正定矩阵所有的二次齐次都唯一对应一个对称矩阵A，所有的齐次二次式都可以表示
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2022-12-04 08:10:26
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正定矩阵(PD): 给定一个大小为 \(n\times n\) 的实对称矩阵 \(A\) ，若对于任意长度为 \(n\) 的非零向量 \(X\)，有 \(X^TAX>0\) 恒成立，则矩阵 \(A\) 是一个正定矩阵。 半正定矩阵(PSD) 给定一个大小为 \(n\times n\) 的实对称矩阵
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2020-04-11 21:42:00
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1 基本的定义 正定和半正定这两个词的英文分别是 positive definite 和 positive semi-definite，其中，definite是一个形容词，表示“明确的、确定的”等意思。 【定义1】 给定一个大小为 $n \times n$ 的实对称矩阵 $A$ ，若对于任意长度为 ...
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2021-09-21 20:25:00
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在众多的机器学习模型中，线性代数的身影无处不在，当然，我们也会时常碰到线性代数中的正定矩阵和半正定矩阵。例如，多元正态分布的协方差矩阵要求是半正定的。 × × 1. 基本的定义 正定和半正定这两个词的英文分别是positive definite和positive semi-definite，其中，d
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2023-01-09 17:18:18
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一个对称矩阵M\mathbf{M}M被称为半正定矩阵，如果对于所有的非零向量x\mathbf{x}xx⊤Mx≥0x⊤Mx≥0。
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2024-07-01 15:20:06
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乍看正定和半正定会被吓得虎躯一震，因为名字取得不知所以，所以老是很排斥去理解这个东西是干嘛用的，下面根据自己和结合别人的观点解释一下什么是正定矩阵(positive definite, PD) 和半正定矩阵(positive semi-definite, PSD)。定义首先从定义开始对PD和PSD有一个初步的概念：正定矩阵(PD):给定一个大小为 \(n\times n\) 的实对称矩阵 \(A\
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2021-05-21 00:01:20
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一个n×nn \times nn×n的实对称矩阵AAA被称为半正定的，如果对于所有非零的实列向量x∈Rnx∈Rn，二次型xTAxx^T A xxTAxxTAx≥0xTAx≥0这里的xTx^TxT表示向量xxx的转置。
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2024-07-15 15:55:57
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1.正定矩阵，半正定矩阵以及负定矩阵 矩阵所有特征值都大于零，则是正定矩阵 矩阵所有的特征值都不小于零，则是半正定矩阵 矩阵所有的特征值都小于零，则是负定矩阵2.凸函数定义，海塞矩阵半正定性数学和几何意义 凸函数：任意属于定义域的两个自变量x1和x2，且对于任意0 =< a <= 1，如果函数f()满足f(a*x1+(1-a)) =< a*f(x1)+(1-a)f(x2)
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2024-04-02 14:53:11
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SURF算法原理：1、SURF特征检测的步骤 1.尺度空间的极值检测：搜索所有尺度空间上的图像，通过Hessian来识别潜在的对尺度和选择不变的兴趣点。 &nbs
多元函数的Hessian矩阵就类似一元函数的二阶导。 多元函数Hessian矩阵半正定就相当于一元函数二阶导非负，半负定就相当于一元函数二阶导非正。如果这个类比成立的话，凸函数的Hessian恒半正定就非常容易理解了——这是一元凸函数二阶导必非负的多元拓展。 至于为什么这个类是有道理的，你要这么看。
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2019-03-19 23:08:00
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学到的数学知识：正态分布，泰勒公式 正态分布——用来计算权重,首先转换成标准正太分布函数f(u),.每一个u就对应一个概率 泰勒公式——用来拟合函数,原因是离散极值点往往不是真实极值点，所以需要对点进行拟合，拟合过程中的偏导数利用“有限差分法求导”，公式如下： 第二天数学知识：正定、负定矩阵、海森矩阵 海森矩阵的正、负定矩阵——目的是用来求极大值或极小值，正定矩阵有极小值，负定矩阵有极大值，主子式
2.5正规矩阵2.5.1 正规矩阵：满足 的矩阵A，正规矩阵下包括酉矩阵、Hermite矩阵、斜Hermite矩阵、实正交矩阵、实对称矩阵、实斜对称矩阵。 在酉相似之下封闭、在直和运算之下封闭（直和的逆命题也成立，且非对角上的分块矩阵一定为零矩阵）。 上三角矩阵是正规的，当且仅当它是对角的。（对之前上三角是酉矩阵的结论的推广）2.5.3 正规矩阵的基本等价命题，默认
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2024-10-29 21:46:54
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凸集与凸函数首先是凸集的定义。一个集合称为凸集（表示维实向量空间），如果对于任意两个点，连接它们的线段也在集合内，如下图： 任意多个凸集的交集仍为凸集。函数（由维实向量到实数的映射函数）为凸函数，当且仅当其定义域是凸集，且对于所有和每一个标量，满足Jensen不等式：为严格凸函数，当且仅当满足：凸函数识别的充要条件一阶充要条件为凸函数，当满足：为凸函数，当二阶充要条件为严格凸函数，当且仅当其Hes
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2024-10-19 09:02:11
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# 半正定矩阵与机器学习的关系
在机器学习领域，半正定矩阵（Positive Semi-Definite Matrix，PSD）的概念与模型的许多方面都有密切的关系。例如，在支持向量机（SVM）和主成分分析（PCA）中，半正定矩阵非常重要。接下来，我将为你提供一份指南，教会你如何理解半正定矩阵与机器学习的关系。
## 整体流程
在学习半正定矩阵在机器学习中的应用时，可以分为以下几个步骤：
回顾有关定义Hermite矩阵：一个矩阵将被称作Hermite矩阵，如果他的共轭转置等于他本身对角化：对于矩阵M(n,n)若存在一个可逆矩阵A，使得A^(-1)MA为对角矩阵，则上一操作被称为矩阵的对角化方阵可被对角化的条件：这个(n,n)矩阵存在n个线性不相关的特征向量酉矩阵：一个矩阵将被称作酉矩阵如果其中列向量的模都为1且相互正交。实数域上的酉矩阵被称作正交矩阵相似对角化对于矩阵A，存在可逆矩
学校时候学的线性代数都忘光了，总结一下常用的东西《1》矩阵的行列式 where In is the n × nidentity matrix.For square matrices A and B of equal size, &n
一、基本概念1.1、标量函数的定号性定义1-1：若V(0)=0，且对任意非零x，，称标量函数正定（半正定）；定义1-2：若是正定（半正定）的，称标量函数负定（半负定）；定义1-3：正定和半正定（负定和半负定）统称为非负定（非正定），无任何定号性称为不定。注意：（1）V(0)=0是定号性的必要条件。在不引起混淆时，可直接用表示正定，其余类推；（2）定号性可以是原点邻域上的局部性质，如：标量函数在域上
##1. 半正定矩阵 ## 半正定与正定矩阵同意用半正定矩阵来事例： 首先半正定矩阵定义为: 其中X 是向量，M 是变换矩阵 我们换一个思路看这个问题，矩阵变换中，MX代表对向量 X进行变换，我们假设变换后的向量为Y，记做Y=MX。于是半正定矩阵可以写成： 这个是不是很熟悉呢？ 他是两个向量的内积。 同时我们也有公式： ||X||, ||Y||代表向量 X,Y的长度，\theta是他们之间的夹角
在现代机器学习的理论框架中，支持向量机（Support Vector Machine, SVM）已成为最具代表性的分类方法之一。它不仅展现出良好的泛化性能，更以其清晰的数学结构在众多复杂模型中独树一帜。尤其在高维特征空间中，SVM的核方法（Kernel Method）使其在非线性问题上大放异彩。然而，SVM使用核函数的过程中，有一个被严格要求的条件：核函数生成的核矩阵（Gram matrix）必须
常常在Mplus中求解线性结构方程的时候出现 如下警告：WARNING: THE LATENT VARIABLE COVARIANCE MATRIX (PSI) IS NOT POSITIVE1 背景： 大约不少人找了很多书籍，要么一笔带过，要么只给出结论，让人终觉疑虑满满。是线性代数的知识，但是你去翻书，人也
