在模运算中，一般没有直接做模除法。模除法a/b mod m都是先计算模逆t＝b－1 mod m，再计算模乘at mod m。因此本节就来讨论模逆运算该怎样实现。求模逆的算法主要是扩展欧几里德算法。该算法的大意如下。假设计算。算法通过反复迭代和（A、C、d、e为某些待定数）而得出，这里的迭代主要是做乘法和减法。算法的步骤大概是这样的。开始的时候先进行初始化——取A＝1，d＝0，C＝0，e＝1，得到：
知道逆元怎么算之后，那么乘法逆元有什么用呢？做题时如果结果过大一般都会让你模一个数，确保结果不是很大，而这个数一般是1e9+7，而且这个数又是个素数，加减乘与模运算的顺序交换不会影响结果，但是除法不行。有的题目要求结果mod一个大质数，如果原本的结果中有除法，比如除以a,那就可以乘以a的逆元替代。（除一个数等于乘它的倒数，虽然这里的逆元不完全是倒数，但可以这么理解，毕竟乘法逆元就是倒数的扩展）。&
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2024-01-09 21:02:54
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乘法逆元数论篇【易懂教学】 引入篇乘法逆元较多用于求解除法取模问题
例如：(a/b)%m时，可以将其转换为(a%(b×m))/b，但这样求解的过程依然涉及到除法，所以我们应当避免除法的直接计算。这时候就需要用到我们要讲的乘法逆元。
可以使用逆元将除法转换为乘法：假设b存在乘法逆元，即与m互质（充要条件）。设c是b的逆元，即 b×c≡1(mod m)
那么有 a/b=(a/b)×1=(a/
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2024-04-22 21:10:03
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# 如何求模逆元：Python 实现指南
在计算机科学和密码学中，求模逆元是一个重要的概念。模逆元是指对于给定的整数 a 和正整数 m，存在一个整数 x，使得 `(a * x) mod m = 1`。简单来说，x 是 a 在模 m 下的逆元。本文将通过步骤、代码示例和图表帮助你了解如何用 Python 实现求模逆元。
## 1. 流程概述
首先，让我们明确求模逆元的流程。这一过程可以分为以下
# Python中求模逆元的科普指导
在数论中，模逆元（又称为模乘逆元）是一个重要的概念。在某些应用中，特别是在密码学和计算机科学中，求模逆元是非常常见的任务。本文将介绍什么是模逆元，如何在Python中进行计算，以及一个简单的示例来帮助你理解这一概念。
## 什么是模逆元？
给定一个整数 \( a \) 和一个模 \( m \)，我们称 \( b \) 是 \( a \) 关于模 \( m
原创
2024-10-29 03:51:35
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乘法逆元：ax≡1 (mod p) 这个等式用中文描述就是 a乘一个数x并模p等于1，即 a%p*x%p=res【并非指res等于1】,而是res%p=1;其中的x为满足范围还要对p求模需知道的是：若ax≡1 mod f, 则称a关于1模f的乘法逆元为x。也可表示为ax≡1(mod f)。 当a与f互素时，a关于模f的乘法逆元有解。如果不互素，则无解。如果f为素数，则从1到f-1的任意数都与f互
模的运算规则 运算规则 模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下： (a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1
原创
2024-08-16 09:29:21
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逆元【逆元素-百度一下】广义的来讲，对于任何域中的元素，有乘法运算和单位元，如果对于该域中的元素，存在另一个元素，且满足，那么就是的逆元。这里我们只讨论在整数域里的逆元，也就是当且，其实这里的逆元，但是我们要在模的意义下讨论它的求法。在取模意义下，我们只需求出一个数，是的这个数与同余即可，那么这个数就是在取模意义下的逆元。费马小定理内容：对于，在模的意义下，有我们变换一个形式，左右同时除以，就是，
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2023-10-10 09:01:00
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在开始探讨“欧拉定理求乘法逆元”这一主题之前，我希望能为大家提供一些背景知识。乘法逆元在数论和现代密码学中非常重要，而欧拉定理提供了有效计算乘法逆元的思路。
## 问题背景
在编写一个涉及大整数计算的程序时，我发现如何快速求得某个数的乘法逆元变得尤为关键。用户需求体现在如下几个时间线上：
- **第1步**：用户希望在程序中输入一个整数和模数
- **第2步**：根据用户输入，系统需要迅速返
AES算法的主要数学基础是抽象代数，其中算法中的许多运算是按单字节（8bits）和4字节（32bits）定义的，单字节可看成有限域GF(28)中的一个元素，而4字节则可以看成系数在GF(28)中并且次数小于4的多项式（亦可以理解为：GF(2564)），单字节上的运算有两种：有限域GF(28)上一个8次不可约多项式的模加、点乘（为方便代码实现，推出了X乘的概念），其中，这个不可约多项式为：m(x)=
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2024-04-25 11:58:19
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计算乘法逆元，比如3mod8的乘法逆元为3是如何用欧几里得算法计算的呢？？？数对 x，y ，使得 gcd（a，b）=
原创
2022-08-11 14:57:45
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# 模逆元的概念及其在Python中的实现
在数论中，模逆元是一个有趣而重要的概念。简单来说，模逆元是指在某种特定的模数下，两个数相乘的结果能够得到1。它在密码学、计算机科学、以及算法设计等领域发挥着重要作用。本篇文章将对模逆元的相关概念进行详细说明，并通过Python代码示例展示如何计算和使用模逆元。
## 1. 什么是模逆元
假设我们有一个整数 \( a \) 和一个模数 \( m \)
链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/80/B来源：牛客网
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld
题目描述
在文某路学车中学高一新生军训中，Jxc正站在太阳下站着军姿，对于这样的酷热的阳光，Jxc 表示非常不爽。
J
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2018-04-06 21:13:00
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扩展欧几里得算法求乘法逆元是一种使用数学工具找出给定数字模下的逆元，广泛应用于密码学、区块链和算法方面。这篇文章将为大家介绍如何使用扩展欧几里得算法来求取乘法逆元，并展示整个过程。
## 背景描述
在计算机科学领域，乘法逆元常常出现在模运算中。对于一个给定的整数 \( a \) 和模 \( m \)，若存在一个整数 \( x \)，使得
\[
a \cdot x \equiv 1 \ (\
# 使用费马小定理求乘法逆元
在现代密码学和许多数学问题中，计算一个数的乘法逆元是一个基本的操作。这里，我们将使用费马小定理来求解乘法逆元。在开始之前，让我们先了解费马小定理的内容。
### 什么是费马小定理？
费马小定理的主要内容是，如果 \( p \) 是质数，而 \( a \) 是一个不被 \( p \) 整除的整数，那么：
\[
a^{p-1} \equiv 1 \ (\text{
给出2个数M和N(M < N)，且M与N互质，找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。 Inpu
原创
2022-10-18 16:35:34
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(数学渣，下面的文字可能有误，欢迎指教)
乘法逆元的定义貌似是基于群给出的，比较简单地理解，可以说是倒数的概念的推广。记a的关于模p的逆元为a^-1,则a^-1满足aa^-1≡ 1(mod p)
加减乘与模运算的顺序交换不会影响结果，但是除法不行。有的题目要求结果mod一个大质数，如果原本的结果中有除法，比如除以a,那就可以乘以a的逆元替代。
在mod p的运算中，a存在乘法逆元当且仅当a与
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2023-08-23 17:21:22
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题目大意 求 \(1-N\) 的逆元，要求 \(O(n)\) P3811 【模板】乘法逆元 问题求解 大致的推导是这个样子 我们设 \(p=k\times i +r\) \(\Rightarrow k\times i+r\equiv0(\bmod p)\) 两边除去$i^{-1}\times r^{ ...
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2021-08-27 15:22:00
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欧拉定理【前言】欧拉定理挺好玩的。但是一般就用来优化模算术下的乘方运算，没啥意思。不过它的性质比较有意思，在很多模算术带乘方的玩意里有奇效。更何况欧拉函数其本身就比较神奇。前置技能：容斥，数论基础，同余基础。【欧拉函数】欧拉函数\(\varphi(n)\)表示\(1\sim n\)中与\(n\)互质的数的个数。给出数学定义如下其中\([x]\)表示艾弗森约定。欧拉函数是积性函数，即对于\(\for
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2023-11-08 22:18:37
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乘法逆元 存在线性同余方程$ax\equiv 1\pmod b$,则称$x$为$a\mod b$的逆元，记作$a^{-1}$。逆元存在的意义就是在同余方程中作除法，正如所记作是$a$的倒数，所以再同余方程中除以$a$就是乘以$a$的逆元。(在作余数的运算中不能直接使用除法) 快速幂法 证明： 因为$ ...
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2021-09-11 08:42:00
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