1. 矩阵的定义一个 的矩阵就是 m行 n列的数字阵列，如 的矩阵：实际上，矩阵类似二维数组。2. 矩阵的运算（1）矩阵的加法和减法矩阵的加法和减法就是将两个矩阵对应位置上的数相加减。因此，相加减的两个矩阵A，B的行列必须相同。（2）矩阵乘法 是三个矩阵，若，需要满足：的列数必须和的行数相等；设 是一个 的矩阵，是的矩阵，则矩阵乘矩阵的乘积 是一个 的矩阵；矩阵的第行第列元素等于矩阵的第行元素与
9.1 欧拉图和哈密顿图9.1.1 欧拉图定义9.1 在连通图G中，经过G中的每条边一次且仅一次（顶点可以多次经过）的通路称为欧拉通路或者欧拉路；若欧拉通路为回路，则称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称作欧拉图，含欧拉通路但不含欧拉回路的图称为半欧拉图。隐含欧拉图是指无向图。把尼斯堡七桥抽象成逻辑图像：18世纪在哥尼斯堡城 (今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如下图
8.1 图的基本概念定义8.1 一个图包含两个部分：顶点和边。一般地，图用来表示，其中是非空有限顶点集，是边集，中每条边都是中某一对顶点之间的连接。当顶点分别是时，连接两个顶点的边可以表示为一二元组或，有时也将边称作顶点的有序对。图中，顶点总数：，边的总数：。若图中的边数较少(相对于顶点)，则图称为稀疏图；反之，称为密集图或者稠密图。仅有一个顶点的图叫做平凡图；一条边也没有的图叫做零图。图中的边限
7.1 格的基本概念7.1.1 格的定义定义7.1 设是偏序集，对，子集在中存在最大下界(下确界)记作和最小上界(上确界)记作；则称为格。多个元素当然也是同理的；全序集肯定是格。上确界和下确界具有唯一性。定义7.2 设是一个格，若上定义两个二元运算和，使得，等于和的下确界，等于和的上确界。称为由格所诱导的代数系统。称为交运算，称为并运算。与环有一点相似。小小总结以下：定义7.3 设是格，是由格中的
6.1 代数系统封闭性对于代数系统是非常重要的；封闭性：对于集合以及上定义的运算，若中任意两个元素在进行运算后，结果仍在中，则称集合对于运算是封闭的。定义6.1 设为任意集合，一个从到的映射，称为集合上的一个元运算。如果，则称该元运算是**封闭的**。可以使用一个符号来表示某个运算，例如：四则运算中的都是算符，参与运算的对象称为运算数或者操作数。参与运算的元素个数可以是任意的，个数为时对应的运算称
书接上文5.3 等价关系与序关系5.3.1 等价关系定义5.9 给定集合A的关系，若是自反的、对称的则称是A上的相容关系。定义5.10 设R为非空集合A上的关系，若R是自反的、对称的和传递的，则称R为A上的等价关系。设R为等价关系，若，则称等价于，记作。定义5.11 等价类：设R是非空集合A上的等价关系，，令，称为关于的等价类，简称为的等价类。在不会引起歧义的情况下，简记为。例：集合，A上的同余关
关系是集合元素之间存在的某种关联性。5.1 关系及关系的性质定义5.1 设A，B两个集合，的子集R称为从A到B的二元关系。特别地，当A=B时，称R为A上的关系。如果，可记作，称x与y有关系R；如果，则记作；称x与y没有关系R。显然A到B的二元关系也是有序对集合。但是它与笛卡儿积是不同的；关系可能仅在两个集合的部分元素之间有定义，没有定义的元素之间不存在关系。而笛卡儿积是两个集合全部元素之间都有定义
4.1 概述主要研究：子集真子集幂集主要的运算：并交补差幂集集合的表示：列举法描述法图示法集合恒等式的证明：有序对和集合二点笛卡尔积（在第五章还要详细讲）集合是最基本的离散结构有限集无限集并不要求集合中元素类型的一致；但是要求集合中的元素具有唯一性。4.1.1 一些基本的定义定义4.1 a元素属于集合A； a元素不属于集合A。定义4.2 集合A、B；当且仅当它们含有相同的元素时代表它们相等，记作
3.1 谓词的概念与表示基本概念命题逻辑把简单命题作为最基本的单元，不再往下分析。比如说命题 P “π是无理数”和命题 Q “无理数是实数”这两个命题，在命题逻辑的范畴内是找不到什么联系的。谓词逻辑继续拆分命题，把命题拆为“π”、“...是无理数”、“...是实数”这些结构，可以得出命题 R “π是实数”这种命题。其中“...是无理数”、“...是实数”称为谓词。在进入谓词逻辑之前，我们先明确谓词
2.1 范式范式就是逻辑上等价的标准形式；不同的范式就是满足不同规则的等价形式。简单合取式简单合取式的概念：由0或有限个合取式和否定式构成有限个文字构成的合取式(式子中只能是命题本身或其否定以及命题间肯定与否定的析合取组合构成，命题与其否定形式不能同时出现；并非所有的命题都要出现)如 简单析取式简单析取式的概念：由0或有限个析取式和否定式构成有限个文字构成的析取式(式子中只能是命题本身或其否定以及
第一章 命题逻辑真值"地球是行星"这句话（命题）是正确的，我们称它的真值为真，通常记作T或者1；这句话也被称作真命题。"2是无理数"这句话（命题）是错误的的，我们称它的真值为假，通常记作F或者0；这句话也被称作假命题。1.命题的真值一定是唯一的；如果一句话不确定真假或者有时候真有时候假，那这句话都能称作命题。2.悖论不是命题。例如：“我正在说谎”就是悖论，它不是命题，本课程中不研究悖论。命题的符号
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