两种方法求解一维的薛定谔方程，并提供相应的源代码
量子力学中，薛定谔方程是核心。薛定谔的猫描述了态的概念，但实际研究中，要想细致地研究一个原子，分子，甚至一块物质，都需要从薛定谔方程的求解开始。下面将会以我的一次作业的题目为例，向大家展示整个求解过程。薛定谔方程的完整形式为：以上方程有对时间的微分，还有对空间的微分。而对于定态的薛定谔方程，我们只需考虑某
转载
2023-10-16 20:19:30
231阅读
# 用Python解薛定谔方程
## 引言
在量子力学中，薛定谔方程是描述量子系统的核心方程之一。它描述了粒子在空间中的波动行为，并为我们提供了一种计算系统演化的方法。本文将通过Python程序来演示如何求解一维时间独立薛定谔方程，为您揭开这一神秘方程的面纱。
## 薛定谔方程简介
薛定谔方程以其创始人恩里科·薛定谔的名字命名。方程的形式如下：
$$
i\hbar \frac{\par
一维简谐波 \[ y = Acos(kr-wt) \] 复直平面波-波函数 德布罗意-物质波 薛定谔方程推导 波函数求偏导 由于能量$E$为动能和势能之和，以及动量公式： 代入得： 波函数物理意义 波恩-概率诠释 波恩认为，波函数$Ψ$并非是电子波，而是描述电子在空间分布的几率波，没有物理实在性，也 ...
转载
2021-10-26 20:57:00
1146阅读
2评论
定态薛定谔方程的MATLAB求解(一)利用矩阵法对定态薛定谔方程的MATLAB求解摘要：本文首先对薛定谔方程的提出及发展做了一个简单介绍。然后，以在一维空间运动的粒子构成的谐振子的体系为例，详细介绍了矩阵法求解薛定谔方程的过程及公式推导。最后，通过MATLAB编程仿真实现了求解结果。关键词：定态薛定谔方程求解 矩阵法 MATLAB仿真薛定谔方程简介1.1背景资料薛定谔方程是由奥地利物理学家薛定谔提
转载
2024-01-02 06:18:06
125阅读
⛄ 内容介绍在量子力学中，薛定谔方程是研究粒子行为的基本方程之一。它描述了粒子的波函数随时间的演化，并提供了关于粒子在不同位置和动量上的概率分布的信息。在本文中，我们将讨论如何求解具有恒定质量的二维薛定谔方程。二维薛定谔方程的一般形式如下：iħ∂ψ/∂t = -ħ²/2m(∂²ψ/∂x² + ∂²ψ/∂y²) + V(x, y)ψ其中，i是虚数单位，ħ是约化普朗克常数，t是时间，m是粒
转载
2024-08-16 16:56:21
161阅读
来源：机器学习研究组订阅号即使并非物理学界人士，我们也对薛定谔这个名字并不陌生，比如「薛定谔的猫」。著名物理学家埃尔温 · 薛定谔是量子力学奠基人之一，他在 1926 年提出的薛定谔方程（Schrödinger equation）为量子力学奠定了坚实的基础。薛定谔方程是描述物理系统的量子态怎样随时间演化的偏微分方程，是量子力学的基础方程之一。在经典力学里，人们使用牛顿第二定律描述物体运动。而在量子
# 用Python求解薛定谔方程：入门指南
薛定谔方程是量子力学中的一个核心方程，描述了量子系统的状态和随时间的演变。求解这个方程可以帮助我们理解量子粒子的行为。在本篇文章中，我们将一起探讨如何使用Python来实现这个过程。特别是，我们将实现一维自由粒子的时间独立薛定谔方程（TISE）。
## 流程概述
以下是实现求解薛定谔方程的步骤：
| 步骤 | 描述 |
|------|-----
1.软件版本matlab2013b2.本算法理论知识3.部分源码clc;clear;close all;figurep
原创
2022-10-10 15:16:37
758阅读
MIT量子力学公开课第6讲笔记
Youtube视频
https://www.youtube.com/watch?v=TWpyhsPAK14
几个基本假设粒子的运动轨迹由波动函数\(\psi(x,t)\)完全描述，其中\(|\psi(x,t)|^2\)表示\(t\)时刻，粒子出现在\(x\)的概率任意一种测量都对应一个operator \(\hat{A
转载
2024-03-12 21:49:03
150阅读
ψλ：本征值为λ的本征函数，也有多个，甚至无穷多个，有时一个本征值对应多个不同的本征函数，这称为简并。若一个本征值对应的不同本征函数数目为N，则称N重简并。1.4 定态情况下的薛定谔方程一般解1、定态薛定谔方程或不含时的薛定谔方程是能量本征方程，E就称为体系的能量本征值，而相应的解称为能量的本征函数。2、当不显含时时，体系的能量是收恒量，可用分离变量。3、解定态薛定谔方程，关键是写出哈密顿量算符。
转载
2024-02-20 20:52:37
106阅读
是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。薛定谔方程薛定谔方程(Schrodinger equation)又称薛定谔波动方程(Schrodinger wave equation)在量子力学中，体系的状态不能用力学量(例如x)的值来确定，而是要用力学量的函
引言在半导体量子器件的分析和设计中,需要计算薛定谔方程,转移矩阵方法是常见的求解途径之一[1,2]。转移矩阵方法是较为基于抽象的矩阵迭代计算,处理比较琐杂。由于转移矩阵方法的实质仍是求解线性方程组,因此可以舍弃矩阵表达,而直接以线性方程组分析和描述。借助MATLAB强大的矩阵计算功能,可以显著简化利用转移矩阵法求解一维薛定谔方程的过程。1一维薛定谔方程求解过程中的转移矩阵概念一维定态薛定谔波动方程
小伙伴们 ，大家好，欢迎大家来到本篇量子博客 观看！如果您是第一次观看我的博客，如果您也是和我一样刚入门量子力学或是量子计算相关的学习，纠结于量子的抽象与晦涩难懂，那么本专栏 从线性代数到量子力学一定是您的不二之选 JUST FOR HER一 . 薛定谔方程到底是啥?二. 解方程三. 山人自有妙计 一 . 薛定谔方程到底是啥?我们在前面为大家较为详细的推导过波函数和薛定谔方程，但是我们却迟迟没有说
转载
2024-01-30 14:36:06
119阅读
非线性薛定谔方程数值解的matlab仿真.docx ADMIN非线性薛定谔方程数值解的MATLAB仿真利用分步快速傅里叶变换对光纤中光信号的传输方程进行数值求解1、非线性薛定谔方程非线性薛定谔方程NONLINEARSCHRODINGEREQUATION，NLSE是奥地利物理学家薛定谔于1926年提出的，应用在量子力学系统中。由于量子力学主要研究粒子的动力学运动状态，所以不能运用牛顿力学公式来表示。
转载
2024-05-14 13:38:37
119阅读
技术背景二次量子化是量子化学(Quantum Chemistry)/量子计算化学(Quantum Computational Chemistry)中常用的一个模型，可以用于计算电子分布的本征能量和本征波函数。有一部分的物理学教材会认为二次量子化的这个叫法不大妥当，因为其本质是一种独立的正则变换，所以应该被称为第一种量子化(First Quantization)和第二种量子化(Second Quan
什么是薛定谔的猫[1]？这要从头说起。薛定谔（E.Schrodinger，1887—1961）是奥地利著名物理学家、量子力学的创始人之一，曾获1933年诺贝尔物理学奖。量子力学是描述原子、电子等微观粒子的理论，它所揭示的微观规律与日常生活中看到的宏观规律很不一样。处于所谓“叠加态”的微观粒子之状态是不确定的，例如：电子可以几乎同时位于几个不同的地点，直到被观察测量（观测）时，才在某处出现。这种事如
如何理解 图像傅里叶变换的频谱图
很多人都不了解图像（二维）频谱中的每一点究竟代表了什么，有什么意义? 一句话解释为： 二维频谱中的每一个点都是一个与之一 一对应的二维正弦/余弦波。视觉的优势永远大于其他器官对人的作用，所以对标眼睛的图像处理起到了非常重要的作用。相比于时域分析图像的艰难，在频域分析图像就变得无比轻松，但是由于频域比较抽象，理解起来比较吃力，所以很多人并不能一下子就明白其
✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，修心和技术同步精进，matlab项目合作可私信。?个人主页：Matlab科研工作室?个人信条：格物致知。
原创
2023-08-30 13:08:37
160阅读
初次了解的小伙伴可能有些疑惑，对于“高阶”不明白，或者高阶函数和函数两者之间有什么关系？要怎么使用呢？有这些疑惑的小伙伴可以看下面内容~举一个最简单的高阶函数def foo(x, y, f):# f 是一个函数
"""把 x, y 分别作为参数传递给 f, 最后返回他们的和:param x:
:param y:
:pa
转载
2024-01-27 22:56:43
32阅读
用C语言求解N阶线性矩阵方程Axb简单解法用C语言求解N阶线性矩阵方程Ax=b的简单解法一、描述问题：题目：求解线性方程组Ax=b，写成函数。其中，A为n×n的N阶矩阵，x为需要求解的n元未知数组成的未知矩阵，b为n个常数组成的常数矩阵。即运行程序时的具体实例为：转化为矩阵形式(为检验程序的可靠性，特意选取初对角线元素为0的矩阵方程组)即为：二、分析问题并找出解决问题的步骤：由高等代数知识可知，解
转载
2023-12-20 23:27:01
163阅读
