目录1 前言2 定义3 从几何的角度理解4 参考文献 1 前言 内容为自己的学习总结，其中多有借鉴他人的地方，最后一并给出链接。2 定义 在机器学习和谱图理论的学习中，总会用到正定矩阵半正定矩阵概念，了解它们的概念是十分必要的。 定义：正定矩阵（positive definite, PD） 给定一个大小为的实对称矩阵，若对于任意长度为的非零向量 ，有恒成立，则矩阵是一个正定矩阵。定义：半
一、基本概念1.1、标量函数的定号性定义1-1：若V(0)=0，且对任意非零x，，称标量函数正定（半正定）；定义1-2：若是正定（半正定）的，称标量函数负定（半负定）；定义1-3：正定和半正定（负定和半负定）统称为非负定（非正定），无任何定号性称为不定。注意：（1）V(0)=0是定号性的必要条件。在不引起混淆时，可直接用表示正定，其余类推；（2）定号性可以是原点邻域上的局部性质，如：标量函数在域上
正定矩阵所有的二次齐次都唯一对应一个对称矩阵A，所有的齐次二次式都可以表示
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2022-12-04 08:10:26
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定义： 对于n阶方阵A，若任意n阶非零向量x(x里面的元素不能全为0)，都有xTAx>0，则称A是正定阵。 若条件变成xTAx≥0，则A称作半正定阵 &nb
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2024-05-08 21:53:32
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学到的数学知识：正态分布，泰勒公式 正态分布——用来计算权重,首先转换成标准正太分布函数f(u),.每一个u就对应一个概率 泰勒公式——用来拟合函数,原因是离散极值点往往不是真实极值点，所以需要对点进行拟合，拟合过程中的偏导数利用“有限差分法求导”，公式如下： 第二天数学知识：正定、负定矩阵、海森矩阵 海森矩阵的正、负定矩阵——目的是用来求极大值或极小值，正定矩阵有极小值，负定矩阵有极大值，主子式
1 基本的定义 正定和半正定这两个词的英文分别是 positive definite 和 positive semi-definite，其中，definite是一个形容词，表示“明确的、确定的”等意思。 【定义1】 给定一个大小为 $n \times n$ 的实对称矩阵 $A$ ，若对于任意长度为 ...
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2021-09-21 20:25:00
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在众多的机器学习模型中，线性代数的身影无处不在，当然，我们也会时常碰到线性代数中的正定矩阵和半正定矩阵。例如，多元正态分布的协方差矩阵要求是半正定的。 × × 1. 基本的定义 正定和半正定这两个词的英文分别是positive definite和positive semi-definite，其中，d
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2023-01-09 17:18:18
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1.正定矩阵，半正定矩阵以及负定矩阵 矩阵所有特征值都大于零，则是正定矩阵 矩阵所有的特征值都不小于零，则是半正定矩阵 矩阵所有的特征值都小于零，则是负定矩阵2.凸函数定义，海塞矩阵半正定性数学和几何意义 凸函数：任意属于定义域的两个自变量x1和x2，且对于任意0 =< a <= 1，如果函数f()满足f(a*x1+(1-a)) =< a*f(x1)+(1-a)f(x2)
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2024-04-02 14:53:11
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学校时候学的线性代数都忘光了，总结一下常用的东西《1》矩阵的行列式 where In is the n × nidentity matrix.For square matrices A and B of equal size, &n
凸集与凸函数首先是凸集的定义。一个集合称为凸集（表示维实向量空间），如果对于任意两个点，连接它们的线段也在集合内，如下图： 任意多个凸集的交集仍为凸集。函数（由维实向量到实数的映射函数）为凸函数，当且仅当其定义域是凸集，且对于所有和每一个标量，满足Jensen不等式：为严格凸函数，当且仅当满足：凸函数识别的充要条件一阶充要条件为凸函数，当满足：为凸函数，当二阶充要条件为严格凸函数，当且仅当其Hes
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2024-10-19 09:02:11
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回顾有关定义Hermite矩阵：一个矩阵将被称作Hermite矩阵，如果他的共轭转置等于他本身对角化：对于矩阵M(n,n)若存在一个可逆矩阵A，使得A^(-1)MA为对角矩阵，则上一操作被称为矩阵的对角化方阵可被对角化的条件：这个(n,n)矩阵存在n个线性不相关的特征向量酉矩阵：一个矩阵将被称作酉矩阵如果其中列向量的模都为1且相互正交。实数域上的酉矩阵被称作正交矩阵相似对角化对于矩阵A，存在可逆矩
乍看正定和半正定会被吓得虎躯一震，因为名字取得不知所以，所以老是很排斥去理解这个东西是干嘛用的，下面根据自己和结合别人的观点解释一下什么是正定矩阵(positive definite, PD) 和半正定矩阵(positive semi-definite, PSD)。定义首先从定义开始对PD和PSD有一个初步的概念：正定矩阵(PD):给定一个大小为 \(n\times n\) 的实对称矩阵 \(A\
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2021-05-21 00:01:20
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正定矩阵(PD): 给定一个大小为 \(n\times n\) 的实对称矩阵 \(A\) ，若对于任意长度为 \(n\) 的非零向量 \(X\)，有 \(X^TAX>0\) 恒成立，则矩阵 \(A\) 是一个正定矩阵。 半正定矩阵(PSD) 给定一个大小为 \(n\times n\) 的实对称矩阵
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2020-04-11 21:42:00
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##1. 半正定矩阵 ## 半正定与正定矩阵同意用半正定矩阵来事例： 首先半正定矩阵定义为: 其中X 是向量，M 是变换矩阵 我们换一个思路看这个问题，矩阵变换中，MX代表对向量 X进行变换，我们假设变换后的向量为Y，记做Y=MX。于是半正定矩阵可以写成： 这个是不是很熟悉呢？ 他是两个向量的内积。 同时我们也有公式： ||X||, ||Y||代表向量 X,Y的长度，\theta是他们之间的夹角
一个对称矩阵M\mathbf{M}M被称为半正定矩阵，如果对于所有的非零向量x\mathbf{x}xx⊤Mx≥0x⊤Mx≥0。
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2024-07-01 15:20:06
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定义：一个n × n的实对称矩阵M 是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz > 0。正定矩阵判定：1. 矩阵M的所有的特征值 λi都是正的。根据谱定理，M必然与一个实对角矩阵D相似（也就是说M = P − 1DP，其中P是幺正矩阵，或者说M在某个正交基可以表示为一个实对角矩阵）。因此，M是正定阵当且仅当相应的D的对角线上元素都是正数。2. 半双线性形式
定义了一
转载自：数学中最优化问题的一般表述是求取，使，其中是n维向量，是的可行域，是上的实值函数。凸优化问题是指是闭合的凸集且是上的凸函数的最优化问题，这两个条件任一不满足则该问题即为非凸的最优化问题。其中，是 凸集是指对集合中的任意两点，有，即任意两点的连线段都在集合内，直观上就是集合不会像下图那样有“凹下去”的部分。至于闭合的凸集，则涉及到闭集的定义，而闭集的定义又基于开集，比较抽象，不赘述
2.5正规矩阵2.5.1 正规矩阵：满足 的矩阵A，正规矩阵下包括酉矩阵、Hermite矩阵、斜Hermite矩阵、实正交矩阵、实对称矩阵、实斜对称矩阵。 在酉相似之下封闭、在直和运算之下封闭（直和的逆命题也成立，且非对角上的分块矩阵一定为零矩阵）。 上三角矩阵是正规的，当且仅当它是对角的。（对之前上三角是酉矩阵的结论的推广）2.5.3 正规矩阵的基本等价命题，默认
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2024-10-29 21:46:54
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深度学习中的正则化 机器学习中的一个核心问题是设计不仅在训练集上误差小，而且在新样本上泛化能力好的算法。许多机器学习算法都需要采取相应的策略来减少测试误差，这些策略被统称为正则化。而神经网络由于其强大的表示能力经常遭遇过拟合，所以需要使用许多不同形式的正则化策略。 正则化通过对学习算法的修改，旨在减少泛化误差而不是训练误差。目前有很多正则化策略，有些是向机器学习模型中添加限制参数值的额外约束，
特征值2021年4月22日10点39分Hessian矩阵用于判别平行于floor的切平面是鞍面、极小值还是极大值面，当特征值eigenvalue都大于0时，g(x)=0的切平面x是极小值面，而多元函数的Hessian矩阵是实对称矩阵，symmetric matrix，Hessian矩阵如果是正定的，definite,那么x就是极小值面，如果是半正定，semi definite，也就是特征值可能有0
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2024-04-17 19:52:31
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