最近在做一些 LQR 的研究，发现涉及到了大量的二次型求导以及矩阵求导问题，故简单整理如下。因为是 LQR 的问题，故从一个哈密顿 Hamilton 函数开始吧。有哈密顿函数H=12xTQx+12uTRu+λTAx+λTBuH = \frac{1}{2} x^T Q x + \frac{1}{2} u^T R u + \lambda^T A x + \lambda^T B uH=21xTQx+21uTRu+λTAx+λTBu求驻值点时会用到∂∂u 12uTR
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2022-01-25 11:11:56
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最近在做一些 LQR 的研究，发现涉及到了大量的二次型求导以及矩阵求导问题，故简单整理如下。因为是 LQR 的问题，故从一个哈密顿 Hamilton 函数开始吧。有哈密顿函数H=12xTQx+12uTRu+λTAx+λTBuH = \frac{1}{2} x^T Q x + \frac{1}{2} u^T R u + \lambda^T A x + \lambda^T B uH=21xTQx+21uTRu+λTAx+λTBu求驻值点时会用到∂∂u 12uTR
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2021-08-10 14:24:23
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二次型，可逆线性变换，化二次型为标准型，特征值法，配方法
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2020-02-02 13:46:00
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二次型在数学很多分支里都频繁出现,而且在其他学科也到处可见。比如实二次型4c似乎在非常多的应用中都出现过,比如优化、概率图论、统计、机器学习、信号处理等等。那么,二次型在你所学的领域有什么应用呢?।希望大家能列出二次型在自己领域内对应的具体问题,是如何求解的等等。当然,也包括在数学分支内的应用。 通过矩阵来研究二次函数(
关注点——寻求可逆线性变换 使 二次型-》标准二次型 二次型存在的意义 n个变量的二次齐次多项式的化简 二次型 = 二次齐次函数 （系数角度） 二次型——n个变量、有平方项、有交叉项 不同变量之间的系数为a₁₂、a₁₃、… 标准二次型——n个变量、只有平方项、没有交叉项 规范形二次型——n个变量、平 ...
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2021-10-29 10:20:00
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autograd与逻辑回归自动求导系统中两个常用的方法：torch.autograd.backward and torch.autograd.grad演示理解一阶导数、二阶导数的求导过程
理解自动求导系统，以及张量，前向传播构建计算图、计算图求取梯度
演示逻辑回归训练，学习五大模块：数据、模型、损失函数、优化器、迭代训练过程深度学习模型的训练就是不断更新权值，权值的更新需要求解梯度。梯度时关键重要
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2023-07-08 22:25:39
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将二次型化为标准形有利于我们了解二次型的简单形式、二次型的各种参数如正负惯性指数、得到二次型的规范形、对称矩阵合同的简单形就是特征值组成的矩阵...
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2022-05-26 01:09:51
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1.6 高阶函数我们已经看到，函数是一种抽象方法，它用于描述独立于它们的参数的复合运算。比如函数square，>>> def square(x):return x * x我们不是在谈论特定值的平方，而是在讨论一个能获得任何数值平方数的方法。 当然，我们可以不去定义这个函数，总是编写诸如以下的表达式：>>> 3 * 39>>> 5 * 525并且
线性二次型调节控制 现在我们讨论一个用于连续状态MDP的一个寻找最优策略的一个方法。该方法中我们直接近似V∗，而不采用离散化。该方法称之为值函数近似，在很多实际RL问题都有很好的应用。 为了发展一个值函数近似算法，我们假设对于MDP，我们有一个模型(model)或仿真器(simulator)。通俗的
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2018-11-04 16:31:00
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通过二次多项式的形式把二次曲线和二次曲面之间的求交问题统一成对将参数方程代入隐式方程得到问题的求解。
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2021-08-17 14:06:21
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文章目录一、概述（一）二次规划标准形式（二）输入参数（三）输出参数二、MATLAB基础语法三、MATLAB典型求解样例（一）具有线性不等式约束的二次规划（二）具有线性等式约束的二次规划（三）具有线性约束和边界的二次规划 一、概述二次规划是指约束为线性的二次优化问题。在Matlab中，quadprog是具有线性约束的二次目标函数求解器。（一）二次规划标准形式其实H是Hessian 阵，是n乘n的对
1. 基本等式
定义式：
xTAx=∑i,jxixjAij
化简
(wTx−wTm)2=wT(x−m)(x−m)Tw=wTAw
简单证明如下：
(wTx−wTm)2=(wTx)(wTx)+(wTm)(wTm)−2wTxwTm=wTxxTw−2wTxmTw+wTmmTw=wT(x−m)(x−m)Tw=wTAw
2. 性质
xTWy=yTWx
代码证明
x = n
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2016-11-03 12:01:00
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二次型: 变量的幂, 相乘变量的幂之和等是2的都是二次型 平方项: 式子中幂是2的变量 交叉项: 不同变量乘积的元素 二次型→矩阵表达式 平方项的系数直接做对角线的元素 交叉项的系数除以2放两个对称的相应位置上(x1x2: 就放在第1行, 第2列, 第2行,第1列的位置上) 二次型→矩阵表达式, X ...
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2021-07-28 11:08:00
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# Python编程二次型凸优化问题实现流程
## 1. 引言
在进行Python编程二次型凸优化问题的实现之前，我们先简要介绍一下什么是二次型凸优化问题。二次型凸优化问题是指在约束条件下，求解目标函数为二次型的最小值或最大值的问题。在实际应用中，二次型凸优化问题广泛应用于机器学习、控制系统、金融等领域。接下来，我们将介绍如何使用Python编程实现二次型凸优化问题。
## 2. 实现步骤
下
