混合图（既有有向边又有无向边的图）中欧拉环、欧拉路径的判定需要借助网络流！
（1）欧拉环的判定：
一开始当然是判断原图的基图是否连通，若不连通则一定不存在欧拉环或欧拉路径（不考虑度数为0的点）。
其实，难点在于图中的无向边，需要对所有的无向边定向（指定一个方向，使之变为有向边），使整个图变成一个有向欧拉图（或有向半欧拉图）。若存在一个定向满足此条件，则原图是欧拉图（或半欧拉图）否则不是。关键就
貌似很多博客都喜欢用一笔画来引入欧拉路径，但像您这样的强者时无需那些繁琐的东西，我们直接进入正题。 定义： 图中经过所有边恰好一次的路径叫做欧拉路径。 如果起点和终点一样，那它就是欧拉回路。 判定： 判定当前图中是否存在欧拉路径其实比寻找更麻烦 显然，欧拉回路也是欧拉路径，但为了方便区分，下文判定中 ...
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2021-10-13 21:51:00
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欧拉图 定义： 欧拉回路：图G的一个回路，如果恰通过图G的每一条边，则该回路称为欧拉回路，具有欧拉回路的图称为欧拉图。欧拉图就是从图上的一点出发，经过所有边且只能经过一次，最终回到起点的路径。 欧拉通路：即可以不回到起点，但是必须经过每一条边，且只能一次。也叫"一笔画"问题。 性质： 欧拉回路：一个
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2020-01-08 17:06:00
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欧拉计划提供了几百道由易到难的数学问题，你可以用任何办法去解决它，当然主要还得靠编程，但编程语言不限，已经有Java、C#、Python、Lisp、Haskell等各种解法。“欧拉计划”的官网是：https://projecteuler.net，你可以在这个网站上注册一个账号，当你提交了正确答案后，可以在里面的论坛里进行讨论，借鉴别人的思路和代码。如果你的英文不过关，有人已经将几乎所有的题目翻译成
欧拉定理【前言】欧拉定理挺好玩的。但是一般就用来优化模算术下的乘方运算，没啥意思。不过它的性质比较有意思，在很多模算术带乘方的玩意里有奇效。更何况欧拉函数其本身就比较神奇。前置技能：容斥，数论基础，同余基础。【欧拉函数】欧拉函数\(\varphi(n)\)表示\(1\sim n\)中与\(n\)互质的数的个数。给出数学定义如下其中\([x]\)表示艾弗森约定。欧拉函数是积性函数，即对于\(\for
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2023-11-08 22:18:37
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题目链接:点击这里解题思路:根据欧拉定理可得无向图需要几笔画完为各个连通块的∑max(1,连通块奇度点
原创
2023-05-31 09:33:45
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概念 欧拉路径：图G中的一条路径若包括每个边恰好一次，则其为欧拉路径 欧拉回路：一条回路如果是欧拉路径，那么其为欧拉回路 存在条件 无论无向图还是有向图，首要条件为所有边都是连通的 无向图 存在欧拉路径的充要条件：度数为奇数的点只能有0或2个 存在欧拉回路的充要条件：度数为奇数的点只能有0个 有向图 ...
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2021-10-08 11:37:00
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欧拉路径问题P1127 词链欧拉通路+输出路径 O(n+m)O(n+m)O(n+m)注意输出路径要先dfsdfsdfs，再把边入栈。不能先入栈再dfs，因为dfs(v)dfs(v)dfs(v)不能搜了，而uuu的儿子可以继续搜。比如ac,ca,abac,ca,abac,ca,ab 边排序后是ab,ac,caab,ac,caab,ac,ca，dfs会先搜ababab，但此时我们的答案的第一个不是ababab，而是acacac，也就是我们要把每个结点能搜的点都加入答案之后再加入它。P1333
原创
2021-08-10 09:26:59
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想要快速地筛出一定上限内的素数？下面这种方法可以保证范围内的每个合数都被删掉（在 bool 数组里面标记为非素数），而且任一合数只被：“最小质因数 × 最大因数（非自己） = 这个合数”的途径删掉。由于每个数只被筛一次，时间复杂度为 O(n)。欧拉筛先浏览如何实现再讲其中的原理。实现#include <cstdio>
#include <cstring>
bool isP
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2023-10-20 14:00:15
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无向图和有向图的欧拉路径求解.
以及欧拉路径存在性的判断.
边点互化.
欧拉路径是这样的一条路径:它从一个点出发,可以将所有的边不重复地遍历一次,并在某一个点终止.简单地说就是一笔画.本文不讨论欧拉回路,即起点和终点相同的欧拉路径.只采用Hierholzer算法,介绍及证明参考此处. 一.无向图欧拉路径的点路径所谓点路径指的是按这个路径的顺序输
欧拉路径问题P1127 词链欧拉通路+输出路径 O(n+m)O(n+m)O(n+m)注意输出路径要先dfsdfsdfs，再把边入栈。不能先入栈再dfs，因为dfs(v)dfs(v)dfs(v)不能搜了，而uuu的儿子可以继续搜。比如ac,ca,abac,ca,abac,ca,ab 边排序后是ab,ac,caab,ac,caab,ac,ca，dfs会先搜ababab，但此时我们的答案的第一个不是ababab，而是acacac，也就是我们要把每个结点能搜的点都加入答案之后再加入它。P1333
原创
2022-01-21 10:16:52
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一、欧拉路径的数学定义 欧拉路径是定义在图上的一种路径，满足经过图中的每条边恰好一次。 欧拉路径在无向图中存在的充要条件是图中度数为奇数的顶点有0个或2个，且所有顶点度数不为0，属于一个连通分量 在有向图中存在的充要条件是至多一个顶点 出度- 入度 = 1，至多一个顶点 入度 - 出度 = 1二、欧拉回路的数学定义 欧拉回路是定义在图上的这样一种路：他的起点与终点相同，
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2024-02-04 11:28:07
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欧拉函数的表示含义： 表示求小于n的正整数中与n互质的数的个数。 欧拉函数的求法： 性质： (1) 若n为素数，则φ(n) = n - 1 显然，由于n为素数，1~n-1与n都只有公因子1，因此φ(n) = n - 1。 (2) 若n = p^k，p为素数（即n为单个素数的整数幂），则φ(n) = ...
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2021-07-28 16:20:00
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在开始探讨“欧拉定理求乘法逆元”这一主题之前，我希望能为大家提供一些背景知识。乘法逆元在数论和现代密码学中非常重要，而欧拉定理提供了有效计算乘法逆元的思路。
## 问题背景
在编写一个涉及大整数计算的程序时，我发现如何快速求得某个数的乘法逆元变得尤为关键。用户需求体现在如下几个时间线上：
- **第1步**：用户希望在程序中输入一个整数和模数
- **第2步**：根据用户输入，系统需要迅速返
在这一篇博文中，我将展示如何使用 Python 的欧拉筛算法来求解区间中的素数。这是一种高效的求素数的方法，适合用来处理较大范围内的素数查询。下面是解决这一问题的详细过程，包括环境准备、分步指南、配置详解、验证测试、优化技巧和排错指南。
## 环境准备
为了顺利执行 Python 欧拉筛求区间素数，我们首先需要确保环境的配置正确。以下是所需的软硬件要求：
- **软件要求**：
- Py
# Python欧拉筛法求素数教学
## 1. 整件事情的流程
首先，让我们来看一下整个过程的步骤：
| 步骤 | 动作 |
|------|------------------------------|
| 1 | 初始化一个标记数组，代表数字是否为素数 |
| 2 | 从2开始，遍历到n，将素数的倍数标记为非素数 |
| 3
原创
2024-03-15 06:14:38
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欧拉筛法是一种高效的求解素数的算法，能够在较短的时间内生成一个范围内的素数。在本文中，我们将详细记录使用Python实现的欧拉筛法求素数的整个过程，包括环境预检、部署架构、安装过程、依赖管理、故障排查和安全加固。
## 环境预检
在开展项目之前，先对环境进行预检，确保我们的硬件和软件需求都得到了满足。以下是我们的检查结果。
### 思维导图
下面的思维导图展示了该项目所需要的关键组件和环境要
定义和简单性质欧拉函数在OI中是个非常重要的东西,不知道的话会吃大亏的.欧拉函数用希腊字母φ表示,φ(N)表示N的欧拉函数.对φ(N)的值,我们可以通俗地理解为小于N且与N互质的数的个数(包含1).欧拉函数的一些性质:1.对于素数p, φ(p)=p-1，对于对两个素数p,q φ（pq）=pq-1欧拉函数是积性函数,但不是完全积性函数.2.对于一个正整数N的素数幂分解N=P1^q
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2024-06-04 20:49:24
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Euler筛法介绍以筛出100以内（含100）的所有素数为例来说明一下欧拉筛法的原理。和Eratosthenes筛法一样，Euler筛法也从2开始筛，但Eratosthenes筛法会把2的倍数一批全部筛掉，而Euler筛法用2筛时仅仅把2*2（即4）筛掉，而把其它偶数留到后面再筛掉，从而避免了一个偶数被多次筛除带来的性能开销，比如偶数6、8、10，在随后用3、4、5筛的时候会被筛掉。Euler筛法
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2023-11-16 11:07:20
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模拟的时候真没想到这是一道这么麻烦的题。。。先来看题：素数个数题目描述求输入输出格式输入格式：1 个整数输出格式：1 个整数，表示素数的个数。输入输出样例输入样例#1： 复制
10输出样例#1： 复制
4
说明• 对于40% 的数据，• 对于80% 的数据，• 对于100% 的数据，当时由于没学过关于素数筛选的算法，很显然除了打表我什么也干不了。。。好吧，不废话了，直接步入正
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2024-01-27 19:51:16
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