1. 前言熟悉机器学习的童鞋都知道，优化方法是其中一个非常重要的话题，最常见的情形就是利用目标函数的导数通过多次迭代来求解无约束最优化问题。实现简单，coding 方便，是训练模型的必备利器之一。这篇博客主要总结一下使用导数的最优化方法的几个基本方法，梳理梳理相关的数学知识，本人也是一边写一边学，如有问题，欢迎指正，共同学习，一起进步。 2. 几个数学概念1) 梯度（一阶导数）考虑一座在
梯度向量 定义： 目标函数f为单变量，是关于自变量向量x=(x1,x2,…,xn)T的函数， 单变量
原创
2022-05-31 11:55:02
1545阅读
Hessian Matrix，它有着广泛的应用，如在牛顿方法、求极值以及边缘检测、消除边缘响应等方面的应用。一个Hessian Matrix涉及到很多数学相关的知识点，比如泰勒公式、极值判断、矩阵特征值及特征向量、二次型等。本篇文章，主要说明多元情况下的极值判定、hessian矩阵与二次型的联系以及有关hessian matrix在图像上的应用。1. 二元函数泰勒公式对于一元函数的泰勒公式，大家都
共轭梯度法（Conjugate Gradient）是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。 以上参考百度百科的共轭梯度法，但是一开始没看明白，结合《数值分析》中的一些解释，结合自己的理解
最近看论文，发现论文中有通过黑塞(Hessian)矩阵提高电驱系统稳定性的应用。所以本篇主要从Hessian矩阵的性质出发，对其中正定矩阵的判定所引发的想法进行记录。(其实看论文出现黑塞很惊奇，因为前不久刚读了作家黑塞的《德米安：彷徨少年时》，所以在这一领域的黑塞也做个记录吧。。)首先，我理解的Hessian矩阵是对一个多元函数求最优的方法，百度百科上这样记载的： 图1 百度
Hessian矩阵与多元函数极值海塞矩阵（Hessian Matrix），又译作海森矩阵，是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵。虽然它是一个具有悠久历史的数学成果。可是在机器学习和图像处理（比如SIFT和SURF特征检測）中，我们也经常遇到它。所以本文就来向读者道一道Hessian Matrix的来龙去脉。本文的主要内容包括：多元函数极值问题泰勒展开式与Hessian矩阵多元函数极值问题回忆一下我
原创
2022-01-10 14:32:43
2337阅读
在数学中，海塞矩阵是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵，一元函数就是二阶导，多元函数就是二阶偏导组成的矩阵。求向量函数最小值时可以使用，矩阵正定是最小值存在的充分条件。经济学中常常遇到求最优的问题，目标函数是多元非线性函数的极值问题，尚无一般的求解方法，但判定局部极小值的方法就是用hessian矩阵：在x0点上，hessian矩阵是负定的，且各分量的一阶偏导数为0，则x0为极大值
就像高中用二阶导数来判断一维二次函数的凹凸走向一样，Hessian矩阵不过是用来判断多维函数在某一指定点的凹凸性而已，看完这个博客想必你会立马恍然大悟，文章篇幅不大，还请耐心看完全程。1. 基础一：什么是行列式这个想必大家都懂得，以二维矩阵为例：2.基础二：特征值和特征向量矩阵最大的应用之一就是在几何变换上，比如旋转，平移，反射，以及倍数变大或变小。
举例：
可以看出，相等于把矩阵X每个元素都扩大
作者:jsxyhelu(禾路)术语解释- 由于本文代码基于OpenCV基础库，所以题目中添加了“OpenCV实现”字样。- 由于图像的二维特性，所以下文中所有“Hessian矩阵”都特指“二维Hessian矩阵”。Hessian矩阵等相关理论基础这里的基础理论有点多，你可以先过一遍，然后在读代码的时候再回过头来加深理解，这样效果比较好。1. Hessian矩阵的由来及定义由高等数学知识可
文章目录黑塞矩阵与多元函数的极值泰勒展开及海塞矩阵海塞矩阵的意义海塞矩阵在图像处理中的应用基于尺度空间的Hessian简化算法 黑塞矩阵与多元函数的极值一元函数求极值，例如函数： 通常先求其一阶导数，根据费马定理极值点处的一阶导数一定等于0。但这仅仅是一个必要条件而非充分条件。对于f(x)=x2 来说，函数的确在一阶导数为0点取得了极值，但对于f(x)=x3 来说，显然只检查一阶导数是不能下此结
共轭梯度法已经在前文中给出介绍： python版本的“共轭梯度法”算法代码 使用共轭梯度法时，如果系数矩阵为Hessian矩阵，那么我们可以使用Pearlmutter trick技术来减少计算过程中的内存消耗，加速计算。 使用Pearlmutter trick的共轭梯度解法源自论文： Fast Ex
原创
2023-06-03 08:17:15
124阅读
在寻找极大极小值的过程中，有一个经典的算法叫做Newton's method，在学习Newton's method的过程中，会引入两个矩阵，使得理解的难度增大，下面就对这个问题进行描述。1， Jacobian矩阵矩阵对于一个向量函数F：$R_{n}$ -> $R{m}$是一个从欧式n维到欧式m维空间的函数（好像有点难理解，请看下面），这个函数由m个实函数组成，每一个函数的输入自变量
3.2 无约束问题的MATLAB解法3.2.1 知识准备1、Hessian阵、正定阵与负定阵黑塞矩阵（Hessian矩阵）：是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。黑塞矩阵常用于牛顿法解决优化问题，利用黑塞矩阵可判定多元函数的极值问题。在工程实际问题的优化设计中，为了使问题简化，常常将目标函数在某点邻域展开成泰勒多项式来逼近原函数，此时函数在某点泰勒展开式的矩阵形式中会涉及到黑
学习了一年的cv，现在终于领悟了一些Jacobian矩阵和Hessian矩阵的内涵。
Jacobian矩阵
雅克比矩阵是求解最优解的一种数学工具，听起来玄乎，其实不过是一种在多维空间中求导的方法。 一阶导数其实就是对原有函数
在数学中，海塞矩阵是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵，一元函数就是二阶导，多元函数就是二阶偏导组成的矩阵。求向量函数最小值时可以使用，矩阵正定是最小值存在的充分条件。经济学中常常遇到求最优的问题，目标函数是多元非线性函数的极值问题，尚无一般的求解方法，但判定局部极小值的方法就是用
转载
2017-03-24 21:25:00
500阅读
2评论
最近一段时间算是狠狠地了补了很多数学知识，也发现了数学作为工程中的强大工具能力，无论是在机器学习中推导cost function还是在求解优化问题时，都会用到Hessian矩阵。 我们需要知道一个重要的结论：Hessian矩阵是半正定的，具体的推导不讲，这里主要讲讲怎么理解这个半正定性。 对一元函数f(x)来说，就极值而言，一阶导为0是极值点的必要但不充分条件，一阶导为0且二阶导>0是
海森矩阵在数学中, 海森矩阵(Hessian matrix或Hessian)是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵, 此函数如下：
f(x1,x2…,xn) 如果
f的所有二阶导数都存在, 那么f的海森矩阵即：
H(f)ij(x)=DiDjf(x) 其中
x=(x1,x2…,xn), 即
H(f)为:
⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
1. 从矩阵变换的角度首先半正定矩阵定义为: 其中X 是向量，M 是变换矩阵我们换一个思路看这个问题，矩阵变换中，代表对向量 X进行变换，我们假设变换后的向量为Y，记做于是半正定矩阵可以写成：这个是不是很熟悉呢？ 他是两个向量的内积。 同时我们也有公式：||X||, ||Y||代表向量 X,Y的长度，是他们之间的夹角。 于是半正定矩阵意味着这下明白了么？
2. 从几何图形的角度
Hessian Matrix（海森矩阵） Hessian Matrix，译作黑塞矩阵、海森矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等。是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。Hessian Matrix最早于19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse提出，并以其名字命名。Hessian Matrix常用于牛顿法解决优化问题，利用Hessian Matrix可判定多元函数的极值问题。
想必单独论及“ 梯度、Hessian矩阵、平面方程的法线以及函数导数”等四个基本概念的时候，绝大部分人都能够很容易地谈个一二三，基本没有问题。 其实在应用的时候，这几个概念经常被混淆，本文试图把这几个概念之间的关系整理一下，以便应用之时得心应手。 这四个概念中，Hessian矩阵是最不容易混淆，但却是很多人难以记住的概念，其它三个概念很容易记住，但却在某些时候很容易混淆。
Hessian矩阵：
转载
2021-12-22 11:28:42
286阅读
