通过前两期的学习，我们已经学会了整数规划问题的数学模型、割平面法和分支定界法。本期小编带大家学习0-1整数问题和指派问题。 一 0-1整数规划01定义0-1型整数规划是整数规划的一种特殊形式，它的变量xj仅取值0或1。这种只能取0或1的变量称为0-1变量或二进制变量。例如当问题含有多项限制要素E1,E2,…,En，其中每项都有两种选择时，可令若遇到变量可以取多个整数值时，可以用一组0-1
转载
2023-12-25 06:37:19
577阅读
拉格朗日松弛是一种常见的求解大规模整数规划/混合整数规划的有效方法。目前网络上关于拉格朗日松弛的解读多数是从拉格朗日松弛求解非线性规划问题的角度着手，很少有关于拉格松弛求解整数规划的内容。另一方面在实践层面上拉格朗日松弛方法 有着诸多需要注意的问题，而教科书理论证明往往为了proof的漂亮很少讨论这些缺陷和问题。 我在博士阶段先后两次修了Nonlinear programming的课程，主讲老师是
0 介绍前面介绍的割平面法和分支定界法都是求解整数规划的常用方法，但是面对大规模整数规划/混合整数规划，往往直接采用割平面法和分支定界法求解是不现实的，这时候就需要对大规模整数规划/混合整数规划问题先进行分解和松弛，然后再进一步采用割平面法和分支定界法来帮助求解。目前我个人总结整数规划问题的分解/松弛的主流的方法有如下三种： 1 Benders decomposition (主要思想是行生成+割平
转载
2023-10-08 08:59:32
160阅读
gurobi 对 python 支持的不错，我已经编写了几个规划求解的例子。每次重新编程时，之前例子里的一些知识点又忘记了，觉得很有必要总结一下。 文章目录1. 创建模型2. 定义求解变量3. 定义目标函数4. 定义或删除约束条件5. 设置参数6. 输出变量值7. 输出约束条件的对偶值及右端项8. 检查约束条件9. 输出 lp, mps 等10. 模型状态10. 用命令行运行11. 几点心得 例如
转载
2023-12-28 10:22:45
820阅读
什么是整数规划 整数规划是指一类要求问题中的全部或一部分变量为整数的数学规划。是近三十年来发展起来的、规划论的一个分支. 整数规划问题是要求决策变量取整数值的线性规划或非线性规划问题。 一般认为非线性的整数规划可分成线性部分和整数部分，因此常常把整数规划作为线性规划的特殊部分。在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求解答必须是整数。例如，所求解是机器的台数，工作
转载
2023-11-20 16:14:36
87阅读
这个是新学的动态规划问题中，经典的0-1背包问题。最主要的问题是清楚状态转移方程的使用方法，以及在索引时初始化的问题。（0-1背包，每个物体只能选一次，能多次选的是完全背包）c = 10 #背包容量
w = [3,4,5,7] #物体体积
v = [1,5,6,9] #物体的价值
n = len(w)
dp = [[0 for i in range(c+1)]for j
转载
2024-07-11 10:36:06
44阅读
# 使用 Python 实现 0-1 整数规划
整数规划是运筹学和优化理论中的一种常见问题，其中 0-1 整数规划是最基本的形式之一。它的主要目标是通过一组变量的选择和约束条件来最大化或最小化某个目标函数。与线性规划不同的是，0-1 整数规划中的变量只能取 0 或 1 两个值，这使得问题变得更加复杂。
## 什么是 0-1 整数规划？
在 0-1 整数规划中，我们通常需要确定是否选择某些物品
整数规划纯整数规划：所有决策变量都限定为整数混合整数规划：仅一部分变量限定为整数0-1整数规划：决策变量仅限于0或11.整数规划问题与求解import cvxpy as cp
from numpy import array
c=array([40,90]) #定义目标向量
a=array([[9,7],[-7,-20]]) #定义约束矩阵
b=array([56,-70]) #定义约束条件的
转载
2023-10-11 10:08:25
2346阅读
文章目录相关知识点LP线性规划问题MIP混合整数规划MIP的Python实现（Ortool库）assertMIP的Python实现（docplex库） 相关知识点LP线性规划问题Linear Problem[百度百科]：研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。 学过运筹学的小伙伴，可以看这个LP问题的标准型来回顾一下： 不太熟悉的朋友可以看这个例题，再结合上面的标准型，来感受一
转载
2023-08-24 16:26:04
100阅读
1. 模型整数规划的模型与线性规划基本相同，只是额外的添加了部分变量为整数的约束。 我们假设问题为： Min s.t. 2. 求解步骤整数规划求解的基本框架是分支定界法（Branch and bound，BnB）。首先去除整数约束得到“松弛模型”，使用线性规划的方法求解。若有某个变量不是整数，在松弛模型上分别添加约束：x ≤ floor(A)和x ≥ ceil(A)然后再分别求解，这个过程叫做分
转载
2024-03-02 11:33:27
217阅读
具体所使用的方法可参考Turing的《python数据结构与算法分析》或搜索其他资料文章。整数规划思路：q(n,m)表示对n进行整数划分，但所有加数<=m。将正整数n表示成一系列正整数之和：n = n1 + n2 + … + nk，其中n1 ≥ n2 ≥ … ≥ nk ≥ 1，(k ≥ 1)。正整数n的这种表示称为正整数n的划分。把n的整数划分记为“加数小于或等于某个数的划分”，在这里把这个
转载
2023-10-13 19:35:06
139阅读
分枝定界法可用于解纯整数或混合的整数规划问题。在本世纪六十年代初由 Land Doig 和 Dakin 等人提出的。由于这方法灵活且便于用计算机求解，所以现在它已是解 整数规划的重要方法。目前已成功地应用于求解生产进度问题、旅行推销员问题、工厂 选址问题、背包问题及分配问题等。分枝定界法1.定义&nbs
转载
2023-06-14 17:11:58
0阅读
递归问题大问题分解成 多个 相同的小问题递归和栈，有一定的关联整数转换成任意进制的代码（递归方法）思路： 进制转换问题 --> 整数除和求余数 整数除和求余数（除以“进制基base” // base 和 对“进制基” 求余数 %base）def convert_scale(n, base):
convert_string = '0123456789ABCDEF'
转载
2023-10-31 21:03:49
147阅读
运筹优化博士，只做原创博文。更多关于运筹学，优化理论，数据科学领域的内容0 介绍前面介绍的割平面法和分支定界法都是求解整数规划的常用方法，但是面对大规模整数规划/混合整数规划，往往直接采用割平面法和分支定界法求解是不现实的，这时候就需要对大规模整数规划/混合整数规划问题先进行分解和松弛，然后再进一步采用割平面法和分支定界法来帮助求解。目前我个人总结整数规划问题的分解/松弛的主流的方法有如下三种：
转载
2023-08-12 21:47:55
152阅读
目录1、概述2、案例分析（1）Pulp库实现（2）cvxpy实现1、概述 我们首先先分享一点干活：线性规划和整数规划的若干建模技巧特别棒。然后就是介绍整数规划的完整知识点。最后呢，我们就是给出一个案例上代码和结果。
原创
2022-08-16 01:04:44
465阅读
线性规划说明什么是线性规划？想象一下，您有一个线性方程组和不等式系统。这样的系统通常有许多可能的解决方案。线性规划是一组数学和计算工具，可让您找到该系统的特定解，该解对应于某些其他线性函数的最大值或最小值。什么是混合整数线性规划？混合整数线性规划是线性规划的扩展。它处理至少一个变量采用离散整数而不是连续值的问题。尽管乍一看混合整数问题与连续变量问题相似，但它们在灵活性和精度方面具有显着优势。整数变
转载
2023-10-11 12:23:05
700阅读
PULP库简介PULP是用Python写的一个线性规划(Linear Programming, LP)问题求解库。它的主要作用是将优化问题描述为数学模型，生成MPS或者LP文件，然后调用LP求解器，如CBC、GLPK、CPLEX、Gurobi等来进行求解。PULP库安装作为python的库，PULP的安装非常简单了，打开command window，输入以下指令，等待安装完成即可： pip in
转载
2023-11-13 23:28:33
533阅读
整数规划第3部分主要讲算法的具体实现,如果对具体细节没有要求, 直接看1, 4就行, 直接用matlab内置的intlinprog函数或者python的cvxpy等第三方包这里我个人更偏向于使用MATLAB求解 文章目录整数规划1. 从线性规划到整数规划1.1 整数规划是什么将线性规划决策变量解限制为整数可能会出现的情况2. 整数规划分类2.1 纯整数规划2.2 全整数规划2.3 混合整数规划2.
目录1.pulp库解决简单线性规划问题2.pulp库解决大型线性规划问题3.scipy库解决线性规划 1.pulp库解决简单线性规划问题'''
max fx = 2*x1 + 3*x2 - 5*x3
s.t. x1 + 3*x2 + x3 <= 12
2*x1 - 5*x2 + x3 >= 10
x1 + x2 + x3 = 7
x1, x2, x3 >=0
''
转载
2023-11-27 21:42:01
111阅读
概述整数规划的定义数学规划中的变量部分或者全部限制为整数时，称为整数规划。整数规划又分为整数线性规划和整数非线性规划，现流行的求解整数规划的问题往往只适用于求解整数线性规划，故我们提到整数规划都是指整数线性规划。整数规划的分类如不加说明整数规划就是指整数线性规划变量全部限制为整数时，称纯（完全）整数规划变量部分限制为整数时，称混合整数规划整数规划特点原线性规划有最优解，当自变量限制为整数后，可能无
转载
2023-11-06 12:59:55
279阅读
