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文章目录
- 一、问题描述
- 输入描述
- 输入示例
- 输出示例
- 二、解题思路
- 1.先不考虑向下和向右下的步数超过1解法
- 2.考虑向下和向右下的步数不相差1
- 总结
一、问题描述
上图给出了一个数字三角形,从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径,把路径上面的数加起来可以得到一个和,你需要找到最大的路径和。
路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右 边的那个数。此外,向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。
输入描述
输入的第一行包含一个整数 N(1≤N≤100),表示三角形的行数。
下面的 N 行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。
输入示例
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出示例
27
二、解题思路
1.先不考虑向下和向右下的步数超过1解法
解法一自上而下代码如下:
n=int(input())
f=[]
for i in range(n):
f.append([int(i) for i in input().split()])
#从上而下
for i in range(1,n): #从第二行开始
for j in range(0,i+1):#第i行有i+1个数字
if j == 0:#第0列只能从它正上方转移下来
f[i][j] += f[i-1][j]
elif j == i:#最右边一列只能从它左上方转移下来
f[i][j] += f[i-1][j-1]
else:#其他列从正上方和左上方转移下来
f[i][j] += max(f[i-1][j-1],f[i-1][j])
print(max(f[n-1]),end="")
解法二自下而上代码如下:
n=int(input())
f=[]
for i in range(n):
f.append([int(i) for i in input().split()])
#从下而上
for i in range(n-2,-1,-1): #从倒数第二行到第0行
for j in range(0,i+1): #第i行有i+1个数字
f[i][j] = max(f[i+1][j],f[i+1][j+1]) + f[i][j] #每次转移从它的正下方或者右下方转移
print(f[0][0],end="")
输入
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出
30
2.考虑向下和向右下的步数不相差1
从上而下走如果行数是奇数,那么最终结果必将落在最后一行的最中间
如果行数是偶数,最终结果必将落在最后一行最中间的两个数中最大的那个
假如全走正下,那么最后会落在最左边,全走右下会落在最右边。
代码如下:
n=int(input())
f=[]
for i in range(n):
f.append([int(i) for i in input().split()])
for i in range(1,n):#从第二行开始遍历
for j in range(0,i+1):#第i行有i+1个数
if j == 0:
f[i][j] += f[i-1][j]
elif j == i:
f[i][j] += f[i-1][j-1]
else:
f[i][j] += max(f[i-1][j-1],f[i-1][j])
if (n % 2 == 0):#如果是偶数行最终一定到达最中间的两个数
print(max(f[n-1][(n-1)//2],f[n-1][n-1]//2),end="")
else:#如果是奇数行,最终一定到达n-1行最中间
print(f[n-1][(n-1)//2],end="")
输入
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出
27
总结
记录小白成长每一天