本文是[数据结构基础系列(7)：图]中第4课时[图的邻接矩阵存储结构及算法]和第5课时[图的邻接表存储结构及算法]，并为后续内容的实践提供支持。
图的存储结构主要包括邻接矩阵和邻接表，本算法库提供存储结构的定义，以及用于构造图存储结构、不同结构的转换及显示的代码。算法库采用程序的多文件组织形式，包括两个文件：
1.头文件：graph.h，包含定义图数据结构的代码、宏定义、要实现算法的函数的声明；
#ifndef GRAPH_H_INCLUDED#define GRAPH_H_INCLUDED#define MAXV 100 //最大顶点个数#define INF 32767 //INF表示∞typedef int InfoType;//以下定义邻接矩阵类型typedef struct{ int no; //顶点编号
InfoType info; //顶点其他信息，在此存放带权图权值} VertexType; //顶点类型typedef struct //图的定义{ int edges[MAXV][MAXV]; //邻接矩阵
int n,e; //顶点数，弧数
VertexType vexs[MAXV]; //存放顶点信息} MGraph; //图的邻接矩阵类型//以下定义邻接表类型typedef struct ANode //弧的结点结构类型{ int adjvex; //该弧的终点位置
struct ANode *nextarc; //指向下一条弧的指针
InfoType info; //该弧的相关信息,这里用于存放权值} ArcNode;typedef int Vertex;typedef struct Vnode //邻接表头结点的类型{
Vertex data; //顶点信息
int count; //存放顶点入度,只在拓扑排序中用
ArcNode *firstarc; //指向第一条弧} VNode;typedef VNode AdjList[MAXV]; //AdjList是邻接表类型typedef struct{
AdjList adjlist; //邻接表
int n,e; //图中顶点数n和边数e} ALGraph; //图的邻接表类型//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）// n - 矩阵的阶数// g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表Gvoid ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵gvoid DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵gvoid DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G#endif // GRAPH_H_INCLUDED
2.源文件：graph.cpp，包含实现各种算法的函数的定义
#include#include#include "graph.h"//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）// n - 矩阵的阶数// g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)
{ int i,j,count=0; //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数
g.n=n; for (i=0; i<g.n; i++)
for (j=0; j<g.n; j++)
{
g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用
if(g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)
count++;
}
g.e=count;
}void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)
{ int i,j,count=0; //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数
ArcNode *p;
G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
G->n=n; for (i=0; i<n; i++) //给邻接表中所有头节点的指针域置初值
G->adjlist[i].firstarc=NULL; for (i=0; i<n; i++) //检查邻接矩阵中每个元素
for (j=n-1; j>=0; j--) if (Arr[i*n+j]!=0) //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]
{
p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建一个节点*p
p->adjvex=j;
p->info=Arr[i*n+j];
p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc; //采用头插法插入*p
G->adjlist[i].firstarc=p;
}
G->e=count;
}void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)//将邻接矩阵g转换成邻接表G{ int i,j;
ArcNode *p;
G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph)); for (i=0; i<g.n; i++) //给邻接表中所有头节点的指针域置初值
G->adjlist[i].firstarc=NULL; for (i=0; i<g.n; i++) //检查邻接矩阵中每个元素
for (j=g.n-1; j>=0; j--) if (g.edges[i][j]!=0) //存在一条边
{
p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建一个节点*p
p->adjvex=j;
p->info=g.edges[i][j];
p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc; //采用头插法插入*p
G->adjlist[i].firstarc=p;
}
G->n=g.n;
G->e=g.e;
}void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)//将邻接表G转换成邻接矩阵g{ int i,j;
ArcNode *p;
g.n=G->n; //根据一楼同学“举报”改的。g.n未赋值，下面的初始化不起作用
g.e=G->e; for (i=0; i<g.n; i++) //先初始化邻接矩阵
for (j=0; j<g.n; j++)
g.edges[i][j]=0; for (i=0; in; i++) //根据邻接表，为邻接矩阵赋值
{
p=G->adjlist[i].firstarc; while (p!=NULL)
{
g.edges[i][p->adjvex]=p->info;
p=p->nextarc;
}
}
}void DispMat(MGraph g)//输出邻接矩阵g{ int i,j; for (i=0; i<g.n; i++)
{
for (j=0; j<g.n; j++)
if (g.edges[i][j]==INF) printf("%3s","∞"); else
printf("%3d",g.edges[i][j]); printf("\n");
}
}void DispAdj(ALGraph *G)//输出邻接表G{ int i;
ArcNode *p; for (i=0; in; i++)
{
p=G->adjlist[i].firstarc; printf("%3d: ",i); while (p!=NULL)
{ printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);
p=p->nextarc;
} printf("\n");
}
}
3.在同一项目（project）中建立一个源文件(如main.cpp)，编制main函数，完成相关的测试工作。 例：
#include#include#include "graph.h"int main()
{
MGraph g1,g2;
ALGraph *G1,*G2; int A[6][6]=
{
{0,5,0,7,0,0},
{0,0,4,0,0,0},
{8,0,0,0,0,9},
{0,0,5,0,0,6},
{0,0,0,5,0,0},
{3,0,0,0,1,0}
};
ArrayToMat(A[0], 6, g1); //取二维数组的起始地址作实参，用A[0]，因其实质为一维数组地址，与形参匹配
printf(" 有向图g1的邻接矩阵:\n");
DispMat(g1);
ArrayToList(A[0], 6, G1); printf(" 有向图G1的邻接表:\n");
DispAdj(G1);
MatToList(g1,G2); printf(" 图g1的邻接矩阵转换成邻接表G2:\n");
DispAdj(G2);
ListToMat(G1,g2); printf(" 图G1的邻接表转换成邻接邻阵g2:\n");
DispMat(g2); printf("\n"); return 0;
}
