系列重在描述基本概念，并不在应用的方面的做深入的探讨，如果想更深的了解某一方面的知识，请自行查找研究。 第二部分主要讲述了梯度下降法，这是在机器学习中
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2024-06-08 22:39:09
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误差逆传播（BP）算法初介绍正向传播FP就损失反向传播BP回传误差根据误差修改权重继续迭代至最优算法推导梯度下降简介梯度下降就是从起点开始，沿着梯度 的方向，按照步长 的大小，一步一步地走到谷底梯度的理解梯度分为正梯度方向和负梯度方向（可以理解为求最大值和最小值）谷底的理解（以负梯度为例）达到最小值步长的理解第一，步长长度太小第二，步长太大值得注意的是，步长太大，很可能跨过最低点，运气好的话可能会
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2023-12-19 20:52:18
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（1）神经网络中的神经元的输出：（2）梯度下降算法：（3）随机梯度下降：（每次训练完一个batch后，进行一次参数更新）（4）反向传播：（5）momentum：是梯度下降法中一种常用的加速技术。对于一般的SGD，其表达式为,沿负梯度方向下降。而带momentum项的SGD则写生如下形式：（6）学习率：（7）weight decay:weight decay是放在正则项（regularization
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2023-10-30 23:13:40
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算法介绍：梯度下降算法是一种利用一次导数信息求取目标函数极值的方法，也是目前应用最为广泛的局部优化算法之一。其具有实现简单、容易迁移、收敛速度较快的特征。在求解过程中，从预设的种子点开始，根据梯度信息逐步迭代更新，使得种子点逐渐向目标函数的极小值点移动，最终到达目标函数的极小值点。注意，沿梯度正向移动，将获取目标函数局部极大值（梯度上升算法）；沿梯度反向移动，将获取目标函数局部极小值（梯度下降算法
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2023-06-21 22:27:41
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在学习线性回归的时候很多课程都会讲到用梯度下降法求解参数，对于梯度下降算法怎么求出这个解讲的较少，自己实现一遍算法比较有助于理解算法，也能注意到比较细节的东西。具体的数学推导可以参照这一篇博客一、 首
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2023-10-07 14:26:07
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