数字三角形问题(动态规划入门)

原创

ccsu_deer 2022-03-14 10:21:02 ©著作权

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最近在刷动态规划类的题，刷紫书的259页题

题目：http://acm.sdut.edu.cn/onlinejudge2/index.php/Home/Index/problemdetail/pid/1730.html

数字三角形问题

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Problem Description

给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。

数字三角形问题(动态规划入门)_数字三角形

对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。

Input

输入数据的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。

Output

输出数据只有一个整数，表示计算出的最大值。

Sample Input

Sample Output

水题，直接贴代码了；有两种方法，一个是递推法，一个是记忆化搜索法

递推法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[105][105],a[105][105];
int main()
{
  int n;
  while(~scanf("%d",&n))
  {
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=i;j++)   scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[n][i]=a[n][i];
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    for(int j=1;j<=i;j++) dp[i][j]=a[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
    printf("%d\n",dp[1][1]);
  }
}

下面是记忆化搜索法

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[105][105]; 
int a[105][105];
int n;
int dfs(int i,int j)
{
  if(dp[i][j]>=0) return dp[i][j];

  if(i==n)  dp[i][j]=a[i][j];
  else  dp[i][j]=a[i][j]+max(dfs(i+1,j),dfs(i+1,j+1));

  return dp[i][j];
}
int main()
{
  while(~scanf("%d",&n))
  {
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      for(int j=1;j<=i;j++)
      {
        scanf("%d",&a[i][j]);
      }
    }
    dfs(1,1);
    printf("%d\n",dp[1][1]);
  }
 }