本系列文章将于2021年整理出版。前驱教材：《算法竞赛入门到进阶》 清华大学出版社
目录1. 同余概述1.1. 同余定义1.2. 一些定理和性质2. 一元线性同余方程3. 逆3.1.逆的概念 3.2.求逆 3.3. 用逆求解同余方程4. 同余方程组4.1. 中国剩余定理4.2. 迭代法 同余是很巧妙的工具，它使得人们能够用等式的形式来简洁地描述整除关系。 在阅读本节内容时，请对照上一节“线
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2023-12-19 20:55:48
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一、同余定理的定义： 两个整数a，b，如果他们同时对一个自然数m求余所得的余数相同，则称a，b对于模m同余。记作a≡b（mod m）。读为：a同余于b模m。在这里“≡”是同余符号。二、同余定理的一些性质： 对于同一个除数，两个数之和（或差）与它们的余数之和（或差）同余。(加减乘同理） (a+b)%c==(a%c+b%c)%c 对于同一个除数，如果有两个
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2023-07-13 22:26:58
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一 点睛线性同余法是一种使用很广泛的伪随机数生成器算法。然而，它并不能用于密码技术。算法介绍如下：假设我们要生成伪随机数列为R0、R1、R2...。首先，我们根据伪随机数的种子，用下列公式计算第一个伪随机数R0R0=（A*种子+C）mod M在这里，A、C、M都是常量，且A和C需要小于M接下来，根据R0用相同的公式计算下一个伪随机数R1R1=（A*R0+C）mod M
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2024-01-15 07:15:06
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现在的随机函数发生器大都采用的是线性同余法。 同余的概念是这样描述的：设m是一个给定的正整数，如果两个整数a，b用m除，所得的余数相同，则称a，b对模m同余。所谓线性同余法（又叫混合同余法），就是这样的一个公式：X[i+1]=(A*X[i]+C) mod M；经前人研究表明，在M=2^q的条件下，参数A，C，X[0]按如下选取，周期较大，概率统计特性好:A=2^b+1=2^(log2(M
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2023-11-16 18:14:12
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# Python 中的随机数生成原理：同余法
在计算机科学与数据分析中，随机数的生成是非常重要的，Python 提供了强大的随机数生成模块 `random`。它的内部实现主要采用了同余法（Linear Congruential Generator, LCG），这是一种简单而有效的伪随机数生成算法。本文将深入探讨同余法的原理及其在 Python 中的实现，并提供相关代码示例。
## 什么是同余法
问题描述; 给出两个桶的容量（单位L），以及需要取出的水的数量（单位L），输出两个杯子倒满水的次数以及倒水的过程。思路： 首先利用定理1判断是否有解，然后根据线性同余式求出两个杯子装满水的次数，然后循环模拟。接下来首先给出线性同余式的定义以及一些定理和推论1 /*
2 定义1 如果a，b都是整数，m是正整数，则当a≢0(modm)时，称ax≡b(mod m)为模m的线性同余式。
3 */
4
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2023-06-25 23:07:56
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线形同余方程系列 求解形如 : ax ≡ b (mod n) 方程可以变形为 : ax – ny = b; 对于这个方程的求解可以使用扩展欧几里得定理做，有解的首要条件便是gcd(a ,n) 能够整除b ; 证明如下： 如果(a ,n) 不能够整除b ,那么方程两边同除以(a ,n)，有 a’x – n’y
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2024-06-18 05:08:35
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内容回顾：在数论中，线性同余方程是最基本的同余方程，“线性”表示方程的未知数次数是一次，即形如： ax≡b (mod n)的方程。此方程有解当且仅当 b 能够被 a 与 n 的最大公约数整除（记作 gcd(a,n) | b）。这时，如果 x0 是方程的一个解，那么所有的解可以表示为： {x0+kn/d|(k∈z)} 其中 d 是a 与 n 的最大公约数。在模 n 的完全剩余系 {0,1,…,n-1
<?p=time(); //$value[0] =100; for ($i = 1; $i < $count; $i++) { ...
原创
2018-05-29 11:19:48
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用线性同余法生成伪随机数在计算机上可以用物理方法来产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生，这样产生的序列与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数或伪随机序列，只要方法和参数选择合适，所产生的伪随机数就能满足均匀性和独立性，与真正的随机数具有相近的性质。产生随机数的方法是先用一定的方法产生[0,1]均匀分布的随机数，然后通过一个适当的变换就可以得到符合某一概率模型
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2024-01-12 05:17:33
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线性同余随机数生成器介绍：
古老的LCG(linear congruential generator)代表了最好最朴素的伪随机数产生器算法。主要原因是容易理解，容易实现，而且速度快。 LCG 算法数学上基于公式： X(n+1) = (a * X(n) + c) % m
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2024-06-25 14:25:23
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# 教你如何实现“同余python”
## 什么是同余python
同余python是一种通过取模运算来实现对数值进行约束的方法。在python中，可以使用 % 运算符来实现同余python。
### 流程图
```mermaid
erDiagram
确定初始值 --> 选择模数
选择模数 --> 计算结果
计算结果 --> 得出最终值
```
### 状态图
```
原创
2024-02-28 07:08:33
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随机数生成算法调查和思考 1、线性同余算法： 现在用得最广泛的伪随机数产生算法就是所谓的线性同余算法。其随机数序列{Xn}由方程：Xn+1 = ( aXn + c ) mod m得到，其中m>0称为模数，0≤ a <m称为乘数，0≤c <m称为增量，0≤X0<m称为初始值或种子，当m、a、c、X0都是整数时，通
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2023-11-07 00:58:19
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以前好像提及过关于同余问题，这里就不多讲了。。。现在我要记录的，好像有些些复杂（当然，只是对于我来说） 语不惊人死不休！！首先我要提及的是一次同余方程，形如 ax≡b(mod m)首先我们要对同余方程ax≡b(mod m) 解的情况进行分析（要的解范围要在0到m之间，不知道为啥哈哈哈）1.当（a,m）=1时有唯一解；（默默的提一句，最大公约数）2.当（a,m）| b时有解，解
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2023-12-27 10:42:57
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前言生成伪随机数是用Java编程时的常见需求，本文简单讨论一下最常用的Random和ThreadLocalRandom这两个随机数类，顺便介绍线性同余法。Random话休絮烦，直接上源码。private final AtomicLong seed;
private static final long multiplier = 0x5DEECE66DL;
private stati
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2024-01-08 10:44:41
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# Python如何同余解决问题的方案
## 问题描述
假设有一个1000个人的班级，每个人都有一个学号，学号从1到1000。现在需要按照学号的奇偶性，将这1000个人分成两个小组，分别为奇数组和偶数组。
## 解决方案
我们可以使用Python中的同余算法来解决这个问题。同余算法可以将一个数除以另一个数得到的余数进行判断，从而实现将这1000个人按照学号的奇偶性分组的目的。
### 步骤一
原创
2023-08-19 12:51:21
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伪随机数生成器，顾名思义就是它能产生随机数！，实际上这种生成器就是一个小算法，通过一定的算法去生成一个个的随机数。 现在网上流行的伪随机生成器的算法大致分为两种： 1.平方取中法2.线性同余法线性同余法的随机概率更大一点，相对于平方取中法，随机性更好一点，以下我要讲的也是关于线性同余法产生随机数的方法。线性同余法的公式： rNew=(a*rOld+b) % (end-start)
其中： rNe
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2023-09-23 07:24:17
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# Python同余余数
## 概述
同余余数是一种数学运算，它计算一个数除以另一个数的余数。在Python中，我们可以使用取模运算符（%）来计算同余余数。本文将介绍同余余数的概念以及在Python中的应用。
## 同余余数的定义
同余余数是指两个整数a和b之间的关系，当a除以b时，得到的余数为r，即 a ≡ r (mod b)。其中，“≡”表示“等于”，“(mod b)”表示模b的意思。
原创
2023-08-12 12:27:56
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# 使用Python实现同余
同余是数论中的一个重要概念，简单来说，如果整数 \( a \) 和 \( b \) 被正整数 \( m \) 除后得到的余数相同，则称 \( a \) 同余于 \( b \) 模 \( m \)，记作 \( a \equiv b \ (\text{mod } m) \)。在这篇文章中，我会教你如何通过Python来实现同余的计算。
## 流程步骤
下面是实现同余
原创
2024-08-09 12:00:29
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