图的邻接矩阵(Adjacency Matrix)存储方式是用两个数组来表示图。一个一维的数组存储图中顶点信息,一个二维数组(称为邻接矩阵)存储图中的边或弧的信息。

设图G有n个顶点,则邻接矩阵是一个n*n的方阵,定义为:

数据结构:图的存储结构之邻接矩阵、邻接表_邻接矩阵

我们来看一个实例,图7-4-2的左图就是一个无向图。

数据结构:图的存储结构之邻接矩阵、邻接表_邻接表_02

我们再来看一个有向图样例,如图7-4-3所示的左图。

数据结构:图的存储结构之邻接矩阵、邻接表_邻接表_03

在​​图的术语​​中,我们提到了网的概念,也就是每条边上都带有权的图叫做网。那些这些权值就需要保存下来。

设图G是网图,有n个顶点,则邻接矩阵是一个n*n的方阵,定义为:

数据结构:图的存储结构之邻接矩阵、邻接表_邻接矩阵_04

如图7-4-4左图就是一个有向网图。

数据结构:图的存储结构之邻接矩阵、邻接表_邻接矩阵_05

 

对于图来说,​​邻接矩阵​​是不错的一种图存储结构,但是我们也发现,对于边数相对顶点较少的图,这种结构是存在对存储空间的极大浪费的。因此我们考虑另外一种存储结构方式:邻接表(Adjacency List),即数组与链表相结合的存储方法。

邻接表的处理方法是这样的。

1、图中顶点用一个一维数组存储,另外,对于顶点数组中,每个数据元素还需要存储指向第一个邻接点的指针,以便于查找该顶点的边信息。

2、图中每个顶点vi的所有邻接点构成一个线性表,由于邻接点的个数不定,所以用单链表存储,无向图称为顶点vi的边表,有向图称为顶点vi作为弧尾的出边表。

例如图7-4-6就是一个无向图的邻接表结构。

数据结构:图的存储结构之邻接矩阵、邻接表_邻接矩阵_06

若是有向图,邻接表的结构是类似的,如图7-4-7,以顶点作为弧尾来存储边表容易得到每个顶点的出度,而以顶点为弧头的表容易得到顶点的入度,即逆邻接表。

数据结构:图的存储结构之邻接矩阵、邻接表_邻接矩阵_07

对于带权值的网图,可以在边表结点定义中再增加一个weight的数据域,存储权值信息即可,如图7-4-8所示。

数据结构:图的存储结构之邻接矩阵、邻接表_邻接表_08