注：本博客是基于奥本海姆《信号与系统》第二版编写，主要是为了自己学习的复习与加深。一、拉普拉斯变换1、由此前可知，一个单位冲激响应为h(t)的线性时不变系统，对复指数输入信号的响应y(t)是其中，若s为虚数(即s=jw)，式(9.2)的积分就对应于h(t)的博里叶变换。对一般的复变量s来说，式(9.2)就称为单位冲激响应h(t)的拉皮拉斯变换。2、一个信号的拉普拉斯变换定义如下：应该特别注意到，这
转载
2023-11-14 12:06:31
537阅读
在本篇博文中，我们将深入探讨如何在Python中使用拉普拉斯变换来解决实际问题。拉普拉斯变换是一个非常强大的工具，在控制系统、信号处理等领域得到广泛应用。下面的内容将为您逐步揭示这个过程，从背景定位到最佳实践，并结合实际代码示例和可视化图表。
### 背景定位
在某个信号处理的项目中，我们需要对一个动态系统进行分析。随着时间的推移，项目需求逐渐明确，最初我们认为只需要处理简单的方程，但随着系统
拉普拉斯变换的定义和收敛域笔者复习时着重强调概念和定义的感性认知，这里只包括拉普拉斯变换的定义和收敛域。拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义来源于傅里叶变换的定义 首先给出傅里叶变换的公式这一对公式的存在是有条件的，即对f(t)是有条件的，要求其绝对可积（必要非充分） 而对于一些绝对不可积信号，他们是一定不存在傅里叶变换的，但是这些信号经过自身与指数信号的衰减信号的乘积得到的新的信号是满足绝对可积
转载
2023-10-13 23:28:58
107阅读
拉普拉斯变换的定义和收敛域笔者复习时着重强调概念和定义的感性认知，这里只包括拉普拉斯变换的定义和收敛域。拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义来源于傅里叶变换的定义 首先给出傅里叶变换的公式这一对公式的存在是有条件的，即对f(t)是有条件的，要求其绝对可积（必要非充分） 而对于一些绝对不可积信号，他们是一定不存在傅里叶变换的，但是这些信号经过自身与指数信号的衰减信号的乘积得到的新的信号是满足绝对可积
转载
2023-10-13 23:28:58
109阅读
拉帕拉斯变换用来检测物体的边缘信息。 在图像平坦（灰度值无变换的区域），拉普拉斯滤波后的图像在该区域的强度值为0.在图像灰度值剧烈变换的区域（边缘），拉普拉斯滤波后的图像的强度值（绝对值）相对较大。 物体边缘一般在强度值的零交点（注意：并不是在强度值为0的点，而是在强度值从正变换到负，或从负变换到正的过程中，隐含存在的为0的亚像素级的点）。拉普拉斯变换变换可用于图像增强（原图像减去拉普拉斯变换的图
转载
2023-10-08 09:14:35
308阅读
拉普拉斯变换的引入 首先能做的，是对周期函数做傅里叶级数展开，使用复数表达为： 至于为什么能展开成傅里叶级数，工数（高数）并没有说清楚，只给出了一个为加以证明的迪利克雷条件，说只要满足该条件就一定能展开。 \[ f(t) =\sum\limits_{-\infty}^{\infty}c_n e^{j ...
转载
2021-10-10 20:51:00
3386阅读
2评论
-- 待完成
原创
2021-08-01 22:07:07
454阅读
参考：https://wenku.baidu.com/view/
原创
2022-07-15 21:20:31
957阅读
1. 拉普拉斯变换 文章目录1. 拉普拉斯变换1.1. 定义1.1.1. 计算公式1.1.2. 收敛域的计算1.1.3. 拉氏变换与傅氏变换的关系1.2. 性质1.2.1. 线性1.2.2. 时移1.2.3. 复频移1.2.4. 尺度变换1.2.5. 时域微分特性1.2.6.
1.2.7. 时域积分特性1.2.8.
1.2.9. 时域卷积定理1.2.10.
转载
2024-03-29 13:38:36
80阅读
# 使用 Python 实现拉普拉斯变换
拉普拉斯变换是一种在工程和数学中广泛应用的工具，它可以将时间域的函数转换为频率域的函数。在 Python 中，使用 `SymPy` 库可以轻松实现拉普拉斯变换。本文将一步一步教你如何实现这一功能。
## 实现流程
下面是实现拉普拉斯变换的基本步骤：
| 步骤 | 描述 |
|------|------|
| 1 | 安装 SymPy 库 |
# 实现Python中的拉普拉斯变换
拉普拉斯变换是一个非常重要的数学工具，常用于控制系统和信号处理等领域。对于刚入行的小白来说，了解如何在Python中实现拉普拉斯变换非常关键。本文将详细介绍如何用Python实现拉普拉斯变换的基本流程及代码实现。
## 基本流程
下面是实现拉普拉斯变换的步骤：
| 步骤 | 描述 |
|-
如何解释u(t)与1的拉普拉兹变换都是1/s一、问题发现 通过matlab求解拉普拉兹变换我们可以发现，无论是单位阶跃函数1还是常数1它的拉普拉兹变换都是1/s，而1/s的拉普拉兹逆变换却是常数1，并不是单位阶跃函数。那么问题来了时域的不同函数，为什么映射到s域是同一个函数。通过拉普拉兹正变换的公式，我们很容易发现，常数1的s域变换是不存在的，因为它在实数域上不收敛。于是我们推测，matlab将常
转载
2024-07-04 21:58:10
110阅读
拉普拉斯变换的收敛域(ROC)与逆变换(ILT)1.是否可积即是否收敛(如果可收敛,面积/拉氏值即为收敛域)（1）收敛的条件：e^(-jwt)积分为振荡函数 （2）常系数线性微分方程对应线性时不变系统，其分析步骤有三： （3）拉氏逆变换（ILT）的方法：传递函数的极点：s=-4,s=-1;求解过程中令s=-4,s=-1解出A,B；传递函数(Transfer Function)与
转载
2024-01-04 00:27:28
214阅读
1. 拉普拉斯变换 在前面学习非周期信号的傅里叶变换的时候，对一些常见的信号进行了傅里叶变换。其实，不是任何信号都能使用傅里叶变换进行展开，能够使用傅里叶变换的信号需要满足一定的条件才可以。 信号能够使用傅里叶变换需要满足 狄利赫里条件 对于一些不收敛的函数，是没有办法对其进行傅里叶变换的，这个时候，就需要对傅里叶变换进行升级。也就是拉普拉斯变换。 拉普拉斯变换的思路就是将不收敛的函
转载
2024-06-03 12:05:24
86阅读
拉普拉斯变换 F(s)=∫∞0e−stf(t)dt,s=σ+iω傅里叶变换的收敛有一个狄利克雷条件，要求信号绝对可积/绝对可和。为了使不满足这一条件的信号，也能读出它的“频率”，可以采用拉普拉斯变换和Z变换。它们对“频率”的含义做出了扩充，使得大多数有用信号都具有了对应的“频率”域表达式。拉普拉斯变换将频率从实数推广为复数，因而傅里叶变换变成了拉普拉斯变换的一个特例。当s为纯虚数时，x(t)的拉普
转载
2023-10-27 16:59:52
271阅读
信号与线性系统翻转课堂笔记13——拉普拉斯（逆）变换及其性质The Flipped Classroom13 of Signals and Linear Systems对应教材：《信号与线性系统分析（第五版）》高等教育出版社，吴大正著一、要点（1）双边拉普拉斯变换、单边拉普拉斯变换以及它们与傅里叶变换的关系； （2）单边和双边拉普拉斯变换的收敛域； （3）拉普拉斯变换的性质； （4，重点）熟练掌握利
转载
2024-08-07 10:49:58
65阅读
【总目录】(1) 简介 Intro(2) 傅里叶 Fourier常用函数的傅里叶变换汇总(3) LTI 系统 与 滤波器二次抑制载波振幅调制接收系统 Python(4) 取样 Sampling(5) 离散傅里叶 Discrete Fourier
(6) 拉普拉斯变换 Laplace Transform 文章目录6. 拉普拉斯变换6.1. 拉普拉斯变换 Laplace Transform6.1.1
转载
2023-12-19 20:44:44
465阅读
由于自动控制研究的是动态过程，因此常常用微分方程来描述。非线性微分方程的求解十分困难，因此常常在正常工作点附近将非线性微分方程线性化来得到线性微分方程，再通过拉普拉斯变换将微分方程转换为代数方程进行求解。在自控原理基础中，拉普拉斯变换（拉氏变换）作为一个工具，在大多数情况下不需要考虑数学意义上严谨的使用条件。在此不介绍具体知识，仅给出常用的拉氏变换对及性质。拉普拉斯变换：函数的拉氏变换：函数的拉氏
转载
2023-12-24 14:15:30
254阅读
文章目录1. 拉普拉斯算子2. 月球图像3. 代码实现4. 遇到问题5. 附代码： 1. 拉普拉斯算子Laplace算子是一种各向同性算子，二阶微分算子，在只关心边缘的位置而不考虑其周围的象素灰度差值时比较合适。Laplace算子对孤立象素的响应要比对边缘或线的响应要更强烈，因此只适用于无噪声图象。存在噪声情况下，使用Laplacian算子检测边缘之前需要先进行低通滤波。所以，通常的分割算法都是
转载
2024-02-27 10:37:06
288阅读
拉普拉斯算子进行图像增强，以及算法优化 环境：vs2017 + OpenCV3.4.1 步骤： （1）新建工程LapFilter （2）确定项目阶段 （3）FFT变换部分w = getOptimalDFTSize(gray_image.cols);//将输入图像延展到最佳尺寸，用0填充
h = getOptimalDFTSize(gray_image.rows);//将输入图像延展到最佳尺寸，用
转载
2024-04-10 08:41:05
167阅读
