我们将这个三角形的边命名为a、b和c， ![[1a9.jpg]]直角三角形的面积triangle 三角形 right triangle 直角三角形 Inverted triangle 倒三角复制一份，转换成矩形。 矩形的面积是，三角形是矩形的一半，所以：三角形的面积是 勾股定理勾股定理指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角
从模糊的、定性的日常概念，推演到精确的、定量的数学概念。 《烧掉数学书——重新发明数学》将模糊的关于“陡峭”的日常经验改造成数学概念斜率日常概念为了让事情简单一点，我们先关注直线。因此在这一节，当我谈论“山”或“陡峭的东西”时，我说的都是直线。日常概念推演说明我们可以将陡峭（Steepness）缩写成字母S，但我们还不知道关于它的任何数学1陡峭度只取决于垂直位置的变化和水平位置的变化，而
关于分数只需要知道是一个乘以7为1的数字。是一个乘以21等于15的数字。不需要知道它怎么转换成一个十进制数字。注意：许多公式中省略乘号 分数乘法分数加法化简分数消去分数中分子和分母的公因数
从模糊的、定性的日常概念，推演到精确的、定量的数学概念。 《烧掉数学书——重新发明数学》面积（Area）日常概念日常概念面积A说明面积描述一个二维物体有多大。面积计算最简单的是长方体无论长方形的面积如何定义，肯定都是取决于长方形的长和宽。如果有人将“面积”定义为与长和宽完全无关，则与我们所说的“面积”不是一回事。无论长方形的“面积”如何定义，如果我们将宽度加倍，让长度保持不变，我们就会得
“函数”是很可笑的名词为啥？英文“function”一词源自对莱布尼茨的一次用词的误解。中文函数是文言文产物：清・李善兰 《代数学》 “凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”只能历史上的描述去接着描述，否则就很容易无法站在巨人的肩膀上了。相对来说，中文函数还算可以了。只是 自变量（independent variable）、因变量（dependent variable ）的翻
忘掉？纯净空间给数学留一个纯净的空间：只知道加法、乘法，同时：两个数相加，顺序不影响结果。两个数相乘，顺序不影响结果。多个数相加和乘时，先乘后加。关于分数，只需要知道是一个乘以7为1的数字。是一个乘以21等于15的数字。不需要知道它怎么转换成一个十进制数字。记忆当你理解公式和定理的脉络了，你会发现数学是最不需要记忆的学科。“函数”是很可笑的名词为啥？英文“function”一词源自对莱布尼茨的一次
前数学数学概念的其它可行定义标准的数学定义和定理在发明过程中，尝试各种可能的摸索路径。数学家思考数学的方式数学模糊 到 精确定性 到 定量发明 vs 证明现在的数学教育，都是从定理和公式入手，然后去证明新的公式。基于基础公式和定理，你死记硬背就行。这样的教育方式，缺少了数学定理和公式被发明的过程中，经过的一系统思考与探索。缺少了这些就会导致严重的问题。关于错误的思考很多错误看起来不起眼，但是它是整
《动手学深度学习》——线性代数数学张量（代数对象）是描述具有任意数量轴的n维数组的通用方法。向量是一阶张量，矩阵是二阶张量。张量用特殊字体的大写字母表示（例如，X、Y和Z），它们的索引机制（例如和）与矩阵类似。使用三阶张量的一个例子：当我们开始处理图像时，张量将变得更加重要，图像以n维数组形式出现，其中3个轴对应于高度、宽度，以及一个通道（channel）轴，用于表示颜色通道（红色、绿色和蓝色）。
《动手学深度学习》——线性代数，另外一些从大模型得到的资料范数简介英文是 norm 。范数是线性代数中一个重要的概念，它衡量向量或矩阵的大小或长度。在向量空间中，每个向量都有一个非负的实数值范数，通常用符号 ||x|| 表示，其中 x 是向量。范数具有以下三个基本性质：非负性:对于任何向量 x，都有 ||x|| ≥ 0。并且，只有零向量 0 的范数等于零，即 ||0|| = 0。在大多数情况下，任
《动手学深度学习》——线性代数数学向量可以被视为标量值组成的列表。在数学表示法中，向量通常记为粗体、小写的符号。latex中使用 \mathbf ，即“boldface”（粗体）列向量数学中，向量 可以写成 行向量元素这些标量值被称为向量的元素（element）或分量（component）。当向量表示数据集中的样本时，它们的值具有一定的现实意义。类比数据库中一条记录（Row）的
《动手学深度学习》——线性代数标量（scalar）数学 严格来说，仅包含一个数值被称为标量（scalar）。 符号?和?称为变量（variable），书中采用了数学表示法，其中标量变量由普通小写字母表示。用表示所有（连续）实数标量的空间（space），编程标量由只有一个元素的张量表示。import torch x = torch.tensor(3.0) y = torch.t
常用网站https://simpletex.net/ai/latex_ocr 推荐，特别是在经识别https://www.latexlive.com/ 公式输入常用符号\timesm \times n 为上标^a^2 为 下标_a_1 为 \cdots 和 \vdots 和 \ddots矩阵\begin{bmat
向量：表示一组有序数。在CS中就是一维数组或列表。列向量仅含一列的矩阵称为列向量，或简称为向量。所有两个实数元素的向量集记为R2 ，R表示向量中的元素是实数。向量的简写：注意区别矩阵 。矩阵中元素之间没有逗号。 是向量，代表2行1列矩阵； 是矩阵，代表1行2列矩阵。零向量所有元素都是零的向量称为零向量，用0表示。零向量中元素的个数可由上下文确定。向量相等两个向量当且仅当其对应元素相等向量相加把对应
由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。在数学中，几个单项式的和（或者差），叫做多项式。共轭表达式
矩阵记号定义一个线性方程组包含的主要信息可以用一个称为矩阵的紧凑的矩形阵列表示。例如：x1 - 2x2 + x3 = 0 2x2 - 8x3 = 85x1 - 5x3 = 10尺寸矩阵的尺寸说明它包含的行数和列数3 x 4 (读作3行4列)系数矩阵如果一个矩阵，只是方程组中变量的系
方程含有未知数的等式称为方程，一般这个未知数我们用 x 来表示。线性方程一次方程也被称为线性方程，在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。如果一个一次方程中只包含一个变量（x），那么该方程就是一元一次方程。如果包含两个变量（x和y），那么就是一个二元一次方程，以此类推。定义：线性方程组定义由一个或几个包含相同变量的线性方程组成 。线性方程组的解线性方程组的解是一组数（s1,
定义对于直线而言，斜率是一条线的倾斜程度。直接任意两点：dy=y2-y1 & dx = d2 - d1。特点斜率的特点是不论从直线哪2个点算出来的斜率都是相同的。对于 平行于x 轴的函数，斜率是0。（dy=0）对于 垂直于x轴的函数，斜率不存在。（dx=0）意义平均时速日平均销售额曲线上某点处切线的斜率切线的英文是tangent line，tangent在拉丁文中意义是to touch。在
极限在数学上的定义：某一个函数中某个变量，此变量在变化的永远的过程中，逐渐向某一个确定的数值不断逼近，而永远不能够重合到的过程中，此变量的变化被人为规定为永远靠近而不停止。极限是一种变化状态的描述参考：在线LaTeX公式编辑器-编辑器 (latexlive.com)极限符号极限的符号是lim，如果要表达变量x趋近于无穷大∞时，可以使用下列公式表达：在数学表达式中，无穷大表示方式如下：∞如果还要细分
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