今天我们来探讨逆元在ACM-ICPC竞赛中的应用，逆元是一个很重要的概念，必须学会使用它。对于正整数和，如果有，那么把这个同余方程中的最小正整数解叫做模的逆元。逆元一般用扩展欧几里得算法来求得，如果为素数，那么还可以根据费马小定理得到逆元为。推导过程如下 &
定理一：若是k个两两互质的正整数，，则同余式 (1)与同余式组
必然有这两个数互素。 题目：有一个正整数n，
题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4746 题意：给出n, m, p，求有多少对a, b满足gcd(a, b)的素因子个数<=p，(其中1<=a<=n, 1<=b<=m)分析：设A(d)：gcd(a, b)=d的有多少种 设B(j): gcd(a, b)是
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今天我们研究的问题叫做表为平方和问题，简单来说就是对于丢番图方程来说，求满足条件的整数解。当然，根据的范围不同，所使用的方法也可能会不一样，接下来将会以几个题为例进行深度剖析。题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1041题意：给定一个圆的方程，其中有，求在这个圆上有多少个整数点。分析：这个问题比较简单，因为对于丢番图方程来说，整数解
我们知道丢番图方程,其中d是非完全平方正整数，那么此方程就是Pell方程，到目前为止对于它的最优求解方那么对于上述的Pell方程来说，它一定是有解的，而现在我们研究另一个丢番图方程： ，其中同样要求d是非完全平方正整数，对于这个方程，它就不一定有解了。 那么我们来研究如下一个结论： 设，当并且为素数，那么一定有正整数解。 下面我们就来简略证明一下
题目：http://www.51nod.com/
时 所以，综上，问题就是小于等于n的数i中，存在多少个i，使得
题目链接题目：给
题目：不可x
题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3930题意：给定同余式，求它在内的所有解，其中总是素数。分析：解本同余式的步骤如下 （1）求模的一个原根 （2）利用Baby Step Giant Step求出一个，使得，因为为素数，所以有唯一解。&nb
的解个数就是：，也就是第二种情
，详见：http://algo.ftiasch.com/tag/number-theory/一开始TLE，原因是我用了二分加法，以后记住：二分加法是适合很大数的，比较小的数就直接乘，不然数据多了可能TLE。
Farey级数，中文名是：法雷级数。 百度上是这样定义的：每一行从0/1开始，以1/1结尾，其它数自左至右将所有的真分数按增加顺序排列；第n行是由所有分母小于或等于n的真分数组成，我们称为n阶法雷级数。 那么我们可以从定义中知道，n阶法雷级数的个数为： 法雷级数有两个重要的性质： (1)如果与是相邻的两项，那么 (2)如果，，是相邻的三项，那么有：
尔可夫数，分别是：1, 2, 5, 13, 29, 34
素数定理：
a,LL b,LL m){ LL ans=0; while(b) { if(b&1
y=0; return; } Extend_Eucl
i==0) n/=i; } } i
组合数取模在ACM竞赛中是一个很重要的问题，很多选手因为数据太大而束手无策，今天就来详细讲解它。组合数取模就是求的值，当然根据，和的取值范围不同，采取的方法也不一样。接下来，我们来学习一些常见的取值情况（1）和 这个问题比较简单，组合数的计算可以靠杨辉三角，那么由于和的范围小，直接两层循环即可。（2）和，并且是素数
0; do {
题目：Special Prime
现在我来介绍一种算法叫做Baby Step Giant Step。它是用来解决如下方程最小正整数解的 其中如果，那么我们可以先取模，即，所以在这里我们只讨论的情况。普通Baby Step Giant Step的步骤是这样的： （1）首先确定的下限是0，上限是，我们令
题目：Equation 不解释，赤裸裸的数论，开
定理：仅当指数为P-1的时候成立.(这里P是素数).求原根目前的做法只
题目：Description has only two S
今天来学习一个新的东西---指数循环节。在有些题目中我们需要对指数进行降幂处理才能计算。比如计算 其中和这里由于很大，所以需要进行降幂。那么实际上有如下降幂公式 有了上述公式，很多题目就可以迎刃而解了。题目：http://acm.fz
题目：http://acm.zju.edu.cn/changsha/showProblem.do?problemId=28 题意：给一个数n，范围是[2,800=
题目地址：http://www.spoj.com/problems/FINFRAC/题目大意：给4个整数a,b,c,d，寻找两个整数p，q，使得a/b 连分数解法
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