p为素数，则有:（2）证明： n=(ak...a2,a1,a0)p = (ak...a2,a1)p*p + a0 = [n/p]*p+a0，m=[m/p]*p+b0其次，我们知道，对任意质数
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2022-09-26 15:10:11
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Lucas定理适用于大组合数取模。C(n,m)%p==lucas(n,m,p)==C(n%p,m%p)*lucas(n/p,m/p,p);然后递归调用即可，显然，C(n,0)%p=1;因为p是质数，这里套用费马小定理，a^(p-1)=1(mod p),a的逆元为a^(p-2),然后套快速幂，预处理阶
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2017-10-15 21:35:00
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Lucas定理 大意：给定$n,m,p$,求$C_{m+n}^n\%p$ 数据范围：$1 \le n,m,p \le 10^5$，保证$p$为质数 Code: 2018.7.10
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2018-07-10 18:50:00
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对于C(n, m) mod p。这里的n，m，p（p为素数）都很大的情况。就不能再用C(n, m) = C(n - 1，m) + C(n - 1, m - 1)的公式递推了。 于是就得到了Lucas定理：C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p 根据费马小定理： 已知(a,
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2017-08-22 13:03:00
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2019-12-02 23:15:00
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若P为质数，则对于任意整数1<=m<=n，有： C (n,m) = C (n%p, m%p) • C (n/p, m/p) (mod p) 相当于把n, m表示成p进制数，对P进制每一位计算组合数再相乘 时间复杂度：O() ll ksm(ll a,ll b){...} ll C(ll n,ll m) ...
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2021-09-29 00:32:00
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求解大组合数对素数（不大于100000）取模的结果。。题目还没做出来，先把模板记着了。
原创
2021-07-21 16:00:57
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Lucas定理 求 c(n,m) mod p的值,p是素数（从n取m组合，模上p） 学习这个定理之前，我们需要明确几个概念： 组合数公式： c(n,m)=n!/m!(n-m)! (从n个不同元素中取出m个元素的组合数) 同余： 已知数a，b，若它们除以整数m所得的余数...
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2017-02-18 17:50:00
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Lucas 定理：A、B是非负整数，p是质数。AB写成p进制：A=a[n]a[n-1]...a[0]，B=b[n]b[n-1]...b[0]。则组合数C(A,B)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*...*C(a[0],b[0]) modp同即：Lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p) For non
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2023-05-05 15:03:13
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不论目睹怎样的现实 也不要迷失那个说「即便如此」的自我 这就是你的骨气。 ...
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2021-09-08 17:10:00
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\quad当n、mn、mn、m为大数，ppp为素数时，Lucas定理是用来求 Cnmmopp为素数...
原创
2023-02-03 11:25:34
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Lucas定理：Lucas定理是用来求 C(n,
原创
2022-08-31 10:25:52
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Lucas定理解决的是n,m比较大而p是小于100000质数 简而言之就是Lucas(n,m)=C(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p)%p; 其中组合数C是用任意一种计算10五次方内取模的组合数计算 比如可以预处理阶乘fac[i],然后直接C(n,m)=fac[n]*quickpow(f
原创
2021-07-20 14:48:53
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浅谈Lucas定理 本篇随笔简单讲解一下数学知识部分的Lucas定理。 一、Lucas定理的概念及应用 听说过组合数取模么？ 也就是求： \[ C_n^m\text{mod}\ p \] 可以边乘边取模。但是有点慢。 Lucas定理就是解决这个问题的产物。 其内容是：（p为质数） \[ C_n^m=
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2020-11-17 17:05:00
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(1) Lucas定理：p为素数，则有: $C_{n}^{m}\equiv \prod_{i=0}^{k}C_{a_{i}}^{b_{i}}(mod\ p)$ 其中$n=a_{k}p^{k}+a_{k-1}p^{k-1}+...+a_{0}$, $m=b_{k}p^{k}+b_{k-1}p^{k-1
原创
2021-08-31 16:41:50
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Lucas 定理（证明）A、B是非负整数，p是质数。AB写成p进制：A=a[n]a[n-1]...a[0]，B=b[n]b[n-1]...b[0]。则组合数C(A,B)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*...*C(a[0],b[0])mod p 相同即：Lucas(n,m...
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2015-12-27 18:21:00
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1.写在前面：我始终觉得，对于一个问题要知其然，更要知其
原创
2022-07-01 10:28:58
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在这篇文章中我来讲一讲数论中的一个重要定理：Lucas定理。先看看Lucas定理是什么
原创
2022-11-22 20:13:09
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定义 若 \(p\) 为质数，且$a\ge b\ge1$，则有： \(C_{a}^{b}\equiv C_{a/p}^{b/p}\cdot C_{a (mod\,p)}^{b(mod\,p)}\) 拆分a与b 按照 \(p\) 进制拆分 \(a\) 与 \(b\) ,设 \(a\) 与 \(b\) ...
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2021-04-18 18:29:00
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Lucas定理是用来求 c(n,m) mod p，p为素数的值。 这个定理目前我不会证明，只是知道内容，惭愧。 当N,M不为0时且组合数合法我们可以继续迭代，当算出来的N%P<M%P时表示结果为0此时直接返回0即可。 对于一个较小的C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!) ，我们就可以根据这个式子
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2017-08-17 15:52:00
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