ACM数论之旅6---数论倒数，又称逆元（我整个人都倒了(￣﹏￣)）数论倒数，又称逆元（因为我说习惯逆元了，下面我都说逆元）数论中的倒数是有特别的意义滴你以为a的倒数在数论中还是1/a吗(・∀・)哼哼~天真 先来引入求余概念 (a + b) % p = (a%p + b%p) %p （对）(a - b) % p = (
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2023-10-05 08:50:37
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# 数论与Python：用编程探索数学之美
数论（Number Theory）是数学的一个重要分支，主要关注整数及其性质。它在信息安全、密码学及算法设计中具有广泛的应用。使用Python这门易于学习的编程语言，我们可以轻松地实现数论中的一些基本概念和算法。
## 1. 数论基础
数论中的一些基本概念包括：
- **素数**：只能被1和自身整除的自然数。
- **最大公约数 (GCD)**：两
原创
2024-10-17 11:10:58
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# Python初等数论入门指南
初等数论是数学中研究整数性质的一个重要分支。通过Python来学习初等数论，我们可以更加直观地理解数论中的概念。本文将以一个简单的项目为例，教会你如何使用Python实现一些基本的数论操作。
## 一、项目流程
在开始之前，我们来规划一下整个项目的流程。以下是实现初等数论功能的步骤：
| 步骤 | 任务描述 |
|--
Python支持各种解析(comprehension)操作，比如列表解析、集合解析、元组解析、字典解析。它们根据某些元素来创建(推导)出一个新的列表、集合、元组、字典等。所以有的地方也称为推导，比如列表推导、集合推导等。下面是一个列表解析的示例：1 >>> [ i*2 for i in range(10) if i % 2 == 0 ]
2 [0, 4, 8, 12, 16]
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2024-09-21 23:49:36
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# 数论逆元在Python中的实现
在计算机科学和数论中，*逆元*是一个重要的概念。数论逆元通常指的是对一个整数 \( a \) 在某个模 \( m \) 下的逆元，即找到一个整数 \( b \) 使得 \( (a \times b) \mod m = 1 \)。这篇文章将指导你如何在Python中实现数论逆元的计算。我们将使用扩展的欧几里得算法来实现这一点。
## 实现流程
首先，以下是整
内容简介：
《初等数论及其应用（原书第6版）》是数论课程的经典教材，自出版以来，深受读者好评，被美国加州大学伯克利分校、伊利诺伊大学、得克萨斯大学等数百所名校采用。 《初等数论及其应用（原书第6版）》以经典理论与现代应用相结合的方式介绍了初等数论的基本概念和方法，内容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整数的阶的讨论和计算。 《初等数论及其应用（原书第6版）》特色： 经典理论与
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2024-05-20 21:35:37
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许多函数式文章讲述的是组合，流水线和高阶函数这样的抽象函数式技术。本文不同，它展示了人们每天编写的命令式，非函数式代码示例，以及将这些示例转换为函数式风格。文章的第一部分将一些短小的数据转换循环重写成函数式的maps和reduces。第二部分选取长一点的循环，把他们分解成单元，然后把每个单元改成函数式的。第三部分选取一个很长的连续数据转换循环，然后把它分解成函数式流水线。示例都是用Python写的
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2024-09-30 07:49:46
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1. 快速幂https://leetcode.com/problems/powx-n/class Solution {public: double myPow(double x, int n) { double base=x; double ans=1; long long an=abs((long long)n); w...
原创
2021-08-04 10:37:45
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秦九韶多项式 快速计算$a_nxn+a_{n-1}x{n-1}+\cdots+a_0x^0$。 template<typename T> T horner(T a[], int n, T x) { T res = 0; for (int i = n; i >= 0; --i) { res = res ...
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2021-08-11 11:10:00
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贝祖定理: ax+by=m;判断是否有解：如果m是gcd(a,b)的若干倍。则这个式子一定有整数解。
原创
2022-07-15 11:03:26
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文章目录等差数列X的因子链等差数列等差数列题目大意数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 NNN 个整数。现在给出这 NNN 个整数，小明想知道包含这 NNN 个整数的最短的等差数列有几项？输入格式输入的第一行包含一个整数 NNN。第二行包含 NNN 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,ANA_1,A_2,⋅⋅⋅,A_NA1,A2,⋅⋅⋅,AN。(注意 A1∼ANA_1∼A_NA1∼AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出)输出格式输出一
原创
2023-05-10 15:31:54
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#欧几里得算法 直接上代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; } int main() { int a, b; cin >> a >> ...
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2021-08-15 13:44:00
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數論，一生之敵！ 前言 今天 LJ 讲了一堆数论知识，于是自己整理了一下。 正文 扩展 gcd / exgcd exgcd 其实是解决这样一个不定方程 \(ax+by=c\) 的，当然这个不定方程等价于 \(ax \equiv c \pmod p\) 。（很显然） 看到这里，你想到了什么？对，我们小 ...
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2021-08-18 21:21:00
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数论 数论学到这里告一段落了，时间是2017/4/18。这一段时间讲的内容不多，但很重要，数学思维非常重要，大概讲了以下几点。 逆元 欧拉函数gcd ex_gcd（两个较为重要的函数） 费马小定理，欧拉定理，中国剩余定理，Miller-Rabin（判断是否为质数），Pollard-rho（大整数的因
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2017-04-18 19:58:00
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数论 —— 解题能力特训营 式子真的好难写 费马小定理 若 \(p\) 是一个质数， 且 \(a\) 不是 \(p\) 的倍数。 \[ a^{p - 1}\equiv 1( \mod p) \] 这个定理一般不用，因为太简单。 欧拉定理 $a,p$ 互质, \[ a^{\phi(p)} \equ ...
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2021-08-21 21:50:00
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逆元 什么是逆元 在数论中，如果 \(ab \equiv 1 \pmod{p}\) ，我们就说 \(a\) 和 \(b\) 在模 \(p\) 意义下互为乘法逆元，记作 \(a = inv(b)\)。 逆元有什么用呢？ 我们常常遇到一些题目要求结果对一个大质数 \(p\) 取模，这是因为答案很大，出题 ...
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2021-08-22 11:49:00
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???? 写在前面 没有证明，实际的证明在做题的时候也没多大用，（证明看一遍忘一遍）别记错模版和复杂度就行。 $\$ $\$ $\$ ????质数与合数 对于一个正整数$N$，不超过它的质数有**\(\frac{N}{lnN}\)**个。 $\$ 质数的判定 试除法$O(\sqrt n)$ 结论：若一个正整 ...
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2021-10-07 06:47:00
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约定：p表示素数，其他字母默认表示正整数1，勒让德符号2，欧拉准则若p为奇素数，则3，二次互反律
原创
2021-12-27 10:34:30
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题目大意：求在[0,p)范围内的解的个数鏼爷的题解：http://jcvb.is-programmer.com/posts/42036我只是来粘代码的QAQ指标啥的原根啥的中国剩余定理啥的真的完全不知道QAQUPD:时隔多年 在这道题被Hack过一次之后 我终于重新AC了这道题- -大致说下做法吧感觉说的这么详细不利于深刻理解- -算了看在这题被Hack得这么惨的份上还是全讲出来吧- -感谢鏼爷的
原创
2023-04-19 02:32:31
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在数学之中，除了加减乘除四则运算之外——这是小学数学——还有其它更多的运算，比如乘方、开方、对数运算等等，要实现这些运算，需要用到 Python 中的一个模块：Math模块(module)是 Python 中非常重要的东西，你可以把它理解为 Python 的扩展工具。换言之，Python 默认情况下提供了一些可用的东西，但是这些默认情况下提供的还远远不能满足编程实践的需要，于是就有人专门制作了另外
