判断正定矩阵 给出一个矩阵： 有4个途径可以判定该矩阵是否是正定矩阵（注意这个矩阵的4个元素中有2个b，这是因为正定矩阵是对称矩阵，如果A的次对角线的元素不相等，A就不是对称的，也就没有必要进一步判定是否是正定的）：所有特征值大于0，λ1>0，λ2>0行列式及左上角的所有k阶子行列式均为正（1≤k≤n）a > 0, ac – b2 > a （针对2阶矩阵）对于任意非零向
最优化随着大数据的到来，并行计算的流行，实际上机器学习领域的很多研究者会把重点放在最优化方法的研究上，如large scale computation。那么为什么要研究最优化呢？我们先从机器学习研究的目的说起。机器学习理论主要是设计和分析一些让计算机可以自动“学习”的算法，这些算法可以从数据中自动分析获得规律，并利用规律对未知数据进行预测，并可用于发现数据之间隐藏的关系，解释某些现象的发生。至于为
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2024-07-27 10:34:42
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一、基本概念1.1、标量函数的定号性定义1-1：若V(0)=0，且对任意非零x，，称标量函数正定（半正定）；定义1-2：若是正定（半正定）的，称标量函数负定（半负定）；定义1-3：正定和半正定（负定和半负定）统称为非负定（非正定），无任何定号性称为不定。注意：（1）V(0)=0是定号性的必要条件。在不引起混淆时，可直接用表示正定，其余类推；（2）定号性可以是原点邻域上的局部性质，如：标量函数在域上
定义： 对于n阶方阵A，若任意n阶非零向量x(x里面的元素不能全为0)，都有xTAx>0，则称A是正定阵。 若条件变成xTAx≥0，则A称作半正定阵 &nb
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2024-05-08 21:53:32
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最优化基础理论和知识——1.2&&1.3一部分在考虑最优化问题时，往往需要用到点列和极限的概念，点是代数中线性空间的元素，极限依赖于点与点的距离，距离又与欧式空间有关。所以从三个概念出发。1.1线性空间向量空间亦称线性空间。它是线性代数的中心内容和基本概念之一。设V是一个非空集合，P是一个域。若：1.在V中定义了一种运算，称为加法，即对V中任意两个元素α与β都按某一法则对应于V内惟
正定矩阵所有的二次齐次都唯一对应一个对称矩阵A，所有的齐次二次式都可以表示
原创
2022-12-04 08:10:26
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1、对称矩阵 矩阵 3、Hermite矩阵 4、复共轭转置 Hermite阵是对称阵概念的推广，对称阵针对实矩阵（矩阵元素均为实数），Hermite阵针对复矩阵。5、正交矩阵 6、酉矩阵 类似于Hermite阵相对于对
正定矩阵(PD): 给定一个大小为 \(n\times n\) 的实对称矩阵 \(A\) ，若对于任意长度为 \(n\) 的非零向量 \(X\)，有 \(X^TAX>0\) 恒成立，则矩阵 \(A\) 是一个正定矩阵。 半正定矩阵(PSD) 给定一个大小为 \(n\times n\) 的实对称矩阵
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2020-04-11 21:42:00
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1 基本的定义 正定和半正定这两个词的英文分别是 positive definite 和 positive semi-definite，其中，definite是一个形容词，表示“明确的、确定的”等意思。 【定义1】 给定一个大小为 $n \times n$ 的实对称矩阵 $A$ ，若对于任意长度为 ...
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2021-09-21 20:25:00
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在众多的机器学习模型中，线性代数的身影无处不在，当然，我们也会时常碰到线性代数中的正定矩阵和半正定矩阵。例如，多元正态分布的协方差矩阵要求是半正定的。 × × 1. 基本的定义 正定和半正定这两个词的英文分别是positive definite和positive semi-definite，其中，d
原创
2023-01-09 17:18:18
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常常在Mplus中求解线性结构方程的时候出现 如下警告：WARNING: THE LATENT VARIABLE COVARIANCE MATRIX (PSI) IS NOT POSITIVE1 背景： 大约不少人找了很多书籍，要么一笔带过，要么只给出结论，让人终觉疑虑满满。是线性代数的知识，但是你去翻书，人也
一、说明 本博客讲述内容根据MIT线性代数第二十八课归纳而成。 MIT线性代数链接：http://open.163.com/newview/movie/courseintro?newurl=%2Fspecial%2Fopencourse%2Fdaishu.html 二、主要讲述问题 1-如何判断一个矩阵是正定矩阵 2-正定矩阵的最小值 3-正定矩阵的几何解释三、如何判断一个矩阵
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2023-09-09 17:30:18
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定义：一个n × n的实对称矩阵M 是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz > 0。正定矩阵判定：1. 矩阵M的所有的特征值 λi都是正的。根据谱定理，M必然与一个实对角矩阵D相似（也就是说M = P − 1DP，其中P是幺正矩阵，或者说M在某个正交基可以表示为一个实对角矩阵）。因此，M是正定阵当且仅当相应的D的对角线上元素都是正数。2. 半双线性形式
定义了一
1. Jacobian在向量分析中, 雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵, 其行列式称为雅可比行列式. 还有, 在代数几何中, 代数曲线的雅可比量表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群, 曲线可以嵌入其中. 它们全部都以数学家卡尔·雅可比(Carl Jacob, 1804年10月4日－1851年2月18日)命名；英文雅可比量”Jacobian”可以发音为[ja ˈko bi ən]或者[ʤ
1.AX=bA\b或者inv(A)*b一、 特殊矩阵的实现常见的特殊矩阵有零矩阵、幺矩阵、单位矩阵、三角形矩阵等，这类特殊矩阵在线性代数中具有通用性；还有一类特殊矩阵在专门学科中有用，如有名的希尔伯特(Hilbert)矩阵、范德蒙(Vandermonde) 矩阵等。1.零矩阵:所有元素值为零的矩阵称为零矩阵。零矩阵可以用zeros函数实现。zeros是MATLAB内部函数，使用格式如下：zeros
首先，关于最优化问题。一直理解不到位，今天终于醍醐灌顶。最优化问题，其实降维之后，就是一元方程的求极值问题。例如，一个一元二次函数， ,求其极小值。显然，高等数学的方法为先求其一阶导数，一阶导为0的点，即是驻点。再求驻点处的二阶导数，假如二阶导数大于零，则该点极小值，假如二阶导小于零，则为极大值。若=0，则不是极值。将该一元方程推广到多元二次方程。其实就是到了数字信号处理或数字图像处理上了，或者是
说明：本公式只针对在二维或三通道的计算机视觉中所遇到的问题，不代表传统意义上数学知识点范围。行列式行列式概念:矩阵的行列式，称之为det，是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的标量。本质上是一个数。1：二阶行列式计算2：三阶行列式计算3：高阶行列式计算:高阶行列式计算比较复杂。对于三通道未进行压缩的图像而言，描述该图像的矩阵所计算的det甚至手动计算是几乎不可能的，故在这里不再赘述。4：特殊形式行列
乍看正定和半正定会被吓得虎躯一震，因为名字取得不知所以，所以老是很排斥去理解这个东西是干嘛用的，下面根据自己和结合别人的观点解释一下什么是正定矩阵(positive definite, PD) 和半正定矩阵(positive semi-definite, PSD)。定义首先从定义开始对PD和PSD有一个初步的概念：正定矩阵(PD):给定一个大小为 \(n\times n\) 的实对称矩阵 \(A\
原创
2021-05-21 00:01:20
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根据Strang的意思，正定矩阵将以下四者联系在一起，完成了大一统。主元pivots，行列式determinants，特征值eigenvalues，不稳定性instability正定矩阵（Positive Definite Matrices）两个条件构成正定矩阵：对称矩阵特征值都大于0PS. 对称矩阵+特征值都小于0=负定矩阵，对称矩阵+特征值大于等于0=半正定矩阵，对称矩阵+特征值小于等于0=半
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2023-09-28 15:32:38
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