首先我们来认识一下离散对数。
离散对数是一种在整数中基于同余运算和原根的对数运算。当模
有原根时，设
为模
的一个原根，则当
时，
。此处的
是
以整数
为底模
的离散对数值。
之前做过一个题，题意是这样的：求同余方程
的解，其中
是素数。
分析：对于本题，我们利用离散对数的知识，先求模
的一个原根
，那么就有
，对于
，用Baby Step Giant Step能很好地解决，那么这样我们再用扩展欧几里得算法可以计算出
，快速幂再进一步求
，所以这样本题完美解决。
那么，如果
为合数呢？
其实，如果
为合数，我们要做的第一件事就是把
素因子分解，即
，那么我们分别计算
，然后用CRT合并即可。
那么对于
，有两种情况：
（1）
（2）
对于情况（1），我们就直接先求原根，然后利用离散对数来解决。
而对于情况（2），我们有
，这样就转化为情况（1）了。
假设对于每个
的解的个数为
，那么方程
的解的个数为
。
题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3731
题目：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1123
