记录根据函数的参数方程来绘制图形。你知道什么是莫比乌斯环吗？你尝试过手动做一个莫比乌斯环吗（只需要一张长方形的小纸条、以及一点点透明胶）？它的参数方程也很有意思，其探索与证明在知乎上也能找到相关证明，以及似乎某些有趣的教材也会介绍拓扑的证明。不过我们现在可以利用matlab直观地看到莫比乌斯环，那么我们开始吧。今日简单题：1.已知莫比乌斯环参数方程（见文末），要求绘制图形。所需知识：
莫比乌斯
原创
2018-11-28 19:38:19
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Orz PoPoQQQ 这个证明过程第三步和第四步一开始没看懂…… 第三步：观察计算左边f(k)的系数，可以看出只要d不大于n/k均可以使μ(d)成为f(k...
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2021-08-05 14:47:59
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莫比乌斯反演 ( 四 ): 例题【问题描述】给出一个n*m的方阵, 请输出从左下角的人的位置能看到的人数除以19268017的余数。【输入格式】输入一行两个正整数 n,m【输出格式】输出一个数，即举报 AJH 的人数除以 19268017 的余数【样例输入】3 5【样例输出】8【数据规模与约定】对于 30%的数据，0＜n,m≤1000对于 60%的数据，0＜n,m≤10^5对于 100%的数据，0
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2024-04-24 07:31:04
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####铺垫 已知$g(n)$的前缀和$f(n)=\sum_{I=1}^ng(i)$,则可以通过f来反求g,\(g(n)=f(n)-f(n-1)\) 已知$g(n)$的因数和$f(n)=\sum_{d|n}g(d)$,如何通过f来反求g \(g(n)=g(p_1^{\alpha1}p_2^{\alp ...
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2021-11-02 23:30:00
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(http://www.elijahqi.win/2017/07/02/%E8%8E%AB%E6%AF%94%E4%B9%8C%E6%96%AF%E5%8F%8D%E6%B
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2022-08-08 14:53:55
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中1个常用的莫比乌斯反演公式，看到很多博客上面公式是有，但是都没证明，《组合数学》上的证明又没看懂，就自己想了种证明方法，觉得比《组合数学》的证明简单些，就写一下，希望对初学莫比乌斯反演的同学有帮助。PS：下面公式出现的sigma是累加，另外建议大家看的时候
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2022-08-17 15:43:34
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数论的东西总是好难QAQ，像我这样的蒟蒻心态崩溃一个好的讲解：莫比乌斯反演做了点题，莫比乌斯反演解决的就是快速计算函数的问题。你有一个函数F(n)要算，但是特别难算，但是你有另一个函数f(n)，F(n)能由f(n)相加求得，而且是倍数关系这个时候就可以利用莫比乌斯反演函数简化运算还需要强大的数学运算...
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2021-07-20 14:49:53
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经典柿子 \[ [gcd(i,j)=1]=\sum_{w\mid gcd(i,j)}\mu(w)=\sum_{w\mid i,w\mid j}\mu(w) \] POJ3904 Sky Code description 给定$n$ 个不超过$10000$ 的正整数$a_1,a_2,\cdots,a_ ...
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2021-06-19 23:40:00
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前置知识莫比乌斯函数其性质为积性函数完全积性函数迪利克雷卷积其性质为证明过程我们一般设例题[POI2007]ZAP-Queries题目描述密码学家正在尝试破解一种叫 BSA 的密码。他发现，在破解一条消息的同时，他还需要回答这样一种问题：给出 ，求满足 ，，且 的二元组 的数量。因为要解决的问题实在太多了，他便过来寻求你的帮助。输入格式输入第一行一个整数 ，代表要回答的问题个数。接下来 行，
原创
2023-07-24 23:48:41
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思想：不直接求解，用一个序列把另一个序列表示出来。定义 f(n)和g(n)是在正整数集合上的
原创
2022-08-09 18:08:52
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莫比乌斯反演【前言】初学莫比乌斯反演真是一脸蒙B，查了很多资料，才有点理解。大家一起学习。【引入】当满足以下求和函数： 可以得到：F(1)=f(1) F(2)=f(1)+f(2)F(3)=f(1)+ f(3)&
原创
2023-02-07 12:04:36
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一、前导 要学习莫比乌斯函数 需要学习 到 积性函数，深度理解欧拉筛。 先说说什么是积性函数吧。 二、积性函数 其实积性函数非常好理解 1. 定义 积性函数：若$gcd(a,b)=1$，且满足$f(ab)=f(a)f(b)$，则称$f(x)$为积性函数 完全积性函数：对于任意正整数$a，b$，都满足
原创
2022-06-26 00:50:08
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1.莫比乌斯函数与莫比乌斯反演 O.约定 \(\color{white}\colorbox{red}{本blog中所有的分数，无论有无下取整符号，均默认下取整。}\) 主要是因为我太懒了，下取整符号的$\LaTeX$表达式太长了 I.作用 设有一函数$g(n)=\sum\limits_{d|n}f(
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2021-04-05 21:02:00
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莫比乌斯函数μ(n) ——默比乌斯函数，是关于非平方数的质因子数目，若n=1,μ(n) =1，若n存在有大于1的平方数因数（如4(2平方)，9（3的平方)，16（4的平方）……），则μ(n) =0，否则μ(n) 的结果取决于n根据基本算术定理分解的质因数个数的奇偶性来判断。比如n=3，5，7就只有一个质因数所以为μ(n)=-1，n=6,15,21，μ(n)就为1。...
原创
2021-08-10 10:16:33
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#include <iostream> #include <cstdio> #include <queue> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #define inf 2147483647 #define N 1000010 #define p(a) putchar(a) #define For(i,a,b) for(
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2019-08-21 16:41:00
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莫比乌斯反演 前置知识：数论分块 莫比乌斯函数 定义莫比乌斯函数$\mu (x)$，如果$x$的某个质因数出现超过一次，则$\mu(x)=0$,否则$\mu(x)=(-1)^k$,其中$k$是$x$的本质不同的质因子个数。 形式化地， \[ \mu(x)= \cases{ 1~~~~~~~~~~~~ ...
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2021-08-19 13:24:00
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2017-04-01 15:17:00
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。。。 ...
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2021-09-17 20:12:00
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http://www.cn一、莫比乌斯(Möbius)函数 对于每个正整数n(n ≥ 2)，设它的质因数分解式为： 根据这个式子定义n的莫比乌斯函数为： 也就是如果n有平方因子，则为0. 否则是-1的质因数个数次...
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2015-11-25 17:02:00
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