/*
 *问题描述：数字三角形问题（POJ1163）
 */
 /*递推法*/
 
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define MAX 101
 using namespace std;
 int D[MAX][MAX];
 int n;
 int maxSum[MAX][MAX];
 int main()
 {
     int i,j;
     cin>>n;
     for (i = 1;i<=n;i++)
        for(j = 1;j<=i;j++)
            cin>>D[i][j];
     for(int i = 1;i<= n;i++)
        maxSum[n][i] = D[n][i];
     for(i = n-1;i>=1;i--)
        for(j =1; j<=i;j++)
            maxSum[i][j] = max(maxSum[i+1][j],maxSum[i+1][j+1]) + D[i][j];
     cout<<maxSum[1][1] <<endl;
     return 0;
 }

/*
 *空间优化：没有必要用二维数组maxSum来存储每一个MaxSum(i,j)的值。
            只要从底层一层层向上递推，那么只要一维数组maxSum[100]即可。
            即只要存储最后一行的maxSum的值就可以
 */
 /*
 *空间优化2：进一步考虑，连maxSum数组都可以不要，直接用D的第n行替代maxSum即可
 */
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define MAX 101
 using namespace std;
 int D[MAX][MAX];
 int n;
 int* maxSum;
 int main()
 {
     int i,j;
     cin>>n;
     for (i = 1;i<=n;i++)
        for(j = 1;j<=i;j++)
            cin>>D[i][j];
     maxSum = D[n];//用maxSum指向第n行

     for(i = n-1;i>=1;i--)
        for(j =1; j<=i;j++)
            maxSum[j] = max(maxSum[j],maxSum[j+1])+D[i][j];
     cout<<maxSum[1] <<endl;
     return 0;
 }

运行结果：

动态规划——数字三角形问题（空间优化）_ci