平衡二叉树（AVL）

什么是平衡二叉树？

是一个合理的二叉排序树，比如 1 2 3 4 5的二叉树 可能全部是右子树，如果要查找5就需要5次

但是平衡二叉树的左右子树高度差不超过1，会将值分别放在左右两侧

关键在于如何构建一棵平衡二叉树？

1.本质上和构建二叉排序树一样

2.在构建二叉排序树的过程中，如果发现树不符合特性，就需要调整

有以下四种情况 LL RR LR RL

那么如何判断是需要调整的类型呢？

1.找到失衡树的根节点 root 

2.找到导致树失衡的节点 node，观察node在root的哪一侧

3.判读node在root孩子的哪一侧 

RR：取中间节点，使其父结点变成左孩子，如果有左孩子的话，那么这个左孩子连接到父节点的右孩子上

root->rchild=child->lchild
child->lchild=root

LL：取中间节点，使其父结点变成右孩子，如果有右孩子的话，那么这个右孩子连接到父节点的左孩子上(同理)

root->lchlid=node->rchlid 
node->rchild=rott

LR:取最后一个节点作为父节点，将他的父亲作为自己的左孩子，将他的父亲的父亲作为自己的右孩子，如果他有左孩子或者右孩子的话，它原先的左孩子，连接到父亲的右孩子上，它现在的右孩子，连接到父亲的父亲的左孩子上

RL:取最后一个节点作为父节点，将他原先的父亲作为自己的右孩子，将父亲的父亲作为自己的左孩子，如果自己有左孩子，将原先的左孩子连接到父亲的父亲的右孩子上，自己原先的右孩子连接到父亲的左孩子上。

对于LR的具体操作 其实主要为先进行RR后，进行LL操作

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>


typedef struct TreeNode
{
  int data;
  int height;//记录高度
  struct TreeNode* lchild, * rchild;
}TreeNode;


int getHeight(TreeNode* node)
{
  return node ? node->height: 0;
}

int Max(int a,int b)
{
  return a > b ? a : b;
}
void rrRotation(TreeNode* node, TreeNode** root)
{
  TreeNode* temp = node->rchild;//node为根节点 temp即为右孩子
  node->rchild = temp->lchild;//父亲的右孩子等于 temp的左孩子
  temp->lchild = node;//temp的左孩子等于父节点

  node->height = Max(getHeight(node->lchild), getHeight(node->rchild)) + 1;
  temp->height = Max(getHeight(temp->lchild), getHeight(temp->rchild)) + 1;
  *root = temp;//根节点变化
}

void llRotation(TreeNode* node, TreeNode** root)
{
  TreeNode* temp = node->lchild;
  node->lchild = temp->rchild;
  temp->rchild = node;
  node->height = Max(getHeight(node->lchild), getHeight(node->rchild)) + 1;
  temp->height = Max(getHeight(temp->lchild), getHeight(temp->rchild)) + 1;
  *root = temp;
}
void avlInsert(TreeNode** T, int data)
{
  if (*T == NULL)
  {
    *T = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
    (*T)->data = data;
    (*T)->height = 0;
    (*T)->lchild = NULL;
    (*T)->rchild = NULL;
  }
  else if (data < (*T)->data)
  {
    avlInsert(&(*T)->lchild, data);
    //拿到当前节点左右子树的高度
    int lHeight = getHeight((*T)->lchild);
    int rHeight = getHeight((*T)->rchild);
    //判断高度差
    if (lHeight - rHeight == 2)
    {
      if (data < (*T)->lchild->data)
      {
        //LL调整
        llRotation(*T, T);
      }
      else
      {
        //LR调整
        rrRotation((*T)->lchild, &(*T)->lchild);
        llRotation(*T, T);
      }
    }
  }
  else if (data > (*T)->data)
  {
    avlInsert(&(*T)->rchild, data);
    //拿到当前节点左右子树的高度
    int lHeight = getHeight((*T)->lchild);
    int rHeight = getHeight((*T)->rchild);
    //判断高度差
    if (rHeight - lHeight == 2)
    {
      if (data > (*T)->rchild->data)
      {
        //RR调整
        rrRotation(*T, T);
      }
      else
      {
        //RL调整
        llRotation((*T)->rchild, &(*T)->rchild);
        rrRotation(*T, T);
      }
    }
  }
  (*T)->height = Max(getHeight((*T)->lchild), getHeight((*T)->rchild)) + 1;
}

void preOrder(TreeNode* T)
{
  if (T)
  {
    printf("%d ", T->data);
    preOrder(T->lchild);
    preOrder(T->rchild);
  }
}

int main()
{
  TreeNode* T = NULL;
  int nums[5] = { 1,2,3,4,5 };
  for (int i = 0; i < 5; i++)
  {
    avlInsert(&T, nums[i]);
  }
  preOrder(T);
  printf("\n");
  return 0;
}