本内容主要介绍 高斯混合模型，以及 如何使用 EM 算法（期望最大算法）估计其参数。 高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM），是一种业界广泛使用的 聚类 算法，该方法使用 高斯分布 作为参数模型，并使用 期望最大（Expectation Maximization，简称 EM）算法 进行训练。1.1 高斯分布 高斯分布（Gaussian distribution
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2023-12-19 21:39:59
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文章目录参考自维基百科：一维高斯函数：二维高斯函数：多维高斯函数：参考自 http://cs229.stanford.edu/section/gaussians.pdf一元高斯协方差矩阵多元高斯函数 参考自维基百科：在数学上，高斯函数的形式为 对于任意实数常量。高斯函数的曲线为一个钟型曲线。参数为曲线波峰的高度，为波峰的中心的位置，为标准差，控制着曲线宽度。 高斯函数经常被用于表示一个正态分布随
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2023-12-08 13:19:10
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高斯分布（Gaussian distribution）：又名正态分布（Normal distribution），也称“常态分布” 一维正态分布函数： 卡尔曼滤波（Kalman filtering）：一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。 X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)极大似然估计方法（Maximum Likelihood Estima
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2023-12-14 18:39:11
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在这篇博文中，我们将讨论如何使用 Python 实现高斯公式（Gauss’ formula），并将这个过程以契合实际的方式记录下来。高斯公式在数学和程序设计中被广泛使用，主要用于求取数列和的一种高效方式。
> **用户反馈：** “我在项目中需要计算大型数据集的和，但使用传统循环方法的性能太差，如何高效地解决这个问题？”
>
> **时间轴：**
> - 2023年10月01日：收到用户的使用反
# 学习如何实现 Python 高斯公式
高斯公式是一种用于计算积分的数学工具，特别是在统计学和物理学中应用广泛。对于新手开发者来说，学习如何在 Python 中实现高斯公式是一个很好的项目，不仅能加深对数学的理解，还能提升编程能力。本文将通过具体步骤和示例代码帮助你实现这一目标。
## 流程概述
我们将按照以下步骤进行学习和实践：
| 步骤 | 描述
原创
2024-10-03 06:30:45
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在这个专栏中，我们开篇首先介绍高斯分布，他的重要性体现在两点：第一：依据中心极限定理，当样本量足够大的时候，任意分布的均值都趋近于一个高斯分布，这是在整个工程领域体现出该分布的一种普适性；第二：高斯分布是后续许多模型的根本基础，例如线性高斯模型（卡尔曼滤波）、高斯过程等等。因此我们首先在这一讲当中，结合一元高斯分布，来讨论一下极大似然估计，估计的有偏性、无偏性等基本建模问题。1.极大似然估计问题背
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2023-12-19 06:01:10
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1,为什么要学习高斯过程. 首先:随机扩散问题. 一根很细的管子,管子宽度可以忽略不记,那么就可以看成一条直线,我们在这条直线某一位置滴一滴墨水,看墨水在水中扩散所造成的影响.如,给定一个时间t,看墨水扩散的距离,结果是随机的,没有一个确定的答案.我们希望建立起分布. 这个概率分布我们用ρ(y)来表示,表示在时间t内,扩散距离y的概率.ρ(y)是一个概率密度.然后我们进一步,假设ρ(y)关于原点对
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2023-10-05 19:36:59
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这次我们谈谈流体力学理论知识-高斯公式，对雷诺输运定理及流体力学三大守恒方程比较熟悉的同学，会发现这些方程在推导的过程中经常会出现高斯公式，当然还会出现咱们文章十二中讲到的散度和梯度，这些都是流体力学基础中的基础。1.高斯公式的各种形式先直接给出高斯公式：设空间有界闭合区域Ω ，其边界∂Ω 为分片光滑闭曲面。函数P，Q，R及其一阶偏导数在Ω上连续，那么：仔细观察上式，会发现等式
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2023-09-17 07:28:34
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图像噪声噪声的作用：可以在训练数据集少的情况下使用各种噪声多模糊出几张图像作为训练集，从而提升模型的鲁棒性信噪比(SNR)信号与噪声的比率，信噪比越大，噪声越小常见噪声高斯噪声高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布的一类噪声产生的原因：
图像传感器在拍摄时不够明亮、亮度不够均匀电路元器件自身噪声和相互影响图像传感器长期工作，温度过高公式：Pout = Pin + XMeans + sigm
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2024-01-04 08:22:59
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EM(expectationmaximization algorithm)算法是一种迭代算法，1977年由Dempster等人总结提出，
用于含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计，或极大后验概率估计。EM算法的每次迭代由两步组成：E步，求期望；M步，求极大，所以这一算法称为期望极大算法，简称EM算法。
一、EM算法的推导
用X=(x1，x2，…，xn)表
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2023-12-24 13:34:29
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电磁场中的高斯定律(Gauss's Law)的数学描述，截图来自于Optics 第5版，作者是Eugene Hecht穿过一个封闭的曲面A的电场的通量（可以理解为净流量）的计算公式如下截图中所示，其中向量$ \vec{S} $是指向封闭曲面外侧的垂直于曲面A的单位向量，如图3.7所示。$ \vec{E}\cdot \vec{S} $是向量$ \vec{E}&nbs
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2024-03-14 19:54:02
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平面上任一三角形的三内角之和恒等于π,对于一般曲面上由三条测地线构成的三角形,其内角和等于π加上高斯曲率K在此三角形所围曲面上的积分.1827年,高斯证明了这一定理.1944年,博内将这一定理推广到一般曲面上,由任一闭曲线C围成的单连通区域,形成了著名的高斯-博内公式.1944年,陈省身给出了高斯-博内公式的内藴证明.欧拉数虽然神秘有趣,可还是引不起数学家们的强烈兴趣,原因是它太简单了,小学生都可
高斯模糊是数字图像模板处理法的一种。其模板是根据二维正态分布（高斯分布）函数计算出来的。 正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。故名高斯模糊。高斯滤波实际上是一种低通滤波器，也就是说，低波通过，高波滤
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2023-12-07 07:27:54
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文章目录1.高斯混合模型2.Jensen不等式3.EM算法及推导过程4.EM算法的可行性5.EM算法的收敛性6.EM的另一种推导7.应用EM算法求解GMM 1.高斯混合模型两个参数。 如果是多组数据，多个模型呢？获取现在我们有全国多个省份的身高数据，但并不知道它们具体属于哪个省份，只知道每个省之间服从不同的高斯分布，此时的模型称为高斯混合模型（GMM），其公式为 此时用极大似然估计的方法
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2024-05-09 11:53:35
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文章目录累积分布函数定义示例说明Python 代码实现需要考虑相等数据吗？ 累积分布函数定义累积分布函数(cumulative distribution function, 缩写 CDF)，定义如下： 即累积分布函数表示：对离散变量而言，所有小于等于a的值出现概率的和。 示例说明用一个例子来理解累积分布函数： 比如对于一组数据：2, 3, 7, 6, 5, 0 先从小到大进行排序，变为：0, 2
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2024-06-23 22:52:39
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1.单变量正态分布单变量正态分布概率密度函数定义为：\[\Large{p(x) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } \sigma }}{e^{ - \frac{1}{2}{{(\frac{{x - \mu }}{\sigma })}^2}}}}\]其中，μ为随机变量x的期望，${\sigma ^2}$为x的方差，${\sigma}$为x的标准差。\[\Large\mu
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2023-11-17 19:48:27
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Diffusion Model（扩散模型 ）对标的是生成对抗网络（GAN），只要GAN能干的事它基本都能干。之前用GAN网络来实现一些图片生成任务其实效果并不是很理想，而且往往训练很不稳定。但是换成Diffusion Model后生成的图片则非常逼真，也明显感觉到每一轮训练的结果相比之前都更加优异，也即训练更加稳定。本文将用通俗的语言和公式为大家介绍Diffusion Model，并且结合公式为大
在看CV方面的论文的时候很多时候都会出现高斯滤波/高斯模糊(Gaussian blur)和高斯噪声。所以需要把他们弄清楚。1 首先搞清楚什么是高斯分布1.1 一维高斯分布 在这些操作前都加了高斯两个字。是因为将
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2024-01-19 22:42:14
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描述高斯是德国著名数学家、物理学家、天文学家、几何学家，有“数学王子”的美誉。18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。在高斯19岁时，仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了
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2024-07-30 15:27:32
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函数对象函数名是存放了函数的内存地址，存放了内存地址的变量都是对象，即 函数名 就是 函数对象函数对象的应用 1 可以直接被引用 fn = cp_fn 2 可以当作函数参数传递 computed(cp_fn, 100, 20) 3 可以作为函数的返回值 get_cp_fn(cmd): return add 4 可以作为容器类型的元素 method_map: 对应关系中的值该实例包含了函数对象的应用
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2024-01-02 11:27:11
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