1、四则运算均可进行取模运算(mod)。在加法（与乘法相同）的取模运算中，可以写作\[(a+b)\bmod p=(\ a\bmod p+b\bmod p\ )\bmod p
\]但是减法的取模运算，\(-1\bmod 5\) 在计算机中的运算为 \(-1\) ，但正确的结果应为 \(4\)\[(a-b)\bmod p=(\ (\ a\bmod p-b\bmod p\ )+p\ )\bmod p
\
转载
2024-03-14 17:40:25
36阅读
# A 模 B 的逆元：Java 实现及科普
在数字计算和编程中，模运算是一个非常常见的概念，它广泛应用于密码学、计算机科学和数论等多个领域。其中的“逆元”概念更是至关重要。简单来说，对于给定的整数 \( A \) 和模数 \( B \)，我们希望找到一个整数 \( X \)，使得 \( (A \cdot X) \mod B = 1 \)。这样的 \( X \) 被称为 \( A \) 在模 \
逆元【逆元素-百度一下】广义的来讲，对于任何域中的元素，有乘法运算和单位元，如果对于该域中的元素，存在另一个元素，且满足，那么就是的逆元。这里我们只讨论在整数域里的逆元，也就是当且，其实这里的逆元，但是我们要在模的意义下讨论它的求法。在取模意义下，我们只需求出一个数，是的这个数与同余即可，那么这个数就是在取模意义下的逆元。费马小定理内容：对于，在模的意义下，有我们变换一个形式，左右同时除以，就是，
转载
2023-10-10 09:01:00
105阅读
乘法逆元数论篇【易懂教学】 引入篇乘法逆元较多用于求解除法取模问题
例如：(a/b)%m时，可以将其转换为(a%(b×m))/b，但这样求解的过程依然涉及到除法，所以我们应当避免除法的直接计算。这时候就需要用到我们要讲的乘法逆元。
可以使用逆元将除法转换为乘法：假设b存在乘法逆元，即与m互质（充要条件）。设c是b的逆元，即 b×c≡1(mod m)
那么有 a/b=(a/b)×1=(a/
转载
2024-04-22 21:10:03
157阅读
# 模逆元的概念及其在Python中的实现
在数论中，模逆元是一个有趣而重要的概念。简单来说，模逆元是指在某种特定的模数下，两个数相乘的结果能够得到1。它在密码学、计算机科学、以及算法设计等领域发挥着重要作用。本篇文章将对模逆元的相关概念进行详细说明，并通过Python代码示例展示如何计算和使用模逆元。
## 1. 什么是模逆元
假设我们有一个整数 \( a \) 和一个模数 \( m \)
定义补充：欧拉函数是指从1-n中与n互质的数的个数。1.逆元求解线性方程 ax=b(mod m)Ax=1 (mod m) 等价于 ax=1+mk变形为 ax-mk=1求x的问题，这个问题可以扩展欧几里得extgcd求解。如果gcd（a,m）！=1，那么逆元不存在。#i...
转载
2017-09-04 14:27:00
302阅读
2评论
# 使用 Python 实现模逆元函数
模逆元是数论中的一个重要概念，通常在计算机科学和密码学中得到广泛应用。模逆元是指对于两个整数 \(a\) 和 \(m\)，如果存在一个整数 \(x\) 使得 \(a \times x \equiv 1 \mod m\)，则称 \(x\) 为 \(a\) 在模 \(m\) 下的逆元。
在这篇文章中，我们将逐步实现模逆元函数。以下是实现模逆元的整体流程：
# Python中求模逆元的科普指导
在数论中，模逆元（又称为模乘逆元）是一个重要的概念。在某些应用中，特别是在密码学和计算机科学中，求模逆元是非常常见的任务。本文将介绍什么是模逆元，如何在Python中进行计算，以及一个简单的示例来帮助你理解这一概念。
## 什么是模逆元？
给定一个整数 \( a \) 和一个模 \( m \)，我们称 \( b \) 是 \( a \) 关于模 \( m
对于正整数a和m，如果有ax≡1(modm)，那么把这个同余方程中的x最小正整数解叫做a模x的逆元。 逆元一般用扩展欧几里得算法来求得，如果m为素数，那么还可以根据费马小定理得到逆元为。 推导过程: 详细见：欧拉定理与费马小定理要了解欧拉定理，就要先了解欧拉函数： 首先什么是欧拉函数呢？欧拉函数phi(n)就表示1-n中与n互质的数的个数设Xi为1-n中与n互质的数（一共有phi(n)个）那么我们
# 如何求模逆元：Python 实现指南
在计算机科学和密码学中，求模逆元是一个重要的概念。模逆元是指对于给定的整数 a 和正整数 m，存在一个整数 x，使得 `(a * x) mod m = 1`。简单来说，x 是 a 在模 m 下的逆元。本文将通过步骤、代码示例和图表帮助你了解如何用 Python 实现求模逆元。
## 1. 流程概述
首先，让我们明确求模逆元的流程。这一过程可以分为以下
模的运算规则 运算规则 模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下： (a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1
原创
2024-08-16 09:29:21
107阅读
逆元（关于除法取模）**费马小定理：**假如 p 是质数，且 gcd(a, p) = 1，那么 a(p-1) ≡ 1（mod p）。即：假如 a 是元。一个数有逆元的充分必要条件是 g
原创
2023-05-15 16:58:15
187阅读
知道逆元怎么算之后，那么乘法逆元有什么用呢？做题时如果结果过大一般都会让你模一个数，确保结果不是很大，而这个数一般是1e9+7，而且这个数又是个素数，加减乘与模运算的顺序交换不会影响结果，但是除法不行。有的题目要求结果mod一个大质数，如果原本的结果中有除法，比如除以a,那就可以乘以a的逆元替代。（除一个数等于乘它的倒数，虽然这里的逆元不完全是倒数，但可以这么理解，毕竟乘法逆元就是倒数的扩展）。&
转载
2024-01-09 21:02:54
191阅读
乘法逆元：ax≡1 (mod p) 这个等式用中文描述就是 a乘一个数x并模p等于1，即 a%p*x%p=res【并非指res等于1】,而是res%p=1;其中的x为满足范围还要对p求模需知道的是：若ax≡1 mod f, 则称a关于1模f的乘法逆元为x。也可表示为ax≡1(mod f)。 当a与f互素时，a关于模f的乘法逆元有解。如果不互素，则无解。如果f为素数，则从1到f-1的任意数都与f互
在模运算中，一般没有直接做模除法。模除法a/b mod m都是先计算模逆t＝b－1 mod m，再计算模乘at mod m。因此本节就来讨论模逆运算该怎样实现。求模逆的算法主要是扩展欧几里德算法。该算法的大意如下。假设计算。算法通过反复迭代和（A、C、d、e为某些待定数）而得出，这里的迭代主要是做乘法和减法。算法的步骤大概是这样的。开始的时候先进行初始化——取A＝1，d＝0，C＝0，e＝1，得到：
裸题#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;ll exgcd(ll a, ll b, ll& x, ll& y) { i...
原创
2022-08-17 15:35:05
37阅读
同余定理: 数论中的重要概念。给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足a-b能够被m
原创
2022-10-18 16:35:34
166阅读
转载
2016-04-27 19:10:00
90阅读
2评论
链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/80/B来源：牛客网
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld
题目描述
在文某路学车中学高一新生军训中，Jxc正站在太阳下站着军姿，对于这样的酷热的阳光，Jxc 表示非常不爽。
J
转载
2018-04-06 21:13:00
187阅读
2评论
计算模乘逆元原理上有四种方法：1.暴力算法2.扩展欧几里得算法3.费尔马小定理4.欧拉定理模乘逆元定义：满足 ab≡1（mod m)，称b为a模乘逆元。以下是有关概念以及四种方法及程序。文章出处：Modular Multiplicative InverseThe mo...
转载
2016-05-14 20:34:00
272阅读
2评论
