李雅普诺夫指数Lyaponuv（李雅普诺夫）指数表示相空间相邻轨迹的平均指数发散率的数值特征。又称李雅普诺夫特征指数，是用于识别混沌运动若干数值的特征之一。李雅普诺夫指数常常被用来判定一个系统的混沌性，通过图像可以直观地看出某个系统或者映射是否是混沌系统或映射。Lyaponuv指数性质我们假定Lyaponuv指数用 来表示，那么对于的不同取值有以下不同的含义：当lambda >0时，系统运动
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2023-07-01 18:56:55
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李雅普诺夫指数Lyaponuv（李雅普诺夫）指数表示相空间相邻轨迹的平均指数发散率的数值特征。又称李雅普诺夫特征指数，是用于识别混沌运动若干数值的特征之一。李雅普诺夫指数常常被用来判定一个系统的混沌性，通过图像可以直观地看出某个系统或者映射是否是混沌系统或映射。Lyaponuv指数性质我们假定Lyaponuv指数用 来表示，那么对于的不同取
原创
2023-01-13 00:54:39
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1、内容简介略 625-可以交流、咨询、答疑2、内容说明摘 要：从 Lyapunov 指数的定义出发：在常用计算最大 Lyapunov 指数的基础上，将自相关法和 G-P 法应用于小数 据量法中，得到了一种计算最大 Lyapunov 指数的改进小数据量法。并通过 MATLAB 对几种已知动力学模型的数值 模拟表明：该新方法比原来常用的小数据量法在计算准确度和重构相空间的参数选择上更加优越。&nbs
Hodkin-Huxuly方程，那么对于动力系统的了解必然是不可少的，这有助于我们明晰H-H方程的动力学性质，以及混沌特性。在更新完动力系统的部分之后，我可能会稍微把H-H方程的模拟说一下，更多的还是基于文献的数据。 我的打算是把动力系统讲得简单易懂，让一个高中生都能够理解的程度。对于其中的概念，我不仅会单独给出数学上的定义，还会用形象化的语言去描述这个概念的意义。坐标的时间微分是由坐标和时间的函
1. 李雅普诺夫指数Lyaponuv（李雅普诺夫）指数表示相空间相邻轨迹的平均指数发散率的数值特征。又称李雅普诺夫特征指数，是用于识别混沌运动若干数值的特征之一。李雅普诺夫指数常常被用来判定一个系统的混沌性，通过图像可以直观地看出某个系统或者映射是否是混沌系统或映射。2. Lyaponuv指数性质我们假定Lyaponuv指数用 来表示，那么对于的不同取值有以下不同的含义：当lambda >0时，系统运动会进入混沌状态，对应的映射叫做混沌映射；当 lambda<0时，系统的
原创
2022-03-01 15:11:45
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一.非线性系统与平衡点1.1非线性系统一个简单的非线性系统一般用这样的微分方程形式描述：根据这个方程的解x(t),我们可以画出来一条曲线，这个曲线对应于t从0开始到无穷。1.2自治系统与非自治系统线性时不变系统就是自治系统，线性时变系统就是非自治的，在这篇文章中主要分析自治系统。1.3平衡点定义1：假设状态x是系统的一个平衡点（平衡态），如果方程的解x(t)=x,那么该系统的状态将永久停留在这一状
研一上学期在现代控制理论课程学习中，接触到了一种题型，“用李雅普诺夫判据判断系统稳定性”，其中判断给定非线性系统大范围渐近稳定上来就是四个步骤，记录一下自己的理解。不论述完整内容，仅表达一些问题看法和思考角度。基本知识：李雅普诺夫稳定性定理：正定；负定；当时，，则证明给定的非线性系统原点平衡状态大范围渐进稳定。那么，选取的候选Lyapunov函数正定易知，这个你让他乖乖负定还真难搞。总有些不乖的情
如何构建李雅普诺夫方程（或者说有什么构建方程的技巧吗）？ - 知乎
原创
2022-06-10 01:36:29
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## 李雅普诺夫 Python 实现
### 步骤概述
在本教程中，我们将学习如何使用 Python 来实现李雅普诺夫（Lyapunov）函数。李雅普诺夫函数是一种用于描述非线性系统稳定性的数学工具。在实现过程中，我们将按照以下步骤进行操作：
| 步骤 | 描述 |
| --- | --- |
| 1 | 导入必要的库 |
| 2 | 定义系统方程 |
| 3 | 定义李雅普诺夫函数 |
|
## 如何实现“李雅普诺夫控制 python”
### 概述
作为一名经验丰富的开发者，我将会教你如何实现“李雅普诺夫控制 python”。这是一个基本的控制理论，可以用于控制系统的设计和分析。在这篇文章中，我将会向你展示整个流程，并提供每一步需要使用的代码和解释。让我们一起开始吧！
### 流程图
```mermaid
flowchart TD
start --> step1
文章目录一、李雅普诺夫关于稳定性的定义1.李氏意义下的稳定2.渐近稳定3.大范围渐近稳定4.不稳定二、李雅普诺夫第一法1.线性系统的稳定判据2.非线性系统的稳定判据三、李雅普诺夫第二法1.标量函数的定号性2.稳定性原理四、李雅普诺夫方法在线性系统中的应用五、李雅普诺夫方法在非线性系统中的应用1.雅可比矩阵法2.变量梯度法 一、李雅普诺夫关于稳定性的定义系统,若存在状态满足,则该状态为平衡状态1.
https://zh.wikipedia.org/zh-hans/李亞普諾夫函數 李雅普诺夫函数（Lyapunov function）是用来证明一动力系统或自治微分方程稳定性的函数。其名称俄罗斯数学家亚历山大·李亚普诺夫（Александр Михайлович Ляпунов）。李亚普诺夫函数
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2018-07-02 14:25:00
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预备知识：矢量场、矩阵正定负定、矩阵奇异。 1.李雅普诺夫稳定的定义：系统，在平衡状态下，受到扰动，能够，经过足够长时间，恢复到平衡的，一种能力；2.自治系统：无外部输入作用的，平衡态为静止态的系统；3.一般系统平衡状态和平衡点：假设存在系统，对于所有时间t，如果某个状态x满足，则此状态x为系统的平衡状态，记作；在式子所确定的所有状态点，被称为平衡点；3.线性系统平衡状态和平衡点：假设存
✅作者简介：热爱科研的算法开发者，Python、Matlab项目可交流、沟通、学习。
?个人主页：算法工程师的学习日志李雅普诺夫指数(Lyapunov)是一个较为典型的判断一个系统是否具有混沌特性以及混沌的程度分析方法。李雅普诺夫指数：在相空间中初始时无限接近的两个轨道，随着时间的不断推移按指数收敛或发散的平均变化率，它可以定量描述混沌系统在局部范围里系统轨道间的分离程度。假设在一维动力系统 Xn
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原创
2023-03-22 09:07:08
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李雅普诺夫指数(Lyapunov)是一个较为典型的判断一个系统是否具有混沌特性以及混沌的程度分析方法。李雅普诺夫指数：在相空间中初始时无限接近的两个轨道，随着时间的不断推移按指数收敛或发散的平均变化率，它可以定量描述混沌系统在局部范围里系统轨道间的分离程度。假设在一维动力系统 Xn+1=F(Xn)，为了表示从整体上看相邻两状态分离的情况，必须对时间(或迭代次数)取平均，不妨设平均每次迭代所引起的指数分离中的指数为λ，原 来相距为ε的两点经过n次迭代后[相距为]：如果λ>0，
原创
2022-03-01 15:11:45
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之前分享过Matlab求解混沌系统最大李雅普诺夫指数Matlab求解混沌系统最大李雅普诺夫指数这次分享通过jac矩阵的方法来求解李雅普诺夫指数。假定研究系统为：某二维非线性动力系统方程组合这其jac矩阵的为2*2矩阵，第一行为x(n+1)分别对xn和yn求导；第二行为y(n+1)分别对xn和yn求导则jac矩阵表达式为[-2*a*x,1; b 0]；完整代码实现：clc
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cle
之前分享过Matlab求解混沌系统最大李雅普诺夫指数Matlab求解混沌系统最大李雅普诺夫指数这次分享通过jac矩阵的方法来求解李雅普诺夫指数。假定研究系统为：某二维非线性动力系统方程组合这其jac矩阵的为2*2矩阵，第一行为x(n+1)分别对xn和yn求导；第二行为y(n+1)分别对xn和yn求导则jac矩阵表达式为[-2*a*x,1; b 0]；完整代码实现：clc
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梯度下降法梯度下降法用来求解目标函数的极值。这个极值是给定模型给定数据之后在参数空间中搜索找到的。迭代过程为：可以看出，梯度下降法更新参数的方式为目标函数在当前参数取值下的梯度值，前面再加上一个步长控制参数alpha。梯度下降法通常用一个三维图来展示，迭代过程就好像在不断地下坡，最终到达坡底。为了更形象地理解，也为了和牛顿法比较，这里我用一个二维图来表示：懒得画图了直接用这个展示一下。在二维图中，
针对黎卡提方程PA+ATP−PBR−1BTP+Q=0P A + A^T P - P B R^{-1} B^T P + Q = 0PA+ATP−PBR−1BTP+Q=0A = [0 0; 1 0
原创
2022-01-25 10:34:48
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针对黎卡提方程PA+ATP−PBR−1BTP+Q=0P A + A^T P - P B R^{-1} B^T P + Q = 0PA+ATP−PBR−1BTP+Q=0A = [0 0; 1 0];B = [1; 0];Q = [0 0; 0 1];R = 1/4;[P,l,g] = care(A, B, Q, R)结果P = 0.5000 0.5000 0.5000 1.0000l = -1.0000 + 1.0000i -1.000
原创
2021-08-10 14:24:24
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