计数方法策略 介绍完两个概念，现在我来介绍10个计数方法策略： 1.特殊元素和特殊位置优先策略 例题： 由0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数。 题解： 由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置。 首先考虑末位：1，3，5为奇数，我们要从中选出来 ...
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2021-08-12 16:27:00
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第一章第6题 证明：从1，2，…，200个数中取100个整数，其中之一小于16，那么必有两个数，一个能被另一个整除假设命题成立.
首先将1-200按照连续除以2,直到不能被2整除的结果分为100组,即:
1,1*2,1*4,...
3,3*2,3*4,...
...
197
199
每一组中的数都能互相整除.所以如果想取100个不能互相整除的数,只能每个组取一个.设取的数为
a1 =
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2024-04-06 12:18:56
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组合数学学习笔记 前言： 学校网挂掉了，无聊至极，跑来学组合数了。 来自《组合数学》第四版 章节是原书的，以下内容 Ariel 认为还是比较 noip 的 不 noip 的也干不动啊= = 目录： 第一章 组合数学 组合数学涉及将一个集合的物体排列成满足一些指定规则的格式。 如下两类一般性问题反复出 ...
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2021-10-04 17:44:00
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加法原理 乘法原理 排列及计算公式 组合及计算公式 杨辉三角公式 可重集排列 可重集组合 错排列 圆排列 鸽巢原理 二项式定理 容斥原理 卡特兰数 ...
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2021-10-07 07:07:00
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poj 3219-- 二项式系数奇偶性的判定准则
hdu 2068 ---排列+错排
poj 1496 ---组合数学
原创
2023-09-12 10:41:14
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数学公式一.递推组合数有一个重要的性质：C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。该公式的证明也很好想，比
原创
2022-07-15 09:43:34
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一、组合数学脉络、二、组合数学思想 1 : 一一对应技巧、三、组合计数模型 与 一一对应、
原创
2022-04-21 14:35:59
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待更新 计数原理 加法原理 又称分类计数原理 完成一个工作共有$n$类方法。在第一类方法中有$m_1$种不同的方法，在第二类方法中有$m_i$种不同的方法，……，在第$n$类方法中有$m_n$种不同的方法，那么完成这个工作共有$m_1+m_2+……+m_n$种不同的方法。 乘法原理 又称分步计数原理
原创
2021-07-28 14:07:25
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题目 Problem - 7113 题解 一开始想的是dp，但是需要$dp[i][j]$代表在$n \times i$的方格中放入$j$个数使得每列都至少有一个数的方案数，这样答案就是 \[ n!(n^2-n)!\sum\limits_{i=1}^{n}{i\cdot dp[i][n] \cdot ...
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2021-09-04 19:09:00
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\(C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\) 此篇文章主要处理组合数的一些习题和一些组合数思想 例题 1.P3197 【HNOI2008】越狱 题目翻译（做题即翻译！） 有 \(n\) 个球，\(m\) 个盒子，盒子可以为空，问有多少种情况相邻的两个球在一个盒子里。 题解 考虑所有情况 ...
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2021-08-12 16:49:00
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阳辉三角适用于范围比较小的数，复杂度是\(O(n^2)\)用到公式\(dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])%mod\)ll hoppy,lad;ll e
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2022-07-15 10:30:11
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数组（数学） 【问题描述】 fabdec 有⼀个长度为 n 的数组 $a[]$(下标 1 n), 初始时都是 0。 fabdec 随机了⼀个 1 到 n 的随机数 x，并且把 $a[x]++$。 fabdec 重复了 m 次这样的操作，然后数了⼀下数组⾥⼀共有 k 个位置 为奇数。 fabdec 现
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2021-07-15 14:01:05
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组合数学相关 —— (ex)Lucas，Prufer 序列等 ...
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2021-08-01 15:41:00
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阶乘、排列、组合、帕斯卡法则、容斥原理
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2024-05-14 14:59:23
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这里总结一下几个简单的组合模型 : 1. 由 $0,1,2,3,4,5$ 可以组成多少个没有重复数字的五位奇数 优先考虑末位： $C(3,1)$ 再考虑首位不能为0： $C(4,1)$ 其余的随便排 ： $A(4,3)$ $ans=C(3,1)\times C(4,1)\times A(4,3)$
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2021-07-07 15:54:49
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$\text{Some Theorems}$ Newton二项式定理 $(a+b)^n=\sum\limits_{i=0}^n{n\choose i}x^iy^{n i}$ Newton多项式定理 $(\sum\limits_{i=1}^n x_i)^k=\sum\limits_{\sum\limi
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2019-12-30 15:38:00
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例1. 证明: 对于任意$n\ge 0$和$k\ge 1$, $x_1+x_2+...+x_k=n$的非负整数解的个数为$\binom{n+k-1}{k-1}$. 令$M(n,k)$为所求方程的解集, $B(a,k)$为集合$\{1,2,...,a\}$的所有大小为$k$的子集构成的集合. 下面我们 ...
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2021-10-11 22:42:00
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描述：acm 有1 - N 共 N 个不同的整数，已知第 i 个整数有 a [ i ] 个。现在 acm 想
原创
2022-08-24 11:42:09
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判断组合数奇偶性（组合数学&位运算）结论：这里只将证明方法不做证明：证明方法：数学归纳法。先证几个较小的数满足结论，再假设C(n-1,k-1),C(n-1,k)满足结论，分四种情况讨论：pos1:C(n-1,k-1),C(n-1,k)都为偶数。pos2:C(n-1,k-1),C(n-1,k)都为奇数。对pos1,pos2用反证法，假设C(n,k)是奇数，证矛盾即可。pos3:...
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2022-01-22 15:41:22
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判断组合数奇偶性（组合数学&位运算）结论：这里只将证明方法不做证明：证明方法：数学归纳法。先证几个较小的数满足结论，再假设C(n-1,k-1),C(n-1,k)满足结论，分四种情况讨论：pos1:C(n-1,k-1),C(n-1,k)都为偶数。pos2:C(n-1,k-1),C(n-1,k)都为奇数。对pos1,pos2用反证法，假设C(n,k)是奇数，证矛盾即可。pos3:...
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2021-08-10 10:14:27
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