在开始探讨“欧拉定理求乘法逆元”这一主题之前，我希望能为大家提供一些背景知识。乘法逆元在数论和现代密码学中非常重要，而欧拉定理提供了有效计算乘法逆元的思路。
## 问题背景
在编写一个涉及大整数计算的程序时，我发现如何快速求得某个数的乘法逆元变得尤为关键。用户需求体现在如下几个时间线上：
- **第1步**：用户希望在程序中输入一个整数和模数
- **第2步**：根据用户输入，系统需要迅速返
欧拉定理【前言】欧拉定理挺好玩的。但是一般就用来优化模算术下的乘方运算，没啥意思。不过它的性质比较有意思，在很多模算术带乘方的玩意里有奇效。更何况欧拉函数其本身就比较神奇。前置技能：容斥，数论基础，同余基础。【欧拉函数】欧拉函数\(\varphi(n)\)表示\(1\sim n\)中与\(n\)互质的数的个数。给出数学定义如下其中\([x]\)表示艾弗森约定。欧拉函数是积性函数，即对于\(\for
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2023-11-08 22:18:37
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# 使用费马小定理求乘法逆元
在现代密码学和许多数学问题中，计算一个数的乘法逆元是一个基本的操作。这里，我们将使用费马小定理来求解乘法逆元。在开始之前，让我们先了解费马小定理的内容。
### 什么是费马小定理？
费马小定理的主要内容是，如果 \( p \) 是质数，而 \( a \) 是一个不被 \( p \) 整除的整数，那么：
\[
a^{p-1} \equiv 1 \ (\text{
几何学中的欧拉公式：V-E+F = 2，V、E、F表示简单几何体的顶点数、边数、面数。 证明： 它的证明有多种，这里呈现一种递归证法。 对于任意简单几何体(几何体的边界不是曲线)，我们考察这个几何体的每个面，设这个边成一个n边形，我们从某个固定顶点开始连接其其他各个顶点，即将这个n边形从某个顶点进行了三角剖分
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2023-12-19 05:30:30
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Hash Killer IV(欧拉定理&逆元)前话：貌似网上没有做出Hash Killer IIIHash\ Killer\ IIIHash Killer III的人，可能是因为double hashdouble\ hashdouble hash 的正确性很高，不然double hashdouble\ hashdouble hash挂掉，hashhashhash算法就彻底宣告gggggg了，看到有IVIVIV版本，就过
原创
2021-08-10 09:56:34
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Hash Killer IV(欧拉定理&逆元)
前话：貌似网上没有做出Hash Killer IIIHash\ Killer\ IIIHash Killer III的人，可能是因为double hashdouble\ hashdouble hash 的正确性很高，不然double hashdouble\ hashdouble
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2022-01-22 10:56:31
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定义和简单性质欧拉函数在OI中是个非常重要的东西,不知道的话会吃大亏的.欧拉函数用希腊字母φ表示,φ(N)表示N的欧拉函数.对φ(N)的值,我们可以通俗地理解为小于N且与N互质的数的个数(包含1).欧拉函数的一些性质:1.对于素数p, φ(p)=p-1，对于对两个素数p,q φ（pq）=pq-1欧拉函数是积性函数,但不是完全积性函数.2.对于一个正整数N的素数幂分解N=P1^q
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2024-06-04 20:49:24
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扩展欧拉定理 #include<bits/stdc++.h>using namespace std;int a,c;char b[100005];int phi(int x){ int ans=x; for(int i=2;i*i<=x;i++){ .
原创
2022-07-05 10:04:18
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Color the necklace时间限制：2000 ms | 内存限制：65535 KB难度：0描述As we all know, girls loveg her a
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2022-08-11 14:45:18
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给出2个数M和N(M < N)，且M与N互质，找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。 Inpu
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2022-10-18 16:35:34
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我不怕被人否定，我从小到大都没怎么被肯定过，肯定自己这种事儿，还得听自己的，我说我好，我就是好。 ...
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2021-09-10 16:46:00
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知道逆元怎么算之后，那么乘法逆元有什么用呢？做题时如果结果过大一般都会让你模一个数，确保结果不是很大，而这个数一般是1e9+7，而且这个数又是个素数，加减乘与模运算的顺序交换不会影响结果，但是除法不行。有的题目要求结果mod一个大质数，如果原本的结果中有除法，比如除以a,那就可以乘以a的逆元替代。（除一个数等于乘它的倒数，虽然这里的逆元不完全是倒数，但可以这么理解，毕竟乘法逆元就是倒数的扩展）。&
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2024-01-09 21:02:54
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欧拉定理及扩展欧拉定理欧拉定理：若a,ma,ma,m互质则有：aφ(m)≡1(modm)a^{\varphi(m)}\equiv 1\pmod{m}aφ(m)≡1(modm)当mmm为素数ppp时，欧拉定理退化为费马小定理：ap−1≡1(modp)a^{p-1}\equiv 1\pmod{p}ap−1≡1(modp)欧拉定理的推论：ab≡ab(modφ(m))(modm),(a,ma^b\equiv a^{b\pmod{\varphi(m)}} \pmod{m},(a,mab≡ab(modφ(m)
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2022-01-21 11:28:34
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欧拉定理及扩展欧拉定理欧拉定理：若a,ma,ma,m互质则有：aφ(m)≡1(modm)a^{\varphi(m)}\equiv 1\pmod{m}aφ(m)≡1(modm)当mmm为素数ppp时，欧拉定理退化为费马小定理：ap−1≡1(modp)a^{p-1}\equiv 1\pmod{p}ap−1≡1(modp)欧拉定理的推论：ab≡ab(modφ(m))(modm),(a,ma^b\equiv a^{b\pmod{\varphi(m)}} \pmod{m},(a,mab≡ab(modφ(m)
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2021-08-10 09:44:13
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欧拉定理 在学习欧拉定理之前，请先了解欧拉函数。定理：若$gcd(a,m)=1$，则$a^{\varphi(m)}\equiv1(mod:m)$。 证明 欧拉定理的证明还是很简单的，我们只需要构造一个与$m$互质的数列，再进行操作。 设$k_1,k_2,\dots,k_{\varphi(m)}$为模 ...
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2021-05-31 00:14:00
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欧拉法、改进的欧拉法、龙格-库塔法求解初值问题简介通过求解简单的初值问题：\[\begin{cases}\dfrac{du}{dx}=f(x,u)&&&&&&(1)\\u(x_0)=u_0&&&&&&(2)\end{cases}
\]引入欧拉法、改进的欧拉法、龙格-库塔法等。前期准备数值解法的基本思想就
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2024-01-09 09:41:29
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欧拉函数和欧拉定理 参考： "欧拉函数" 欧拉函数： 欧拉函数，即$\varphi(n)
原创
2022-11-03 15:18:34
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i==0) n/=i; } } i
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2023-06-01 07:40:37
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若2个数a,b， GCD(a,b) == 1 ,那么 a^φ(b) ≡ 1 (mod b)欧拉函数性质(1) p^k型欧拉函数:若N是质数p(即N=p), φ(n)= φ§=p-p(k-1)=p-1。若N是质数p的k次幂(即N=pk)，φ(n)=pk-p(k-1)=(p-1)p^(k-1)。(2)mn型欧拉函数设n为正整数，以φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值...
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2021-08-27 14:32:25
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若2个数a,b， GCD(a,b) == 1 ,那么 a^φ(b) ≡ 1 (mod b)欧拉函数性质(1) p^k型欧拉函数:若N是质数p(即N=p), φ(n)= φ§=p-p(k-1)=p-1。若N是质数p的k次幂(即N=pk)，φ(n)=pk-p(k-1)=(p-1)p^(k-1)。(2)mn型欧拉函数设n为正整数，以φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值...
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2022-02-03 11:55:25
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