来看下面的一个简单的图，

数据结构之图（邻接表存储，DFS和BFS遍历）_BFS

     

      那么这样的一个图，我们应该用什么存储结构来存储它呢？常用的是邻接矩阵和邻接表，这里邻接矩阵不做讲解，如下所有代码都是以邻接表作为存储结构，所以这里就只讲解下邻接表。那么什么是邻接表呢？如何构造呢？

      邻接表是一种链式存储。就如上图，一共有四个顶点（分别是A，B，C，D），邻接表就是为这四个顶点的每个顶点建立一条单链表，也就是四条单链表，每个链表第一个元素就是该顶点自己。下面就以上面的图为例，具体介绍如何建立邻接表。

       首先看第一条单链表，表头是顶点A。因为顶点A只与顶点B有邻接，因此，该单链表大概描述为A---->B;

       再看第二条单链表，表头是B，而B与A，C，D都有邻接，故而描述为B----->A------->C------->D;

       依次第三条单链表为C------>B----->D;

       最后第四条单链表为D------>B----->C。

       现在来理清一下下面代码的三个结构体都代表什么，理清的话，下面的代码就很容易理解了。

struct ArcNode
{
  int adjvex;               //该弧所指向的顶点的位置
  ArcNode * next;           //指向下一条弧的指针
                            //int weight;边上是否有权
};

typedef struct VNode
{
  char vertex;              //顶点信息
  ArcNode * firstarc;       //指向第一条依附该顶点的弧的指针 
}AdjList[20];

struct ALGraph
{
  AdjList adjList;
  int vexNum;               //图的顶点数
  int arcNum;               //图的弧数
};


        看第二个结构体VNode，上面已经说过，对于ABCD四个顶点每个建立一条单链表，那么这四条链表该如何管理呢？对的，用数组，这也就是AdjList[20]的由来（这里假设一个图的顶点不超过20个，读者可以根据自己需求改动）。

         第一个结构体ArcNode就是建立链表所必需的节点。

         那么最后一个结构体ALGraph就是用来表示一个图，在一段程序里，你要做三个图，就要用这个结构体去申请三个变量，来存储你的三个图。

         好了，接下来直接看代码吧。所有源码都已经在下面贴出，没有遗漏。以下代码创建的图是无向，无权图，并且使用邻接表表示图。部分代码参考严蔚敏的数据结构。

一：main部分

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

struct ArcNode
{
  int adjvex;               //该弧所指向的顶点的位置
  ArcNode * next;           //指向下一条弧的指针
                            //int weight;边上是否有权
};

typedef struct VNode
{
  char vertex;              //顶点信息
  ArcNode * firstarc;       //指向第一条依附该顶点的弧的指针 
}AdjList[20];

struct ALGraph
{
  AdjList adjList;
  int vexNum;               //图的顶点数
  int arcNum;               //图的弧数
};

bool visited[20];//设置标志数组

void CreateGraph(ALGraph & graph);
void PrintGraph(ALGraph & graph);
void DFSTraverse(ALGraph & graph);
void BFSTraverse(ALGraph & graph);

int main()
{

/*

8
9

A B C D E F G H

0 1
0 2
1 3
1 4
2 5
2 6
3 7
4 7
5 6

*/

  ALGraph graph;

  //1.创建邻接表
  CreateGraph(graph);

  //2.打印邻接表
  cout << "\n邻接表打印为: \n";
  PrintGraph(graph);

  //3.深度优先搜索DFS
  cout << "\n深度优先搜索DFS: ";
  DFSTraverse(graph);
  cout << endl;

  //4.广度优先搜索BFS
  cout << "\n广度优先搜索BFS: ";
  BFSTraverse(graph);
  cout << endl<<endl;

  return 0;
}


二：具体实现

1.构造邻接表

void CreateGraph(ALGraph & graph)
{
  1.输入顶点数和弧数
  cout << "请输入图的顶点数: ";
  cin >> graph.vexNum;
  cout << "请输入图的弧数: ";
  cin >> graph.arcNum;

  ///2.输入顶点信息
  cout << "请输入" << graph.vexNum << "个顶点信息: ";
  for (int i = 0; i < graph.vexNum; i++)
  {
    cin >> graph.adjList[i].vertex;
    graph.adjList[i].firstarc = nullptr;
  }

  ///3.根据输入的弧的信息构造邻接表
  cout << "请输入" << graph.arcNum << "个弧的信息: \n";
  int h1, h2;
  ArcNode * temp;
  for (int i = 0; i < graph.arcNum; i++)
  {
    cin >> h1 >> h2;

    temp = new ArcNode;
    temp->adjvex = h2;
    temp->next = graph.adjList[h1].firstarc;
    graph.adjList[h1].firstarc = temp;

    temp = new ArcNode;
    temp->adjvex = h1;
    temp->next = graph.adjList[h2].firstarc;
    graph.adjList[h2].firstarc = temp;
  }
}


2.打印邻接表 

void PrintGraph(ALGraph & graph)
{
  for (int i = 0; i < graph.vexNum; i++)
  {
    cout << graph.adjList[i].vertex << "------>";
    ArcNode * p = graph.adjList[i].firstarc;
    while (p)
    {
      cout << graph.adjList[p->adjvex].vertex << "  ";
      p = p->next;
    }

    cout << endl;
  }
}


3.深度优先搜索DFS。类似于树的先序遍历。假设图中所有顶点未被访问，则深度优先遍历是从某个顶点v开始，访问完后，接着访问v的未被访问的邻接点，直至遍历完。 

void DFS(ALGraph & graph, int v)
{
  visited[v] = true;
  cout << graph.adjList[v].vertex << " ";

  ArcNode * p = graph.adjList[v].firstarc;

  while (p)
  {
    if (!visited[p->adjvex])
      DFS(graph, p->adjvex);

    p = p->next;
  }
}

void DFSTraverse(ALGraph & graph)
{
  for (int i = 0; i < graph.vexNum; i++)//初始化访问标志数组
    visited[i] = false;

  for (int i = 0; i < graph.vexNum; i++)
  {
    if (!visited[i])//如果没有访问
      DFS(graph, i);
  }
}


4.广度优先搜索BFS。类似于树的层次遍历。假设图中所有顶点未被访问，则广度优先遍历是从某个顶点v开始，访问后，接着访问v的未被访问的邻接点，然后分别从这些邻接点开始依次访问它们的邻接点（因此用到了队列），直至遍历完。 

void BFSTraverse(ALGraph & graph)
{
  for (int i = 0; i < graph.vexNum; i++)//初始化访问标志数组 
    visited[i] = false;

  queue<int> q;

  for (int i = 0; i < graph.vexNum; i++)
  {
    if (!visited[i])//如果没有访问过
    {
      visited[i] = true;
      q.push(i);//访问过的入队列
      cout << graph.adjList[i].vertex << " ";

      while (!q.empty())//队列不为空时
      {
        int x = q.front();
        q.pop();//先取出队首第一个元素，然后将第一个元素删除
        ArcNode * p = graph.adjList[x].firstarc;
        while (p)//访问未被访问过的邻接顶点
        {
          if (!visited[p->adjvex])
          {
            visited[p->adjvex] = true;
            cout << graph.adjList[p->adjvex].vertex << " ";
            q.push(p->adjvex);
          }

          p = p->next;
        }
      }
    }
  }
}


三：数据测试

数据结构之图（邻接表存储，DFS和BFS遍历）_邻接表_02


其中上述数据创建的图的结构如下图：

数据结构之图（邻接表存储，DFS和BFS遍历）_数据结构_03