最近看论文，发现论文中有通过黑塞(Hessian)矩阵提高电驱系统稳定性的应用。所以本篇主要从Hessian矩阵的性质出发，对其中正定矩阵的判定所引发的想法进行记录。(其实看论文出现黑塞很惊奇，因为前不久刚读了作家黑塞的《德米安：彷徨少年时》，所以在这一领域的黑塞也做个记录吧。。)首先，我理解的Hessian矩阵是对一个多元函数求最优的方法，百度百科上这样记载的： 图1 百度
Hessian Matrix，它有着广泛的应用，如在牛顿方法、求极值以及边缘检测、消除边缘响应等方面的应用。一个Hessian Matrix涉及到很多数学相关的知识点，比如泰勒公式、极值判断、矩阵特征值及特征向量、二次型等。本篇文章，主要说明多元情况下的极值判定、hessian矩阵与二次型的联系以及有关hessian matrix在图像上的应用。1. 二元函数泰勒公式对于一元函数的泰勒公式，大家都
在数学中，海塞矩阵是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵，一元函数就是二阶导，多元函数就是二阶偏导组成的矩阵。求向量函数最小值时可以使用，矩阵正定是最小值存在的充分条件。经济学中常常遇到求最优的问题，目标函数是多元非线性函数的极值问题，尚无一般的求解方法，但判定局部极小值的方法就是用hessian矩阵：在x0点上，hessian矩阵是负定的，且各分量的一阶偏导数为0，则x0为极大值
就像高中用二阶导数来判断一维二次函数的凹凸走向一样，Hessian矩阵不过是用来判断多维函数在某一指定点的凹凸性而已，看完这个博客想必你会立马恍然大悟，文章篇幅不大，还请耐心看完全程。1. 基础一：什么是行列式这个想必大家都懂得，以二维矩阵为例：2.基础二：特征值和特征向量矩阵最大的应用之一就是在几何变换上，比如旋转，平移，反射，以及倍数变大或变小。
举例：
可以看出，相等于把矩阵X每个元素都扩大
作者:jsxyhelu(禾路)术语解释- 由于本文代码基于OpenCV基础库，所以题目中添加了“OpenCV实现”字样。- 由于图像的二维特性，所以下文中所有“Hessian矩阵”都特指“二维Hessian矩阵”。Hessian矩阵等相关理论基础这里的基础理论有点多，你可以先过一遍，然后在读代码的时候再回过头来加深理解，这样效果比较好。1. Hessian矩阵的由来及定义由高等数学知识可
在数学中，海塞矩阵是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵，一元函数就是二阶导，多元函数就是二阶偏导组成的矩阵。求向量函数最小值时可以使用，矩阵正定是最小值存在的充分条件。经济学中常常遇到求最优的问题，目标函数是多元非线性函数的极值问题，尚无一般的求解方法，但判定局部极小值的方法就是用
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2017-03-24 21:25:00
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文章目录黑塞矩阵与多元函数的极值泰勒展开及海塞矩阵海塞矩阵的意义海塞矩阵在图像处理中的应用基于尺度空间的Hessian简化算法 黑塞矩阵与多元函数的极值一元函数求极值，例如函数： 通常先求其一阶导数，根据费马定理极值点处的一阶导数一定等于0。但这仅仅是一个必要条件而非充分条件。对于f(x)=x2 来说，函数的确在一阶导数为0点取得了极值，但对于f(x)=x3 来说，显然只检查一阶导数是不能下此结
3.2 无约束问题的MATLAB解法3.2.1 知识准备1、Hessian阵、正定阵与负定阵黑塞矩阵（Hessian矩阵）：是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。黑塞矩阵常用于牛顿法解决优化问题，利用黑塞矩阵可判定多元函数的极值问题。在工程实际问题的优化设计中，为了使问题简化，常常将目标函数在某点邻域展开成泰勒多项式来逼近原函数，此时函数在某点泰勒展开式的矩阵形式中会涉及到黑
在寻找极大极小值的过程中，有一个经典的算法叫做Newton's method，在学习Newton's method的过程中，会引入两个矩阵，使得理解的难度增大，下面就对这个问题进行描述。1， Jacobian矩阵矩阵对于一个向量函数F：$R_{n}$ -> $R{m}$是一个从欧式n维到欧式m维空间的函数（好像有点难理解，请看下面），这个函数由m个实函数组成，每一个函数的输入自变量
学习了一年的cv，现在终于领悟了一些Jacobian矩阵和Hessian矩阵的内涵。
Jacobian矩阵
雅克比矩阵是求解最优解的一种数学工具，听起来玄乎，其实不过是一种在多维空间中求导的方法。 一阶导数其实就是对原有函数
海森矩阵在数学中, 海森矩阵(Hessian matrix或Hessian)是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵, 此函数如下：
f(x1,x2…,xn) 如果
f的所有二阶导数都存在, 那么f的海森矩阵即：
H(f)ij(x)=DiDjf(x) 其中
x=(x1,x2…,xn), 即
H(f)为:
⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
最近一段时间算是狠狠地了补了很多数学知识，也发现了数学作为工程中的强大工具能力，无论是在机器学习中推导cost function还是在求解优化问题时，都会用到Hessian矩阵。 我们需要知道一个重要的结论：Hessian矩阵是半正定的，具体的推导不讲，这里主要讲讲怎么理解这个半正定性。 对一元函数f(x)来说，就极值而言，一阶导为0是极值点的必要但不充分条件，一阶导为0且二阶导>0是
1. 从矩阵变换的角度首先半正定矩阵定义为: 其中X 是向量，M 是变换矩阵我们换一个思路看这个问题，矩阵变换中，代表对向量 X进行变换，我们假设变换后的向量为Y，记做于是半正定矩阵可以写成：这个是不是很熟悉呢？ 他是两个向量的内积。 同时我们也有公式：||X||, ||Y||代表向量 X,Y的长度，是他们之间的夹角。 于是半正定矩阵意味着这下明白了么？
2. 从几何图形的角度
Hessian Matrix（海森矩阵） Hessian Matrix，译作黑塞矩阵、海森矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等。是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。Hessian Matrix最早于19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse提出，并以其名字命名。Hessian Matrix常用于牛顿法解决优化问题，利用Hessian Matrix可判定多元函数的极值问题。
大家好，这是我的第一篇博客。 矩阵求导（Matrix Derivation，或者Matrix Differential），在机器学习、图像处理、最优化领域经常会遇到。其本质是多元变量的微积分，只是把求导应用在了矩阵上，不同在于这些求导是按照一定规则排列的。因此，说简单也很简单，在矩阵理论的书籍中一般会介绍雅克比（Jacobi）矩阵，点到为止，也
一、基本概念1.1 协方差矩阵 及推导1.2 黑塞矩阵 示例1.3 正定矩阵定义及性质1.4 正
原创
2022-10-05 22:52:56
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文章目录梯度之上：Hessian 矩阵梯度、雅克比矩阵海森矩阵海森矩阵应用 梯度之上：Hessian 矩阵本文讨论研究梯度下降法的一个有力的数学工具：海森矩阵。在讨论海森矩阵之前，需要首先了解梯度和雅克比矩阵的基本概念。⭐️本文假设读者已经熟悉梯度下降法和简单的数值分析、线性代数知识梯度、雅克比矩阵梯度下降算法需要当前函数点的导数信息，当此函数点包含多个方向时，梯度是包含所有方向的（偏）导数向量
有时我们需要计算输入和输出都为向量和函数的所有偏导数。包含所有这样的偏导数的矩阵被称为Jacobian矩阵。具体来说，如果我们有一个函数,的Jacobian矩阵定义为。有时，我们也对导数的导数感兴趣，即二阶导数(second derivative)。例如，有一个函数，的一阶导数(关于)关于的导数记为为。二阶导数告诉我们，一阶导数(关于)关于的导数记为。在一维情况下，我们可以将为。二阶导数告诉我们，...
原创
2021-08-13 09:45:10
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很多算法都用到了这个矩阵，比如Hessian affine region detector、SURF，虽然这些算法我还没有完全搞透，不过那都是后话，先把这个矩阵搞出来再说，学习是不断迭代的过程。
整个矩阵的形成主要由四部分公式决定：
g(x,y)就是高斯函数了，没啥可说的：
对高斯函数的x和y分别求二阶偏导：
求出的模板对原图进行卷积：
卷积后的值构成Hessian矩阵：
所以这里的H是相当
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2020-09-10 16:24:00
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一、Numpy与Torch转换1、Torch可以将tensor放入GPU中加速运算，Numpy可以把array放入CPU中加速运算。矩阵与张量的区别：参考博客矩阵是二维的数组网格，可以进行数字运算张量是一个广义矩阵，可以是n-D矩阵，张量的维数叫做它的秩。张量是一个数学实体，它存在于一个结构中并于其他数学实体相互作用。如果以常规的方式转换结构中的其他实体，那么张量必须服从一个相关的变换规则。2、n
