LeetCode152. 乘积最大子数组（2024秋季每日一题 2）

给你一个整数数组 $nums$，请你找出数组中乘积最大的非空连续 子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 $32$-位 整数。

示例 1:

输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

提示:

$1 <= nums.length <= 2 * 10^4$
$-10 <= nums[i] <= 10$
$nums$ 的任何子数组的乘积都 保证 是一个 $32$-位 整数

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方法一：暴力：$O(N^2)$

能过的样例数：$187/190$

思路：第一层循环枚举子数组长度，第二层循环枚举子数组区间左边的索引，并且维护一个滑动窗口，用于记录窗口内的乘积值。

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int res = -20;
        for(int len = 1; len <= nums.size(); len++){
            int x = 1, l = -1;
            for(int j = 0; j <= len - 1; j++){
                if(x == 0) x = nums[j];
                else x *= nums[j];
                if(nums[j] == 0) l = j;
            }
            res = max(res, x);
            for(int i = 1; i + len - 1 < nums.size(); i++){
                if(x == 0) x = nums[i + len - 1];
                else {
                    if(nums[i + len - 1] == 0) l = i + len - 1;
                    if(nums[i-1] != 0 && i > l){
                        x = x / nums[i-1] * nums[i + len - 1];
                    }else{
                        x = x * nums[i + len - 1];
                    }
                }
                res = max(res, x);
            }
        }
        return res;
    }
};

方法二：DP：$O(N)$

思路：维护三个数，res、imax、imin

• 遍历数组时维护当前子数组的最大值、最小值
• 当遇到负数时，最大值，最小值交换
• 当遇到0时，imax，imin 重置，在子数组内重新计算

注意：这里的子数组指的是 以 0 为分割的子数组

$imax = max(nums[i], imax * nums[i])$
$imin = min(nums[i], imin * nums[i])$

当乘给 负数 时，imin 与 imax 交换（最大，最小值交换）

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int res = -20, imin = 1, imax = 1;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            if(nums[i] < 0) swap(imin, imax);
            imax = max(imax * nums[i], nums[i]);
            imin = min(imin * nums[i], nums[i]);

            res = max(res, imax);
        }
        return res;
    }
};