一、基本概念1.1、标量函数的定号性定义1-1：若V(0)=0，且对任意非零x，，称标量函数正定（半正定）；定义1-2：若是正定（半正定）的，称标量函数负定（半负定）；定义1-3：正定和半正定（负定和半负定）统称为非负定（非正定），无任何定号性称为不定。注意：（1）V(0)=0是定号性的必要条件。在不引起混淆时，可直接用表示正定，其余类推；（2）定号性可以是原点邻域上的局部性质，如：标量函数在域上
正定矩阵所有的二次齐次都唯一对应一个对称矩阵A，所有的齐次二次式都可以表示
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2022-12-04 08:10:26
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判断正定矩阵 给出一个矩阵： 有4个途径可以判定该矩阵是否是正定矩阵（注意这个矩阵的4个元素中有2个b，这是因为正定矩阵是对称矩阵，如果A的次对角线的元素不相等，A就不是对称的，也就没有必要进一步判定是否是正定的）：所有特征值大于0，λ1>0，λ2>0行列式及左上角的所有k阶子行列式均为正（1≤k≤n）a > 0, ac – b2 > a （针对2阶矩阵）对于任意非零向
1 基本的定义 正定和半正定这两个词的英文分别是 positive definite 和 positive semi-definite，其中，definite是一个形容词，表示“明确的、确定的”等意思。 【定义1】 给定一个大小为 $n \times n$ 的实对称矩阵 $A$ ，若对于任意长度为 ...
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2021-09-21 20:25:00
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在众多的机器学习模型中，线性代数的身影无处不在，当然，我们也会时常碰到线性代数中的正定矩阵和半正定矩阵。例如，多元正态分布的协方差矩阵要求是半正定的。 × × 1. 基本的定义 正定和半正定这两个词的英文分别是positive definite和positive semi-definite，其中，d
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2023-01-09 17:18:18
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定义： 对于n阶方阵A，若任意n阶非零向量x(x里面的元素不能全为0)，都有xTAx>0，则称A是正定阵。 若条件变成xTAx≥0，则A称作半正定阵 &nb
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2024-05-08 21:53:32
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目录1 前言2 定义3 从几何的角度理解4 参考文献 1 前言 内容为自己的学习总结，其中多有借鉴他人的地方，最后一并给出链接。2 定义 在机器学习和谱图理论的学习中，总会用到正定矩阵半正定矩阵概念，了解它们的概念是十分必要的。 定义：正定矩阵（positive definite, PD） 给定一个大小为的实对称矩阵，若对于任意长度为的非零向量 ，有恒成立，则矩阵是一个正定矩阵。定义：半
乍看正定和半正定会被吓得虎躯一震，因为名字取得不知所以，所以老是很排斥去理解这个东西是干嘛用的，下面根据自己和结合别人的观点解释一下什么是正定矩阵(positive definite, PD) 和半正定矩阵(positive semi-definite, PSD)。定义首先从定义开始对PD和PSD有一个初步的概念：正定矩阵(PD):给定一个大小为 \(n\times n\) 的实对称矩阵 \(A\
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2021-05-21 00:01:20
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正定矩阵(PD): 给定一个大小为 \(n\times n\) 的实对称矩阵 \(A\) ，若对于任意长度为 \(n\) 的非零向量 \(X\)，有 \(X^TAX>0\) 恒成立，则矩阵 \(A\) 是一个正定矩阵。 半正定矩阵(PSD) 给定一个大小为 \(n\times n\) 的实对称矩阵
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2020-04-11 21:42:00
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一个对称矩阵M\mathbf{M}M被称为半正定矩阵，如果对于所有的非零向量x\mathbf{x}xx⊤Mx≥0x⊤Mx≥0。
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2024-07-01 15:20:06
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最优化随着大数据的到来，并行计算的流行，实际上机器学习领域的很多研究者会把重点放在最优化方法的研究上，如large scale computation。那么为什么要研究最优化呢？我们先从机器学习研究的目的说起。机器学习理论主要是设计和分析一些让计算机可以自动“学习”的算法，这些算法可以从数据中自动分析获得规律，并利用规律对未知数据进行预测，并可用于发现数据之间隐藏的关系，解释某些现象的发生。至于为
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2024-07-27 10:34:42
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SURF算法原理：1、SURF特征检测的步骤 1.尺度空间的极值检测：搜索所有尺度空间上的图像，通过Hessian来识别潜在的对尺度和选择不变的兴趣点。 &nbs
初始点： 例子2： 化成半定规划的标准形式如下： 初始点： 谢 谢！ SDPs的一个原始—对偶对的KKT最优性条件 (1) 若 满足式(1)中的前2个方程，则称其为一个原始—对偶对的可行点，若进一步 有 则称其为一个原始—对偶对的严格可行点。 对 记 是系统 (2) 2.3 中心路径 解，称集合 为中心路径。 对于每一个 都有唯一的最优解。 收敛于一个原始- 对偶对的一个最优解。 图示 2.4 搜
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2024-01-30 06:46:41
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一个n×nn \times nn×n的实对称矩阵AAA被称为半正定的，如果对于所有非零的实列向量x∈Rnx∈Rn，二次型xTAxx^T A xxTAxxTAx≥0xTAx≥0这里的xTx^TxT表示向量xxx的转置。
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2024-07-15 15:55:57
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多元函数的Hessian矩阵就类似一元函数的二阶导。 多元函数Hessian矩阵半正定就相当于一元函数二阶导非负，半负定就相当于一元函数二阶导非正。如果这个类比成立的话，凸函数的Hessian恒半正定就非常容易理解了——这是一元凸函数二阶导必非负的多元拓展。 至于为什么这个类是有道理的，你要这么看。
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2019-03-19 23:08:00
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1.正定矩阵，半正定矩阵以及负定矩阵 矩阵所有特征值都大于零，则是正定矩阵 矩阵所有的特征值都不小于零，则是半正定矩阵 矩阵所有的特征值都小于零，则是负定矩阵2.凸函数定义，海塞矩阵半正定性数学和几何意义 凸函数：任意属于定义域的两个自变量x1和x2，且对于任意0 =< a <= 1，如果函数f()满足f(a*x1+(1-a)) =< a*f(x1)+(1-a)f(x2)
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2024-04-02 14:53:11
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学到的数学知识：正态分布，泰勒公式 正态分布——用来计算权重,首先转换成标准正太分布函数f(u),.每一个u就对应一个概率 泰勒公式——用来拟合函数,原因是离散极值点往往不是真实极值点，所以需要对点进行拟合，拟合过程中的偏导数利用“有限差分法求导”，公式如下： 第二天数学知识：正定、负定矩阵、海森矩阵 海森矩阵的正、负定矩阵——目的是用来求极大值或极小值，正定矩阵有极小值，负定矩阵有极大值，主子式
##1. 半正定矩阵 ## 半正定与正定矩阵同意用半正定矩阵来事例： 首先半正定矩阵定义为: 其中X 是向量，M 是变换矩阵 我们换一个思路看这个问题，矩阵变换中，MX代表对向量 X进行变换，我们假设变换后的向量为Y，记做Y=MX。于是半正定矩阵可以写成： 这个是不是很熟悉呢？ 他是两个向量的内积。 同时我们也有公式： ||X||, ||Y||代表向量 X,Y的长度，\theta是他们之间的夹角
凸集与凸函数首先是凸集的定义。一个集合称为凸集（表示维实向量空间），如果对于任意两个点，连接它们的线段也在集合内，如下图： 任意多个凸集的交集仍为凸集。函数（由维实向量到实数的映射函数）为凸函数，当且仅当其定义域是凸集，且对于所有和每一个标量，满足Jensen不等式：为严格凸函数，当且仅当满足：凸函数识别的充要条件一阶充要条件为凸函数，当满足：为凸函数，当二阶充要条件为严格凸函数，当且仅当其Hes
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2024-10-19 09:02:11
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# 半正定矩阵与机器学习的关系
在机器学习领域，半正定矩阵（Positive Semi-Definite Matrix，PSD）的概念与模型的许多方面都有密切的关系。例如，在支持向量机（SVM）和主成分分析（PCA）中，半正定矩阵非常重要。接下来，我将为你提供一份指南，教会你如何理解半正定矩阵与机器学习的关系。
## 整体流程
在学习半正定矩阵在机器学习中的应用时，可以分为以下几个步骤：
