(动态规划)数字三角形问题

有如下一个数字三角形：

                        ７
　　　　　　３　８
　　　　　８　１　０
　　　　２　７　４　４
　　　４　５　２　６　５

从定点出发，在每个节点可以选择向左走或者向右走，一直走到底层。试设计一种算法，计算从三角形顶端到底部的一条路径，是该路径经过的数字总和最大。

分析：这是一个动态规划问题，动态规划的思想就是在求解的过程中用到子问题，保存子问题的解，用空间换时间。

状态转移方程：tri[i][j]=tri[i][j]+max{tri[i+1][j],tri[i+1][j+1]};

其中i=n-2,n-3,...0,0<=j<=i;

代码实现：

public class DynamicProgram {
      //数字三角形问题
    private static final int NUM =100;
    /**
     * tri为数字三角形矩阵
     * n为数字三角形的层
     * */
    public int numbertri(int[][] tri,int n){
        int i ,j;
        for(i= n-2;i>=0;i--){
            for(j=0;j<=i;j++){
                if(tri[i+1][j]>tri[i+1][j+1]){
                    tri[i][j] += tri[i+1][j];                  
                }else
                    tri[i][j] +=tri[i+1][j+1];
            }
        }
        return tri[0][0];
    }
}

没有实现的问题：求出最优解路径，这是今天接下来的工作