内容简介：
《初等数论及其应用（原书第6版）》是数论课程的经典教材，自出版以来，深受读者好评，被美国加州大学伯克利分校、伊利诺伊大学、得克萨斯大学等数百所名校采用。 《初等数论及其应用（原书第6版）》以经典理论与现代应用相结合的方式介绍了初等数论的基本概念和方法，内容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整数的阶的讨论和计算。 《初等数论及其应用（原书第6版）》特色： 经典理论与
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2024-05-20 21:35:37
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# Python初等数论入门指南
初等数论是数学中研究整数性质的一个重要分支。通过Python来学习初等数论，我们可以更加直观地理解数论中的概念。本文将以一个简单的项目为例，教会你如何使用Python实现一些基本的数论操作。
## 一、项目流程
在开始之前，我们来规划一下整个项目的流程。以下是实现初等数论功能的步骤：
| 步骤 | 任务描述 |
|--
前言： 如何评价 OI 逐渐 MO 化。 我数学不是很好，最近学了这玩意，写一篇总结。 $\text{Part I 素数筛} $ 埃式筛 Eraosthenes 大概思路：从2开始，由小到大扫描每一个数 \(x\)，把他的倍数标记为合数。当扫描到一个数时，若尚未被标记，那么就是质数。 复杂度：\(O ...
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2021-09-27 15:38:00
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初等数论昨晚写到凌晨近一点，终于把自己目前会的数论知识做了下终结，最后发现原来只有这么点东西。。。路还好远O(∩_∩)O哈！一.求最大公约数：gcd(a,b)代表a,b的最大公约数，设为d;（1）朴素算法：暴力枚举咯.，先比较a,b大小，然后从1开始直到较小的那个数，算出最大可以被2数同时整除的数，即d；（2）欧几里得算法：gcd(a,b)=gcd(b,a%b);递归求解；在证明这个之前，首先得知道几个定理： 1.d=gcd(a,b)则d|ax+by; |代表的是整除；这个比较明显是正确的。 2.a|b且b|a <=> a=b; 这个也比较显然。设d=gcd(a,b);q=[a/b
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2021-07-29 16:17:56
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初等数论三剩余类和完全剩余系定理1威尔逊定理缩系定义1定义2定理2定理3定理4定理5 欧拉定理定理6 费马小定理定理7推论定理8一次同余式定义3定理9定理10定理11模是素数的同余式定理12 拉格朗日定理定理13定理14 剩余类和完全剩余系定理1威尔逊定理设p是一个素数，则证明充分性 以下的-1都是在模p意义下的，实际上就是p-1。 我们知道，且仅有这两组的逆元与本身相等。 这个很好理解，如果，
算数基本定理 任何大于1的整数都可以分解成素因数乘积的形式，并且，如果不计分解式中素因数的次序，这种分解式是唯一的 1）证明： 存在性：对于大于1的整数你，如果n不是素数，我们可以将n分解成一个素数和某个大于1的整数a的乘积；如果a是素数,则过程停止，如果a不是素数，又可以将a分解成一个素数和某个大
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2018-07-16 22:45:00
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python新手入门笔记（七）——数学运算及序列操作内置函数abs()round()pow()divmod()max min sumeval()int()、bin()、oct()、hex()ord()、chr()序列操作allanysorted、reversedenumeratezipmapreducefilter扩展 内置函数abs()求绝对值，进行数学分析的时候使用，一般情况下用不到。rou
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2023-11-02 13:56:40
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求小于n的数里，与n互为素数的个数一. 奇数和偶数是否一定互素（排除1，不是比如6和9）；1和不和任意数互素(比如6采用欧拉定理验证下)。 若n已经进行唯一分解，直接欧拉公式。 如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。则有 φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm) 利用容斥原理可以证明它。二.不知唯一分解 1 #include<iostream> 2 #include<stdio.h> 3 using namespace std; 4 5 int main()
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2013-04-15 22:43:00
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高精度计算：int 类型的范围为：-2147483648 到 2147483647long long 类型的范围：-9,223,372,036,854,775,808 到 9,223,372,036,854,775,807要计算位数比它们大的数据时，以上两种方法都计算不了，所以这里引入高精度计算。使用数组的方式去模拟 加法 减法 乘法 除法 
一、定义 定义：给定两个整数a，b,必有公共的因数，叫做它们的公因数，当a,b不全部为0时，在有限个公因数中最大的那个叫做a、b的最大公因数，记作(a,b) 二、一种方法——辗转相除法 描述：设a,b为任意两个整数，且b不为0，应用带余除法，以b除a,得到商q1,余数r1；如果余数r1不为0，以r1
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2018-07-15 12:30:00
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一、概念 我们把所有与整数a模n同余的整数构成的集合叫做模n的一个剩余类，记作[a].并把a叫做剩余类[a]的一个代表元. 二、与同余的关系 证明：对任意c∈[a],a≡c(mod n),又因为a≡b(mod n),所以b≡c(mod n),从而c∈[b]. 同理，对任意c∈[b],也可得出c∈[a
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2018-07-23 11:43:00
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转自：http://blog.163.com/gc_chdch@126/blog/static/172279052201641935828402/ 学习总结：初等数论（3）——原根、指标及其应用 2016-05-19 15:58:28| 分类： 信息学——学习总 | 标签：初等数论 数学 |举报|字
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2016-09-06 20:55:00
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一、有关剩余类 定义1：从模n的每个剩余类中各取一个代表元，得到一个由n个数组成的集合，叫做模n的一个剩余类。 定义2：用φ(n)表示从1,2,...,n中与n互素的整数的个数。 定义3：从模n的每个互素剩余类中各取一个代表元，得到一个由φ(n)个元素组成的集合，叫做模n的简化剩余类。 定理1：设n
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2018-08-17 11:35:00
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一、一次同余式的概念 通常，我们把含有未知数的同余式叫做同余式方程。 一类形式最简单的同余方程是一次同余方程，一般形式为ax≡b(mod n),其中n为正整数，a,b为整数且a不为0. 二、一次同余方程的解的情况 1、是否有解 2、有多少解 3、有解的情况下如何描述解 1º 先讨论特殊情况，即(a,
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2018-08-18 21:10:00
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一、概念 一般地，设n为正整数，a、b为整数，如果a和b被n除后余数相同，那么称a和b模n同余，记作a≡b(mod n）。如果a和b被n除后余数不同，那么称a和b模n不同余。 二、同余与整除的关系 设a、b被n除后商分别为q、q',余数分别为r、r'，则 a = nq + r b = nq' + r
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2018-07-22 23:42:00
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初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。高等数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。numpy幂函数不支持负数定义域。
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2022-04-12 10:50:14
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1.数什么是数？一个用作计数、标记或用作量度的抽象概念。代表数的一系列符号，包括数字、运算符号等统称为记数系统。在日常生活中，数通常出现在标记（如公路、电话和门牌号码）、序列号和编码上。在数学里，数的定义延伸至包含如分数、负数、无理数、超越数及复数等抽象化的概念。什么是数的进制？数的表示方式，常用的有十进制、二进制、十六进制、八进制……C字面值常量默认用十进制表示：cintnum=19;C数值的二
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2022-12-21 10:12:00
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内容：给定如下面形式的一元线性同余方程组 \[ \begin{equation} \begin{cases} x &\equiv a_1(mod \ m_1) \\ x &\equiv a_2(mod \ m_2) \\ x &\equiv a_3(mod \ m_3) \\ &\vdots \qu ...
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2021-07-22 15:59:00
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欧拉定理和费马小定理有许多重要的应用，常见的我们可以用它来化简计算 费马小定理是欧拉定理的特例 一、费马小定理 证明： 由(a,m) = 1,知m不是a的素因数；又因为m不是1、2、3...m-1的素因数，所以a，2a，3a...(m-1)a都不能被m整除 又因为a，2a，3a...(m-1)a两两
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2018-07-23 12:34:00
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一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。
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2022-04-12 10:49:17
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