今天我们来认识组合数学中一个重要的恒等式---范德蒙恒等式。这个恒等式的表述如下
很自然的公式，接下来一起来看看它的证明，在维基百科上给出了两种方法证明，分别如下
（1）组合方法证明
甲班有
个同学，乙班有
个同学，从两个班中选出
个一共有
种不同的选法。而换一种思维方式
从甲班中选取
个同学，从乙班中选取
个同学，共有
种方法，而对所有的
就是
可以看出这两种方法应该是相等的，即
（2）生成函数法证明
由于
，对于等式左边有
而对于等式右边有
左右两边一比较可知
成立，证明完毕！
接下来我们看看一些关于范德蒙恒等式的衍生问题。
（1）证明下面恒等式
证明：由
令
和
，那么有
证明完毕！
（2）证明下列的恒等式
