ACdreamers的博客_基础数学

五边形数定理

设第n个五边形数为，那么，即序列为：1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, ... 对应图形如下：设五边形数的生成函数为，那

#include

i++

ios

原创 2023-07-04 17:08:11 146 阅读

圆面分割问题

题目：http://acm.hnu.cn/online/?action=problem&type=show&id=12610题意：已知圆周上有n个点，两两相连之后，最多能把圆面分成多少部分？结论：最多分成个部分。分析：我们可以用数学归纳法证明这个结论。第一步：很明显当n = 1,2,3,4时，答案分别是1,2,4,8符合公式。第二步：我们先来看看，每多一个点，增加的区域数，经过画图

数学归纳

原创 2023-06-01 07:59:54 113 阅读

关于ax+by+cz的最大不可表数

那么，如果把它推广到三个数呢？定理一：设为正整数，，为非负整数，所不能表出的最大整数为M，那么当时定理二：设为正整数，，为非负整数，所不能表出的最大整数为M，

大整数

原创 2023-06-01 07:58:46 108 阅读

杨氏矩阵与钩子公式

杨氏矩阵又叫杨氏图表，它是这样一个矩阵，满足条件： (1)如果格子(i,j)没有元素，则它右边和上边的相邻格子也一定没有元素。(2)如果格子(i,j)有元素a[i][j]，则它右边和上边的相邻格子要么没有元素，要么有元素且比a[i][j]大。 1 ~ n所组成杨氏矩阵的个数可以通过下面的递推式得到：如图就是n=3时的杨氏矩阵。 &n

杨氏矩阵

时间复杂度

二分查找法

原创 2023-06-01 07:51:17 81 阅读

杨氏矩阵的基本操作

对于杨氏矩阵，是一种很强大的数据结构，它既可以用来当堆，又可以用平衡树的查询方法。最常见的三种操作就是：插入，删除，查询。对于插入操作：void Insert(int x,int y,int num) { y = min(y,a[x][0]); while(y > 0 && a[x][y] > num) y--; y++;

杨氏矩阵

子序列

#include

原创 2023-06-01 07:51:08 84 阅读

圆的反演变换

分别为和，设点p的坐标为并设要求的圆的圆心

#include

ios

方程组

原创 2023-06-01 07:50:16 276 阅读

分块计算

题目：http://acm.upc.edu.cn/problem.php?id=2219 题意：It's easy for ACMer to calculate A^X mod P. Now given seven integers n, A, K, a, b, m, P, and afunction f(x) which defined as following.f(x)

i++

#include

ci

原创 2023-06-01 07:48:56 61 阅读

NKU两题简单题解析(递归分析与位运算技巧)

题目：http://acm.nankai.edu.cn/p1002.html 题意：对给定的f(n)，当 n>=50025002 的时候，f(n)=n-5；当 n<50025002 的时候，f(n)=f(f(n+2005))，求f(n). 分析：注意本题给出数据n很大-2147483647<n<2147483647，如果你要递归，一是层数太多，会溢出，而

递归

html

位运算

原创 2023-06-01 07:48:50 77 阅读

Fib数模n的循环节

后的1，0都

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循环节

原创 2023-06-01 07:47:11 76 阅读

x+2y+3z=n的非负整数解数

题目：给定一个正整数，范围是，对于方程，其中，，为非负整数，求有多少个这样的三元组满足此等式。分析：本题最暴力的做法就是直接嵌套循环枚举，这样时间复杂度很大，不可取。仔细想想，先看，这个等式的非负整数解数目为 &nbs

#include

ios

ci

原创 2023-06-01 07:46:12 95 阅读

高斯消元原理

为0) ，每次找第k行以下(包括第k行)，col列中元素绝对值最大的列与第k行交换。如果col列中的元

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#include

高斯消元

原创 2023-06-01 07:45:32 63 阅读

高斯消元基础题

题目：http://poj.org/problem?id=1222 题意：5*6矩阵中有30个灯，操作一个灯，周围的上下左右四个灯会发生相应变化即由灭变亮，由亮变灭，如何操作使灯全灭？分析：这个问题是很经典的高斯消元问题。同一个按钮最多只能被按一次，因为按两次跟没有按是一样的效果。那么对

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ios

原创 2023-06-01 07:45:27 63 阅读

HDU1588(矩阵连乘求和)

题意：已知g(i)=k*i+b，然后求,F(n)是Fibnacci数列，k，b，n，M是题目给定的。分析：我们可以认为，其中那么就可以有：那么我们就可以先快速幂计算出 AND ，然后再二分求和就可以了。

ci

快速幂

原创 2023-06-01 07:43:54 62 阅读

BZOJ2831(小强的金字塔系列问题--区域整点数求法)

题目：2831: 小强的金字塔题意就是给出A,B,C,R,L，然后求这里其实用到扩展欧几里德。(基本上参照clj的解题报告才理解的)分析：我们先来分析一般情况：这里我们假设A<C和B<C，否则我们可以把它化成A<C,B<C的情况我们令：，所以上式就等价于：，如果，那么的值是1，否则为0然后我们交换顺序：，由于，所以推导过程：因为，所以，那么，进一步有：，所以令：那么式子就转

#include

Python

高精度

原创 2023-06-01 07:43:16 57 阅读

牛顿二项式定理计算平方根

牛顿二项式定理描述：设是实数，对于所有满足的x和y，有，其中那么现在我们令，则，于是上述定理等价转换为：对于满足的任意z，有假设n是一个正整数，那么选择为负整数-n，则：根据上面的推导，我们可以很容易得到：利用二项式定理我们可以求一个数任意精度的平方根。我们取上面的为，那么有：&

等价转换

百度

原创 2023-06-01 07:42:04 165 阅读

HDU2650(高斯整数环)

我们把集合：叫做高斯整数环，其中Z表示通常的整数环，而用表示复数域上的整数环。那么什么是环呢？就是通过加减乘三种运算后，仍然能满足本身性质的就叫做环。范的定义：设，，定义a的范为设，则 (1)为非负整数，并且 (2) (3)若，则逆的定义：设，如果存在，使得，则称为中的乘法可逆元，简称

#include

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ios

原创 2023-06-01 07:41:58 229 阅读

数学公式及定理

ble型数据，然后取整就可以了。计算N！在K进制下的位数，即计算log(1) log(2) ... log(N)其中log的底数都是K代码：#include #include int main(){

迭代

牛顿迭代法

进制

原创 2023-06-01 07:41:05 99 阅读

康托展开

康托展开表示的是当前排列在n个不同元素的全排列中的名次。比如213在这3个数所有排列中排第3。那么，对于n个数的排列，康托展开为：其中表示第i个元素在未出现的元素中排列第几。举个简单的例子：对于排列4213来说，4在4213中排第3，注意从0开始，2在213中排第1，1在13中排第0，3在3中排第0，即：，这样得到4213在所有排列中排第ans=20

康托展开

全排列

代码实现

原创 2023-06-01 07:40:41 76 阅读

数学与算法的艺术

为了更好体现数学在计算机算法中的重要作用，我来介绍一些数学知识以及它们的应用。Contens 1. 秦九韶算法 9. 最小二乘法 &nbs

多项式

#include

i++

原创 2023-06-01 07:40:23 85 阅读

斐波那契数列初级版

从今天开始，我会介绍一些关于斐波那契数列在ACM竞赛中的典型题目，以便广大的ACMer能从中受益，能更好地掌握它。题目：http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemShow.php?problem_id=462题意：已知是斐波那契数列，求如下表达式的值。分析：我们知道斐波那契数列的公式是

#include

斐波那契数列

php

原创 2023-06-01 07:40:11 40 阅读

平面分割问题

要是切成的区域数最多，就必须与每条直线相交且不能有同一交点。这样就会得到n-1个交点。这些交点将第n条直线分为2

递推关系

折线

原创 2023-06-01 07:39:59 61 阅读

数学经典题目

次和的表示分情况讨论（1）如果为奇数，那么在这个表示中一定含有一个1，把这个1减去，就是的情况了。（2）如果为偶数，那么也分情况，得到。代码：[cpp] view plai

#include

ios

ci

原创 2023-06-01 07:39:39 58 阅读

汉诺塔问题

题目：http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=200 题意：改变汉诺塔移动的规则，不允许直接从最左边移到最右边（每次移动一定是移到中间杆或从中间移出），也不允许大盘放到小盘的上面。现在有个圆盘，至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？分

System

递归

ci

原创 2023-06-01 07:37:59 73 阅读

小数问题

include #include us

#include

i++

原根

原创 2023-06-01 07:36:05 47 阅读

Bell数

Bell数的定义：第n个Bell数表示集合{1,2,3,...,n}的划分方案数，即：B[0] = 1; 每一个Bell数都是第二类

i++

#include

ios

原创 2023-06-01 06:27:52 116 阅读

大数开方(Java版)

题目：大数开方 Java代码：适合被开方数不超过1000位的。import java.util.*;import java.math.*;public class Main{ public static void main(String[] args) canner(

ci

System

java

原创 2023-06-01 00:03:48 90 阅读

八进制小数转化为十进制小数

题目：Octal Fractions 利用迭代法就行，比如把八进制小数0.d1d2d3d4转化为十进制小数，则就是利用下面的式子。从最后一位开

#include

ios

3d

原创 2023-06-01 00:03:01 352 阅读

BZOJ3209(n的二进制表示中1的个数的乘积)

题目：花神的数论题设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ，求 sum(1)至sum(N) 的乘积。#includ

#include

i++

ios

原创 2023-06-01 00:02:42 59 阅读

求n!,C(n,m)和A(n,m)最后的非零位。

求n!，C(n,m)，A(n,m)最后的非零位。先说说怎样求n!最后的非零位吧！比如找10！最后的非零位，由于质因数2和5

循环节

质因子

ios

原创 2023-06-01 00:01:29 52 阅读

大数开方(C++版)

题目：1153. Supercomputer题目大意：N=x*(x+1)/2，给你N (N 600)，输出x分析：求sqrt(2*N)即可#include #include #include #include #includ s

#include

i++

#define

原创 2023-06-01 00:01:08 157 阅读

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